Ларькова тамара павловна
 Скачать 373.02 Kb.
|
2). О  ктаэдр – это многогранник, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников. Противоположные грани лежат в параллельных плоскостях. Модель этого многогранника можно изготовить из двух равных частей, одна из которых показана на рисунке. Склеивая между собой грани 1 и 4, получим правильную четырехугольную пирамиду без квадратного основания. Эта часть составляет половину модели. Склеивая ее с такой же частью, получим октаэдр. Теперь можно заметить, что квадрат, только что служивший основанием первой половины модели, на самом деле является одним из трех квадратов такого рода, которые можно видеть на полной модели. При этом ребра квадратов лежат в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.3). Несомненно, куб, или, как его называют математики, гексаэдр – самый общеизвестный и широко используемый многогранник. Все шесть его граней – квадраты, сходящиеся по два вдоль каждого ребра и по три в каждой вершине. Развертка модели квадрата дана на рисунке. Чтобы изготовить модель, достаточно склеить боковые грани. Возможно, что по своей простоте куб не самый привлекательный многогранник. Но он обладает несколькими удивительными свойствами в отношении других платоновых и архимедовых тел. 4). И  косаэдр – одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние треугольники. Модели можно строить исходя из одного и того же начального расположения пяти равносторонних треугольников, как показано на рисунке. Они образуют невысокую пятиугольную пирамиду без основания. К сторонам ее приклеиваем следующие пять треугольников. Между ними приклеиваем по одному треугольнику – это сделать несложно, если обратить внимание на то, что в каждой вершине сходятся пять граней. Завершая модель, приклеим последние пять треугольников. 5). Д  одекаэдр представляет наибольшую привлекательность среди платоновых тел, соперничая с икосаэдром, который почти ему не уступает (а может быть, в чем-то и превосходит). Модель этого многогранника можно изготовить, если воспользоваться разверткой, изображенной на рисунке, при последовательном соединении граней. Учитывая, что гранями додекаэдра являются пятиугольники, ему приписывают многие интересные свойства. 6).    Наряду с правильными многогранниками существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов. Существует 13 или 14 архимедовых тел (число неточное, поскольку псевдоромбокубоктаэдр иногда не причисляют к этому семейству). Кроме того, имеют равные многогранные углы и правильные грани нескольких типов тела из двух бесконечных семейств - призмы и антипризмы. Но в настоящее время находят все новые и новые полуправильные многогранники. Так математик В.Г. Ашкинузе нашел еще один полуправильный многогранник. Если в многограннике ромбокубооктаэдр верхнюю «восьмиугольную чашу» повернуть на 45º, то получим многогранник, который «не совсем архимедово» тело: он не обладает некоторыми свойствами, которыми обладают тела Архимеда, но зато у него есть свои свойства. Кроме этого, можно еще представить полуправильные многогранники Но очень интересные по своим свойствам и красивые по виду являются многогранники игольчатые. Именно о них говорил Г.С.М. Кокстер.  3. Группа «историков» подготовила сообщение о философской картина мира Платона. Как сегодня на уроке мы уже говорили и доказали, что существует пять и только пять правильных выпуклых многогранников. Доказательство того, что больше не может быть, содержится в «Началах» Эвклида, причем автором этого доказательства считается Теэтет. Известно, что в течение нескольких лет Теэтет состоял в Академии и был близок к Платону, и этой близостью можно объяснить то обстоятельство, что Платон оказался знакомым с новейшими в то время открытиями в области стереометрии. Итак, правильных многогранников Платон знал пять, а число стихий (огонь, воздух, вода и земля) было ровно четыре. Следовательно, из пяти многогранников надо выбрать четыре, которые можно было бы сопоставить со стихиями. Какими соображениями руководствовался при этом Платон? Прежде всего тем, что некоторые элементы, как он считал, могли перейти друг в друга. Преобразование одних многогранников в другие могли быть осуществлены путем перестройки их внутренней структуры. Но для этого в данных телах нужно было найти такие структурные элементы, которые были бы для них общими. Из внешнего вида правильных многогранников явствует, что грани трех многогранников - тетраэдра, октаэдра, икосаэдра – имеют форму равностороннего треугольника. Два оставшихся многогранника – куб и додекаэдр – построены: первый - из квадратов, а второй - из правильных пятиугольников, поэтому они не могут преобразовываться ни друг в друга, ни в рассмотренные три тела. Это значит, что если мы придадим частицам трех стихий формы тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, то частицы четвертой стихии будем считать кубами или додекаэдрами, но эта четвертая стихия не сможет переходить в три других, а всегда будет оставаться сама собой. Платон решил, что такой стихией может быть только земля и что мельчайшие частицы, из которых земля состоит, должны быть кубами. Тетраэдру, октаэдру и икосаэдру были сопоставлены соответственно огонь, воздух и вода. Что касается пятого многогранника – додекаэдра, то он остается не у дел. По поводу него Платон ограничивается в «Тимее» замечанием, что «его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал ее и украшал». Возникает вопрос «какими соображениями руководствовался Платон, приписывая частицам огня форму тетраэдра, частицам земли – форму куба и т.