Межпредметные связи математики и естественных наук
 Скачать 0.58 Mb.
|
| Тема:"Решение задач с химическим содержанием с помощью пропорции." Цель: развитие умений применения пропорций для решении химических задач. Задачи урока: Образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Пропорция» и «Массовая доля вещества в растворе». Развивающая: развивать вычислительные навыки, умения применять знания на практике. Воспитательная: воспитывать интерес к предмету и чувство взаимопомощи. Ход урока: 1. Организационный момент 2. Систематизация и обобщение ранее изученного материала. Беседа: − Сегодня на занятии мы повторим, что называется пропорцией, как правильно составить пропорцию для конкретной задачи. Историческая справка Пропорции в Древней Греции. Слово «пропорция» латинского происхождения «proportio», означающее вообще соразмерность, определённое соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифогорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они поэтому и называли «музыкальными», «гармоничными». В ІV веке до н.э. общая теория пропорций для любых величин (соизмеримых и несоизмеримых) была создана трудами древнегреческих учёных, среди которых выдающееся место занимали Теэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в книгах «Начала» Евклида. Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности, и в средние века, и сейчас. Пропорции применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве. Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач с химическим содержанием.
2. Прочитайте равенства, записанные на доске:  ;  ; 0,2:0,3=40:60;3. Назовите крайние и средние члены пропорции; 4. Сформулируйте основное свойство пропорции; 5. Найдите неизвестные члены пропорций:  ;  ; 3:y=2:5.- Что называют растворами? - Какие бывают растворы? - Что такое процентная концентрация? - Что показывает процентная концентрация? - Из чего состоит любой раствор? Запишем обозначение: mв- масса вещества; mH2O- масса воды; mp=mв+mH2O – масса раствора; mp=100% ω% - процентное содержание вещества в растворах. Задача 1. Сколько нужно взять воды и медного купороса, чтобы приготовить 100г раствора соли CuSO4 1% концентрации. Вычислим массу вещества и массу воды с помощью пропорции. Для этого запишем краткое условие задачи: mp=100г – 100% mв= ? - 1% mH2O= ? Составим пропорцию:  ;Выразим неизвестную величину:  Вывод: получили 1г соли, т.е. mв=1г. mp= mв+ mH2O mH2O=mр- mв mH2O=100-1=99 (г) Ответ: mв=1г, mH2O=99г. Задача 2. Сколько нужно взять воды и хлорида натрия, чтобы приготовить 150г раствора с массовой долей хлорида натрия 5%? Вычислим массу вещества и массу воды аналогично решению первой задачи. Известно, что масса раствора составляет 150г, что принимаем за 100%. Составим таблицу по условию задачи.
Вывод: При решении задач использовались пропорции, связывающие величины mв, mр, ω%.  Выразите из этой пропорции mв.  Задача 3. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5г поваренной соли в 45 г воды? Ученик у доски оформляет решение задачи. mв=5г – х% mH2O=45 г mp= ? – 100% 1) mp= mв+ mH2O mp= 5 + 45= 50 (г) 50 г – 100 % 5 г - x % 2)  ;  %Ответ: 10% концентрация раствора поваренной соли. Подведение итогов – Назовите пропорцию, связывающую величины mp, mв,  %.– Выразите из этой формулы величины: mp, mв, %.Домашнее задание: Решить задачи и оформить решение в виде таблицы. Задача 1. Рассчитайте массу вещества и воды для приготовления раствора (120г) с массовой долей соли 8%. Задача 2. Сколько грамм соли получает организм при внутривенном вливании 100г физиологического раствора? ( физиологический раствор – это 0,85% раствор поваренной соли) Задача 3. Содержание солей в морской воде достигает 3,5%. Сколько граммов соли останется после выпаривания 10кг морской воды? Занятие 4. (1 час) Тема: "Графический метод решения задач с химическим содержанием." Цель: Развитие умения применять знания по построению графиков линейной функции к решению химических задач. Задачи урока: Образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «График линейной функции » и «Массовая доля вещества в растворе». Развивающая: развивать вычислительные навыки, умения применять знания на практике. Воспитательная: воспитывать интерес к предмету и чувство взаимопомощи. Ход урока Сегодня на уроке мы рассмотрим решения химических задач графическим методом, для чего нужно будет применить знания по построению графиков линейной функции. Задача 1. Вычислить массу сульфита натрия, необходимого для реакции с серной кислотой, чтобы получить 16 г оксида серы (IV). Проанализируем условие задачи. Указаны три вещества, участвующих в химическом процессе: сульфит натрия взаимодействует с серной кислотой, при этом получается оксид серы. Вспомним, что при взаимодействии соли с кислотой получается новая соль Na2SO4 и сернистая кислота.  В ходе решения задачи данным способом выполнили следующие последовательные действия:
