Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа по теме : «Показательные уравнения». Урок проводится в 11классе базового уровня

Название	Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа по теме : «Показательные уравнения». Урок проводится в 11классе базового уровня
Дата	05.04.2016
Размер	116.69 Kb.
Тип	Конспект

Макарова Л.И учитель математики МКОУ « Кореневская средняя общеобразовательная школа №2»

Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа по теме :
«Показательные уравнения».

Урок проводится в 11классе базового уровня.

Цели урока:
а) образовательные:
-ввести понятие показательных уравнений;
-ввести понятие простейших показательных уравнений и научиться их решать
-учиться применять полученные знания в практической деятельности.
-изучать методы решения показательных уравнений;
-начать классификацию методов решения показательных уравнений;
б) развивающие:
Развивать познавательные, общеучебные, (Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, отбирать теоретический материал и представлять его в сжатой форме в виде блок-схем, алгоритмов, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения.) коммуникативные компетенции (работать в группе, оценивать себя и товарищей),информационной (работать с учебником, справочником, дополнительной литературой, выступать перед аудиторией).
в) воспитательные:
-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем.
Задачи урока: 1. Актуализировать необходимые знания и умения.
2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию), направленной на овладение новыми знаниями и умениями.
3. Через анализ и присвоение нового способа деятельности воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду.
4. Первичный мониторинг уровня овладения новыми знаниями.
Тип урока: открытие новых знаний.

Оборудование урока: проектор, компьютер, интерактивная доска, индивидуальные пульты контроля знаний, презентация к уроку, карточки с заданием для работы в группах; карточки с индивидуальными тестами.

Формы работы:
• Фронтальная;
• Индивидуальная;
• Групповая;

Технология: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, информационно-коммуникативная.

План урока:
1.Организационный момент
2.Знакомство с информационным проектом : « Показательная функция в жизни, науке и технике»Постановка проблемы.
3.Актуализация опорных знаний для разрешения проблемы. Формулировка темы и целей урока.
4. Формирование новых знаний.
5.Индивидуальная работа по овладению новыми знаниями. Мониторинг уровнем овладения.
6.Применение изученного к решению проблемы поставленной в начале урока.
7.Подведение итогов урока.
8.Домашнее задание.
9.Рефлексия.
Ход урока

№ п/п	Этап урока	Время работы на этапе.
1	Организационный момент	1 мин.	10⁴⁵-10⁴⁶
2	Знакомство с информационным проектом : « Показательная функция в жизни, науке и технике» Постановка проблемы.	8 мин	10⁴⁶-10⁵⁴
3	Актуализация опорных знаний для разрешения проблемы. Формулировка темы и целей урока.	5мин	10⁵⁴-10⁵⁹
4	Формирование новых знаний	5мин	10⁵⁹-11⁰⁴
5	Индивидуальная работа по овладению новыми знаниями. Мониторинг уровнем овладения.	12 мин	11⁰⁴-11¹⁶
6	Применение изученного к решению проблемы поставленной в начале урока(Работа в парах)	10 мин	11¹⁶-11²⁶
7	Подведение итогов урока.	1 мин	11^26-11²⁷
8	Домашнее задание.	1мин	11²⁷-11²⁸
9	Рефлексия.	2 мин	11²⁸-11³⁰

Сценарий урока.

Оргмомент 10⁴⁵-10⁴⁶
Учитель : Слайд №1 Какую тему мы изучали ,ребята, несколько уроков? (Показательная функция)
И как связаны эти красивые строки с нашим уроком.
Каждый учитель мечтает о том, что бы его ученики имели не только глубокие и прочные знания по изучаемой теме, но и понимали, значимость и красоту математических знаний. Чтобы ваше мировоззрение формировалось на твердом убеждении того, что математика-наука, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Понять и почувствовать это помогают информационные и исследовательские проекты, над которыми вам часто приходится работать. Чичканева Даша подготовила проект по теме « Показательная функция в жизни, науке и технике», с которым мы сейчас познакомимся.
Знакомство с информационным проектом : « Показательная функция в жизни, науке и технике».Постановка проблемы. 10⁴⁶-10⁵⁴

Учитель: Слушаем сообщение по проекту.
Результаты выполнения проекта:
1. Раскрыта широта и многообразие применения показательной функции в различных областях реальной жизни.
2. Показана роль показательной функции как инструмента описания многих физических, биологических, общественных и других процессов.
3. Поставлена проблема перед обучающимися 11 класса: недостаточность знаний , чтобы находить величины стоящие в показателе степени.
Мы видим что практические задачи, требуют от нас научиться находить такие величины. А что бы приступить к решению проблемы, мы актуализируем , приведем в готовность наши знания.

Актуализация опорных знаний и умений . 10⁵⁴-10⁵⁹

На данном этапе можно предложить учащимся выполнить следующую систему устных упражнений :
Слайд №2Возведите в степень:

;
;
;
;
;

Представьте в виде степени числа: Слайд №3

0,01;
81;
144;

Примените свойства степеней: Слайд №4

;
;
;
;

.
Назовите и решите уравнение: Слайд №5

x²-4x=0
=0
-64=0
;
.
;

Следует обратить внимание учащихся на 4 задание. Выполнение этого упражнения позволяет ввести понятие показательного уравнения и выделить характеристическое свойство уравнений данного вида – неизвестное содержится в показателе степени.
Беседа учителя: Что привлекло вас на слайде?(Ответ: Некоторые уравнения выделены ярким цветом)
Как вы считаете почему эти уравнения выделены яркими пятнами?( Ответ это новый вид уравнений, которые мы еще не изучали и не знаем как их решать)
 Давайте попробуем увидеть характеристическое свойство уравнений этих уравнений.(Ответ: переменная содержится в показателе степени.)
Как вы можете назвать эти уравнения? (Показательные уравнения)
Для изучения какой темы актуализировали свои знания? (Решение показательных уравнений).
Давайте сформулируем цели нашего урока. Слайд №6

4. Формирование новых знаний и умений . 10⁵⁹-11⁰⁴

Вот мы стоим вначале пути открытия новых знаний.