д.?». Здесь он учитывает чувственно-воспринимаемые свойства соответствующих стихий. Огонь – наиболее подвижная стихия, он обладает разрушительным действием, проникая в другие тела (сжигая или расплавляя, или испаряя их); при соприкосновении с ним мы испытываем чувство боли, как если бы мы укололись или порезались. Какие частицы могли бы обусловить все эти свойства и действия? Очевидно, наиболее подвижные и легкие частицы, и притом обладающие режущими гранями и колющими углами. Из четырех многогранников, о которых может идти речь, в наибольшей степени удовлетворяет тетраэдр. Поэтому, говорит Платон, образ пирамиды (т.е. тетраэдра) и должен быть в согласии с правильным рассуждением и с правдоподобием, первоначалом и семенем огня (Тимей 56в). наоборот, земля выступает в нашем опыте как самая неподвижная и устойчивая из всех стихий. Поэтому частицы, из которых она состоит, должны иметь самые устойчивые основания. Из всех четырех тел этим свойством в максимальной мере обладает куб. Поэтому мы не нарушим правдоподобия, если припишем частицам земли кубическую форму (Тимей 56а). Аналогичным образом с двумя прочими стихиями мы соотнесем частицы, обладающие промежуточными свойствами. Икосаэдр, как самый обтекаемый, представляет частичку воды, октаэдр – частицу воздуха. Пятый многогранник – додекаэдр – воплощал в себе «все сущее», символизировал весь мир и почитался главнейшим. Мы видим, каким образом принцип правдоподобия сочетается у Платона с использованием данных повседневного опыта. Любопытно, что Платон почти не касается других, чисто спекулятивных, мотивов (например, связанных с теорией пропорций), которые играли решающую роль в построении его космологической концепции и которые могли оказать влияние и на некоторые аспекты его теории строения вещества. Правда. Сам Тимей, выступающий в данном случае в качестве профессора, читающего лекцию об устройстве мира, является, по всем данным, представителем пифагорейской школы. Однако до сих пор не ясно, существовал ли Тимей как историческая личность или же был фиктивным персонажем, придуманным Платоном для того, чтобы не делать автором космологических и физических теорий его обычного героя – Сократа, ибо это слишком не вязалось бы с образом последнего. 4. Группа « исследователей космической теории Платоновых тел» познакомит с теорией немецкого астронома, математика -Иоганна Кеплера. 1).Кеплер Иоганн (Kepler I,1571-1630г) – немецкий астроном. Открыл законы движения планет. В 1596 году Кеплер предложил правило, по которому вокруг сферы Земли описывается додекаэдр, а в нее вписывается икосаэдр. ( «Гармония мира» 1619г.) И.Кеплер предположил, что расстояния между орбитами планет можно получить на основании Платоновых тел, вложенных друг в друга. Результаты его расчётов хорошо согласовались с действительными расстояниями между планетными орбитами  Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел).  Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна. Эта модель выглядела для своего времени довольно правдоподобно. Во-первых, расстояния, вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным (учитывая доступную тогда точность измерения). Во-вторых, модель Кеплера давала объяснение, почему существует только шесть (именно столько было тогда известно) планет - именно шесть планет гармонировали с пятью Платоновыми телами. Кеплер выполнил огромную вычислительную работу, чтобы подтвердить свои предположения. В 1596 году он выпустил книгу, в которой они были изложены. Согласно этим предположениям, в сферу орбиты Сатурна Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Однако даже на тот момент эта привлекательная модель имела один существенный недостаток: сам же Кеплер показал, что планеты вращаются вокруг Солнца не по окружностям ("сферам"), а по эллипсам (первый закон Кеплера). Нечего и говорить, что позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута. 2). современные гипотезы обустройства мира. И  деи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многоугольников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую высказали в начале 80-х гг. ХХ века московские инженеры В.Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины ребер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения мирового океана. В этих узлах находится озеро Лох-Несс, Бермутский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.5. Группа « биологов и географов» познакомит о правильных многогранниках, встречающихся ли в живой природе  1). Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. 2). Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов ( Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму), другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)2]·12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.     Кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. ПИРИТ (от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо и ли серный колчедан. Пирит — наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита часто достигают нескольких сантиметров и являются хорошим коллекционным материалом. От других подобных ему минералов отличается твердостью: царапает стекло. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает форму кристаллов бора (B). В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.  Приведенный пример свидетельствует о том, что если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувствовать их красоту, но и обнаружить некоторые закономерности, возможно, имеющие прикладное значение. Итак, благодаря правильным многогранникам, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. 6. Группа «искусствоведов» расскажет, как использовали правильные многогранники скульпторы, архитекторы, художники.
Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери 
Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Эшера (1898-1972). Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.  «Тайная вечеря» Сальвадора Дали - это огромное полотно – подлинный шед  евр живописи. Геометрический рационализм композиции свидетельствует о неодолимой вере в сакральную силу числа, спасительную совершенную форму, которая для художника олицетворяла духовную гармонию, нравственную чистоту и величие. Предстающая взору зрителя сцена блестяще срежиссирована автором. Несмотря на визуальную сдержанность серебристо-серой и золотисто-охристой цветовой гаммы, из-за необычного сочетания жесткости композиционной структуры с постепенно распространяющимся по холсту неземным свечением «Тайная вечеря» обладает магнетическим, завораживающим действием, особой выразительностью. Дали на картине в религиозно-мистическом изображении Христа опирается на библейские тексты и дает им толкование в интерпретации древних. При этом он стремится к множественности ассоциаций, которая, по словам Ф. Ницше, есть признак силы, нежелание избавить мир от его волнующей и загадочной природы. Очевидно, поэтому образная драматургия и содержательный контекст картины могут ощущаться и восприниматься по-разному. Представляется интересной трактовка этого произведения Завадской, которая писала: «В нем воплощено философско-религиозное и эстетическое кредо Дали. Здесь воздух и свет, и конструкция, и сон, и явь, и надежда, и сомнение. В центре большого полотна (167 х 288) изображен Христос в трех ипостасях – как сын, сошедший на Землю, он сидит за столом со своими учениками, но потом мы замечаем, что он вовсе и не сидит за столом, а погружен по пояс в воду – то есть крестится водой, или духом святым, тем самым воплощая вторую ипостась троицы, а над ним призрачно высится мужской торс, словно часть композиции «Вознесение» – возвращение к Богу Отцу. Апостолы изображены низко склонившими головы на стол – они словно поклоняются Христу (или спят!) – в этом случае есть аллюзия на евангельский текст, содержащий просьбу Христа не спать, пока он молит Бога: «Чашу мимо пронеси». К этому необходимо присовокупить идеи, высказанные академиком Б. Раушенбахом в статье «О логике триединости»: непостижимой является вовсе не логическая структура Троицы (она вполне разумна), а кардинальное качество Троицы, жизнь бога в Самом Себе". Я обратил внимание на то, что вся сцена представлена на фоне правильного многогранника – додекаэдра. Я думаю, Сальвадор Дали был знаком с философской картиной мира Платона, который додекаэдру отводил особую роль – Вселенной. Поэтому не случайно изобразил данный многогранник, а чтобы показать всеобъемлемость Великой Троицы. То, что я сегодня узнал о правильных многогранниках, позволит мне и в дальнейшем обращать внимание на такие детали картин, в которые художник, оказывается, вкладывает особый смысл, передавая свое мировоззрение на устройство мира. 2). Читаем у Гете в «Фаусте»: Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попал? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить. Я заинтересовался, что такое «пентаграмма»? Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, который можно получить из правильного пятиугольника путем продолжения его сторон до взаимного пересечения. Оказалось, что у пифагорейцев пентаграмма была их отличительным знаком. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов. Познакомившись с правильными многогранниками и учением Платона, возникает у меня такая гипотеза: додекаэдр является воплощением Вселенной, так как гранями являются пятиугольники, пусть и не пентаграммы, чтобы защитить человечество от злых духов. Я считаю, что эта гипотеза требует дальнейшего изучения. При подготовке к этому уроку учащиеся разных групп исследователей продемонстрировали владение следующими учебно-интеллектуальными умениями: - умение диалектически анализировать, сравнивать, классифицировать, типологизировать, систематизировать, обобщать, абстрагировать, конкретизировать, выделять главное, существенное, синтезировать, устанавливать причинно- следственные связи, аналогии; - исследовательские умения ( ставить задачи, формулировать гипотезу, выстраивать доказательство и проверку); умение находить ассоциации и пользоваться ими т.д. -умение составлять план ответа, выступления; писать конспект, тезисы; участвовать в учебной дискуссии, вести полемику, задавать вопросы; пользоваться специальным языком той науки, которая лежит в основе учебного предмета; - практические исследовательские умения ( наблюдать, проводить эксперименты), осуществлять измерения, конструировать, моделировать, пользоваться техническими приспособлениями и т.д. - умение работать в команде ( вести познавательную деятельность в коллективе ); умение сотрудничать при решении учебных задач ( объяснять, оказывать и принимать помощь) и т.д. -умение создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать. Уровни сформированности ОУУН у учащимися: |
