«Решение показательных уравнений»

Название	«Решение показательных уравнений»
Дата	05.03.2016
Размер	74.47 Kb.
Тип	Конспект

Конспект урока алгебры и начала анализа

в 11 классе (профильный уровень)

по теме «Решение показательных уравнений».

Цели урока:

Повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания и методы решения показательных уравнений и их систем.
Подготовиться к проверочной работе по изученной теме.

УУД обучающихся:
1. Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме;

2. Развитие умений анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу;

Развитие логического мышления;
Воспитание познавательного интереса;
Формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделение главного.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Ход урока:

Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку. Дать домашнее задание.

Проверка домашнего задания (2 минуты).
Устный опрос (4 минуты).

Учитель. Назовите способы решения показательных уравнений. Слайд № 1.

Решите простейшие показательные уравнения и неравенства с пояснением, используя свойства показательной функции.

Закрепление(20– 22 минуты).

В классе решаются номера: 12.7 – 12.8(а), 12.11 (а), 12.13 – 12.14 (а), 12.17 –

12.18 (а), 12.22 – 12.23 (а).
Решите уравнения.

№ 12.7 (а) № 12.8 (а)

2^х^∙3/2^х^=1/9. (√12)^х ∙⁽√3)^х =1/6.
Решение. Решение.

(2^∙3/2)^х^{= 1/9; (}√12 ∙ √3) ^х = 1/6;

3^х= 3^‐²; 6^х= 6^‐¹;

х = ‐ 2. х = ‐ 1.

Ответ. – 2. Ответ. – 1.
№ 12.11 (а) № 12.13 (а)

3^х⁺¹∙ 5^х= 675. 2^х= 3^х.

Решение. Решение.

3 ∙ 3^х∙ 5^х= 675; Разделим обе части уравнения на 3^х

15^х= 675 ÷ 3; (²/₃) ^х =1;

15^х= 15²; (²/₃) ^х = (²/₃)⁰;

15^х= 225; х=0.

х=2.
Ответ: 2. Ответ:0.

Динамическая пауза (1 минута).

№ 12.14(а)

№ 12.17 (а)

3 ^х∙ 7 ^х^{+ 2}= 49 ∙ 4 ^х. 3^х– 3 ^х⁺³= ‐78.

Решение. Решение.

3^х∙ 7^х∙ 49 = 49 ∙ 4^х; 3^х– 3^х∙ 27 = ‐ 78;

21^х=4 ^х

3^х∙ ( 1 – 27 ) = ‐78;

Разделим обе части уравнения 3^х= 3;

на 4^х, получим: х = 1.

(²¹/₄)^х= 1;

х = 0.

Ответ: 0. Ответ: 0.

№ 12.18 (а) № 12.22 (а)

7^2х⁺¹+ 7^2х⁺²+ 7^2х⁺³= 57. 2 ∙ 4^х– 5 ∙ 2^х +2=0

Решение. Решение.

7^2х⁺¹∙ (1 + 7 + 49 ) = 57; 2 ∙ 2 ^2х– 5 ∙ 2^х+ 2 = 0.

7^2х⁺¹= 7⁰; Введём замену: 2^х= а.

2х + 1 = 0; 2 а²– 5 а + 2 =0;

х = ‐ 0,5. а₁= 2; а₂= 0,5.

Ответ. – 0,5. Имеем: 2^х= 2; 2^х= 0,5;

х =1; х = ‐1.

Ответ. ±1.

№ 12.23 (а)

4∙(¹/₁₆) ^х – 17(¼) ^х + 4 = 0.
Решение.

Введём замену: (¼)^х = с
4 с²– 17 с + 4 = 0;

с₁=4; с₂ = ¼;

Имеем: (¼)^х = 4; (¼)^х =¹/₄;

х = ‐ 1; х = 1.

Ответ. ±1.

5.Тестирование (12 – 14 минут).

1 вариант.

Решите уравнение: 2³^‐^х= 16.

1) ‐1 2) 1 3) 7 4) ‐7

Решите уравнение: 5^х²^‐¹¹^х= 1.

1) 11 2)0 3) ‐11 4)0; 11
3. Найдите сумму корней уравнения: 3^–х²^–^{2 х +}¹²= 9^х.

1) 4 2) 8 3) ‐4 4) ‐8

4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения : 750 = 6 ∙ 5^1+2х.

1) (‐2;2) 2) [2;3] 3) (‐∞;0) 4) (5;6]

Решите уравнение: 25²^х–х²‐ 5²^х–х²= 20.

2 вариант.

1. Решите уравнение: 3⁴^‐^х= 27.

1) 1 2) 4 3) ‐1 4) 0

^Решите^{уравнение:}³^5х+2,5⁼√³^.

1) 0,5 2) ‐0,5 3) ‐0,4 4)0,4

Найдите сумму корней уравнения: 0,2^х²⁺^0,6= 0,04^0,8.

1) ^√5/₅ 2) -^√5/_{5 3)1} 4) 0
4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения:⁴/₂^2х=¹/₃₂

₁₎

1) [‐3,5;0) 2) [0;2) 3) [3,5;4,5] 4) (5;8)
5. Решите уравнение: 729^{2х+1 =}¹/₂₇^х

После сдачи работ учащиеся могут сделать самопроверку. Слайд № 2.

	1	2	3	4	5
1 вариант	1	4	3	1	1
2 вариант	1	3	4	3	0,4

Домашнее задание № 12.17 – 12 25 (б).
Подведение итогов. Рефлексия (2 минуты).

Литература.

Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П. В. Семёнов. – М.: Мнемозина, 2007.

Алгебра и начала анализа. 11 класс.

В 2 ч. Ч. 2. Задачник для

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / ^[А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.