Проверим сможете ли вы распознать показательные уравнения. В процессе выполнения которых обучающиеся овладеют действием подведения объекта под понятие.

Среди уравнений выбрать показательные: Слайд №7

;
;
;
;
;
;
;
.

Какие из показательных уравнений вам показались проще других? ( Ответ :b,g)
Тогда назовем их простейшими показательными уравнениями. Какой вид они имеют?
Слайд №8

Рассмотрим простейшее показательное уравнение

где a> 0 и a ≠ 1.

Встает вопрос о количестве корней простейшегопоказательного уравнения.

Для ответа на него давайте вспомним свойства показательной функции( перечисляют) Значит:Область значений функции y = a^x- множество положительных чисел.

Поэтому, в случае b<0 или b=0 уравнение не имеет решений.

Пусть b>0. Тогда функция y = a^x на промежутке (-∞; +∞) возрастает при a> 1 (убывает при 0 <a< 1) и принимает все положительные значения. Применяя теорему о корне (п. 8),(формулируют) получаем, что уравнение y = a^xпри любом положительном a, отличном от 1, и b> 0 имеет единственный корень.
Слайд №9

Для того, чтобы его найти, надо bпредставить в виде b = a^c. Очевидно, что по свойству степеней с одинаковыми основаниями c является решением уравнения a^x = a^c

Слайд №10
По свойству степеней с одинаковыми основаниями решаются уравнения вида

или уравнения

/они равносильны соответственно

уравнениям f(x)=c и f(x)=g(x)

Простейшие уравнения решаются методом приведения к одному основанию

( уравнивания оснований) Слайд №11

Разобрать решение двух примеров:
Устно решить упражнение а) у доски б) самостоятельно в)

а)2^2х-4 = 64; б)

в)

Слайд №12

.При решении показательных уравнений, главные правила -действия со степенями. Без знания этих действий ничего не получится!!!

5.Индивидуальная работа по овладению новыми знаниями (выполнение тренировочного обучающего теста) Мониторинг уровня усвоения с помощью системы для голосования.(ФЛИПЧАРТ ТЕСТ) 11⁰⁴-11¹⁶ $\fbox{\begin{array}{l} a>0,\, b>0: \\ a^0 = 1, 1^x = 1; \\ a^{\frac{k}{n}}=\sqrt[n]{a^k} \, (k\in Z,\, n\in N);\\ a^{-x} = \frac{1}{a^x}; \\ a^x\cdot a^y = a^{x+y}; \\ \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}; \\ (a^x)^y = a^{xy}; \\ a^x\cdot b^x = (ab)^x; \\ \frac{a^x}{b^x}=\left(\frac{a}{b}\right)^x.\\ \end{array}}$

Вариант №1
Решите уравнения и выберите правильный ответ:
1) 10^x= 0,0001
а) x=4 б) x=-10 в)x=-4

2) 4⁵^x= 32
а) x=0,5 б) x=2,5 в)x=-2,5

3)

а) x=-2 б) x=0,75 в)x=-0,75

4)

а) x=-0,05 б) x=-0,5 в)x=0,35

Вариант №2
Решите уравнения и выберите ответ:
1) 3^x=

а) x=4 б) x=-10 в)x= -4

2) 9⁵^x= 243
а) x=0,5 б) x=2,5 в)x=-2,5

3)

а) x=-2 б) x=0,75 в)x=-0,75

4)

а) x=-0,05 б) x=-0,5 в)x=0,35

Мониторинг уровнем овладения.
Тренировочный обучающий тест.

Номер задания	А	Б	В
1			X
2	Х
3		Х
4	Х

6.Работа в парах по разрешению проблемы и применению полученных знаний к решению практической задачи. 11¹⁶-11²⁶
“Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.” (А.Энштейн).
Работа в парах: Применение изученного к решению проблемы поставленной в проекте.
Ребята обсуждают проблему и применяют полученные знания к решению. Первая, решившая уравнение ,группа демонстрирует и объясняет свое решение. С помощью камеры и интерактивной доски.
В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону

,где

-начальная масса изотопа, t(мин)-прошедшее от начального момента время,T-период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени

мг изотопа Z, период полураспада которого Т=2 мин. В течении скольких минут масса изотопа станет равной 12,5 мг?

t=8 Ответ: Через 8 минут.

8.Подведение итогов урока. Слайд №13

9.Домашнее задание. Слайд №14

п.36 № 460, № 461( а, б ). Карточка готовимся к ЕГЭ

10.Рефлекия:(Флипчарт рефлексия) Голосуют системой голосования. Результаты видны на интерактивной доске.
Слово учителя. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудреца спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Ребята, как вы соотнесете эту притчу с сегодняшним уроком и ответите на мой вопрос: Что ты сегодня делал целый урок?
В строительстве храма науки и мы принимали участие, где математика-царица наук.

Спасибо за урок!