Межпредметные связи математики и естественных наук
 Скачать 0.58 Mb.
|
| Тема:"Решение задач на смеси и сплавы " Цели: Образовательные - создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач, повышение практической направленности предмета через решение практических задач. Воспитательные - формирование математической грамотности учащихся. Развивающие - развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности. Ход урока: Учитель разбирает задачу 1 возле доски с подробным комментарием. Задача 1: Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди. Решение:
Сложив массу 1 сплава и массу олова, получим массу образовавшегося сплава. Составим и решим уравнение: 6,6 + х = (12+х)*0,6 6,6 + х = 7,2 +0,6х 0,4х = 0,6 х = 1,5 кг Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить. Ученики у доски оформляют решение задач 2, 3 и 4. Задача 2: Морская вода содержит 8% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%? Решение:
Сложив массу морской воды и массу пресной воды, мы получим морскую воду нового состава. Составим и решим уравнение: 30*0,08 = (30+х)*0,05 2,4 = 1,5 + 0,05х 0,05х = 0,9 х = 18 кг Ответ: 18 кг пресной воды Задача 3: Из 38 тонн сырья второго сорта, содержащего 25% примесей. После очистки получается 30 тонн сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта? Решение:
Из массы сырья второго сорта вычтем массу примесей, получим массу сырья первого сорта. Составим и решим уравнение: 38*0,25 – 8 = 30*0,01х 9,5 – 8 = 0,3х 0,3х = 1,5 х = 5% Ответ: 5% примесей Задача 4: Определить сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба влажностью 45%?
Из массы хлеба с влажностью 45% вычтем массу воды, получим массу сухарей с влажностью 15%. Составим и решим уравнение: 255*0,45 – х = (255-х)*0,15 114,75 – х = 38,25 – 0,15х х – 0,15х = 114,75 – 38,25 0,85х = 76,5 х = 90 кг воды 255 – 90 = 165 кг сухарей Ответ: 165 кг сухарей. Задачи для самостоятельного решения: 1) Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%? Ответ: 0.2 тонны 2) Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг 3) Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержат 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди? Ответ: 13.5 кг Задачи для домашнего задания: Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержит 80% серебра? Ответ: 200 г В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Ответ: 75% Занятие 8-9. (2 часа) Тема:"Решение сложных задач на смеси и сплавы." Цели: Образовательные - создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач, повышение практической направленности предмета через решение практических задач. Воспитательные - формирование математической грамотности учащихся. Развивающие - развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности. Учитель разбирает задачу 1 у доски с подробным комментарием. Задача 1: Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый – сорокапроцентный, второй – шестидесятипроцентный. Эти два раствора смешали и добавили 5 кг чистой воды и получили двадцатипроцентный раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг восьмидесятипроцентного раствора, то получился бы семидесятипроцентный раствор. Сколько было сорокапроцентного и шестидесятипроцентного растворов? Оформим решение этой задачи в виде таблицы. Решение:
1 способ (относительно воды) 0,6х + 0,4у + 5 = 0,8(х + у + 5) 0,6х + 0,4у + 5*0,2 = 0,3(х + у + 5) 0,6х + 0,4у + 5 = 0,8(х + у + 5) 0,6х + 0,4у + 1 = 0,3(х + у + 5) 4 = 0,5(х + у + 5) х + у + 5 = 8 0,6х + 0,4у + 5 = 0,8*8 0,6х + 0,4у = 6,4 – 5 0,6х + 0,4у = 1,4 6х + 4у = 14 3х + 2у = 7 2у = 7 – 3х у = (7 – 3х):2 4 = 0,5(х + (7 – 3х):2 + 5) 8 = х + (7 – 3х):2 + 5 3 = х + (7 – 3х):2 6 = 2х + 7 – 3х х = 1 кг у = 2 кг 2 способ (относительно серной кислоты) 0,4х + 0,6у + 0 = 0,2(х + у + 5) 0,4х + 0,6у + 5*0,8 = 0,7(х + у + 5) 0,4х + 0,6у = 0,2(х + у + 5) 0,4х + 0,6у + 4 = 0,7(х + у + 5) 4 = 0,5(х + у + 5) 8 = х + у +5 х + у = 3 у = 3 – х 0,4х + 0,6(3 – х)= 0,2*8 0,4х +1,8 – 0,6х = 1,6 0,2х = 0,2 х = 1 кг у = 3 – 1 = 2 кг Ответ: 1 кг сорокапроцентного раствора Н2SO4 и 2 кг шестидесятипроцентного раствора Н2SO4. Ученик у доски разбирает решение следующей задачи. Задача 2: Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем меди. Если бы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, по массе равное 1/3 массы чистого серебра, первоначально содержащегося в сплаве, то получился бы новый сплав. Содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра? Решение:
х +  х = 0,835(2х – 1845 + х ) х = 0,835( х – 1845)х = 2505 г серебра 2*2505 – 1845 = 3165 г сплава 3165 г ----- 100% 2505 г ----- у% у = 79,1% Ответ: 3165 г сплава, в котором первоначально 79,1% серебра. Задача для самостоятельной работы: 1) Некоторое вещество впитывает влагу, увеличивая при этом свою массу. Чтобы впитать 1400 кг влаги, требуется взять нераздробленного вещества на 300 кг больше, чем раздробленного. Сколько процентов от массы вещества составляет масса впитанной влаги в случае раздробленного вещества и в случае нераздробленного вещества, если во втором случае это число процентов на 105 меньше, чем в первом? 2) Имеется кусок сплава меди и никеля общей массой 10 кг, со- держащий 45% меди. Сколько чистого никеля надо добавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди? 3) В сосуд содержащий 4 кг 60 % -го водного раствора хлорида натрия добавили 6 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора хлорида натрия. Занятие 10 (1 час). Итоговая контрольная работа по курсу. Вариант 1: 1. Один раствор содержит 20% кислот, а второй – 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50%-ным содержанием кислот? 2. Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и пластичностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, второй сплав –3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг нового сплава. Определите, сколько граммов магния содержится в новом сплаве. 3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли? 4. Имеется кусок сплава меди и олова общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? 5. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Вариант 2: 1. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы получить сплав с 30%-ным содержанием меди? 2. Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй – 40% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава. 3. Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% серебра? 4. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты. 5. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? |