Математической основой рассмотренного способа решения задач по уравнению реакции является пропорциональная зависимость между известными величинами и искомыми. Вспомним, что называется функцией. Говорят, что определена некоторая функция, если, во-первых, задано некоторое множество точек, называемое областью определения, во-вторых, задано некоторое множество, называемое областью значений функции, в-третьих, указано определенное правило, с помощью которого каждому элементу, взятому из области определения, ставится в соответствие некоторый элемент из области значений.[26] Построение графиков функций вам известно из курса алгебры. В данной задаче зависимость переменной m(Na2SO3) от переменной m(SO2) является функцией, т.к. каждому значению m(SO2) соответствует единственное значение m(Na2SO3). Зависимость между пропорциональными переменными выражается формулой y=kx линейной функции. Для нашего примера это m(Na2SO3)=k m(SO2) . Коэффициент пропорциональности – отношение величины молярной массы Na2SO3 к величине молярной массы SO2, т.е. k=126:64=1,97. Для построения графика прямой пропорциональности составляем таблицу значений функции m(Na2SO3)=k m(SO2) . Любая прямая определяется двумя своими точками. В данном случае, в качестве одной из таких точек целесообразно брать начало координат, а вторая точки определяется по соответствующим величинам, найденным по формулу вещества.
Изобразим зависимость m(Na2SO3) от m(SO2) графически. По уравнению реакции: m(SO2)= 1 моль·64 г/моль=64 г m(Na2SO3)=1 моль·126 г/моль=126 г  рис.1 Для решения задачи (см. рис.1) на оси абсцисс отмечаем точку, соответствующую числу 16, проводим прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с графиком прямой пропорциональности. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат и определяем ординату, которая указывает величину массы сульфита натрия, равную 31,5 г. (см. рис.2) Для нахождения более точных значений графики рисуют или в более крупном масштабе, или на миллиметровой бумаге.  Подобные графические способы химических расчетов широко используются на предприятиях химической промышленности при контроле технологического процесса и анализе готового продукта в химических лабораториях. При химическом анализе сырья и готового продукта используют графики функциональной зависимости для определенной химической реакции. Графический способ решения задач оказывается более рациональным при решении задач на смеси, смешивание растворов и др. Задача 2. При растворении в кислоте 2,33 г смеси железа и цинка было получено 896 мл водорода (при н.у.). Вычислите массу каждого из металлов, содержащихся в смеси. Проанализируем условие задачи. В задаче говорится о взаимодействии смеси металлов с кислотой. Значит, одновременно идут две реакции: цинка с кислотой и железа с кислотой. При этом образуются соответствующие соли, и выделяется водород, суммарный объем которого 0,896 л.  Решим данное уравнение умножив все его части на произведение 56·65: 65·22,4x + 56·22,4· (2,33-x) = 0,896·56·65 1456x + 2922,752 - 1254,4x = 3261,44 201,6x = 338,688 x = 1,68 г (Fe) m(Zn) = 2,33 – 1,68 = 0,65 г Ответ: m(Fe) = 1,68 г m(Zn) = 0,65 г. Для построения графика нужно подсчитать объем водорода (H2) , выделяемый из кислоты каждым металлом, взятым массой 2,33 г. Строим график прямой пропорциональной зависимости согласно таблице.  рис.2 По оси абсцисс в начале координат точка 0 соответствует нулевому значению массы цинка и 2,33 г массы железа, а точка 2,33 соответствует нулевому значению массы железа и 2,33 г массы цинка. Соединив точки с координатами (0; 0,803) и (2,33; 0,932) получаем часть прямой, которая отражает зависимость выделившегося объема водорода от соотношения масс металлов в 2,33 г смеси.(рис.2) Проведем горизонтальную прямую соответствующую значению выделенного водорода в задаче: 0,896 г и получим точку пересечения двух прямых с координатами (0,896; 0,65). Значит масса цинка 0,65 г, а масса железа 2,33 – 0,65 = 1,68 г.(рис.3)  рис.3 Ответ: в смеси было 0,65 г Zn и 1,68 г Fe. Графический способ удобен и доступен для решения задач на вывод формул веществ. Отношение индексов элементов в формуле можно найти графически. Зная, что массовая доля элемента в веществе определяется по формуле W = n∙Ar /Mr линейная зависимость, можно найти значение n = W∙ Mr / Ar Задача для самостоятельного решения в классе. Задача 3. Наиболее распространенный в природе фтороапатит содержит 42,23% оксида фосфора, 50,03% оксида кальция и 7,74% фторида кальция. Напишите состав этого минерала в виде формул двух солей. W(CaO) = 50,03%, W(CaF2) =7,74%, W(P2O5) = 42,23% Формула минерала - ? В одной системе координат построим три графика, выражающие соотношение между величинами относительных молекулярных масс и массовыми долями тех веществ, входящих в состав минерала.  Пересечем все три прямые произвольной прямой линией, параллельной оси ординат. По отношению точек пересечения этой прямой и определяют индексы элементов в минерале.  рис.4 Отношение координат точек пересечений этой прямой с функциональными прямыми: 10:30:90 (CaF2, P2O5,CaO) или 1:3:9 (CaF2, P2O5,CaO). Ответ: формула минерал CaF2∙3P2O5∙9CaO Итоги урока: Мы сегодня рассмотрели решения различных задач графическим методом. Для этого применили знания по построению графиков линейной функции к решению химических задач. На этом уроке мы увидели, что химические задачи можно решить различными способами. Ваша задача – выбрать рациональный способ решения предложенной задачи. Задачи для домашнего задания решить графическим методом: Задача 1. Насыщенный при 70 °С раствор имеет массу 300 г и массовую долю растворённого вещества 30%. При его охлаждении до 20 °С выпал осадок массой 30 г. Определите массовую долю соли из полученном растворе. Задача 2.Определите массовую долю вещества в растворе, полученном в результате сливания 120 г 16%-ного раствора с 60 г 20%-ного раствора. Занятие 5. (1 час) Тема:"Решение задач на смеси и сплавы с помощью схем и таблиц." Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дьёрдь Пойа Цели: Образовательные - создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач, повышение практической направленности предмета через решение практических задач. Воспитательные - формирование математической грамотности учащихся. Развивающие - развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности. Ход урока: Устная разминка: Соотнести проценты и соответствующие им дроби: 5% - 0,05; 17% - 0,17; 123% - 1,23; 0,3% - 0,003; 25% - 0,25
Кроссворд: 1. Сотая часть числа называется …(процент) 2. Частное двух чисел называют …(отношение) 3. Верное равенство двух отношений называют …(пропорция) 4  . В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … (раствор). Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом. 5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …(концентрация) Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Эти задачи входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике за курс основной школы и включаются в варианты ЕГЭ. Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M:   Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах. В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. Поэтому мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси и сплавы. I. Рассмотрим решения задач с применением таблицы. Таблица для решения задач имеет вид
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы):  Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г. Ответ:140г. 60г. II. Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели. Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками, а знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:  Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели- схемы: медь медь медь   15% 65% 30% + =  200г Решение. Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:  Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):  Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г. Ответ:140г. 60г. III. Старинный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого. Решим этим способом задачу 1:  Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ. Теория метода. (рассматривается только в профильном классе или в классе с достаточным уровнем подготовки) М1 – масса первого раствора α1 концентрация первого раствора М2 – масса второго раствора α2 концентрация второго раствора М1+ М2 – масса конечного раствора α3 - концентрация конечного раствора α1 <α3 <α2 m1 = α1 М1 – масса основного вещества в первом растворе m2 = α2 М2 – масса основного вещества во втором растворе m3 = α3 (М1+М2) – масса основного вещества в конечном растворе с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2; α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2; α3 М1 – α1 М1 = α2 М2 – α3 М2; М1( α3 – α1) = М2( α2 – α3);   Домашнее задание: Решить задачи: Задача 1. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. Ответ: 16 %. Задача 2. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%? Ответ:4кг. Занятие 6-7. (2 часа) |
(г)