Календарно-тематическое планирование элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)»
 Скачать 0.64 Mb.
|
| 2.7 (17) | Алгебраические структуры. | | | | | | | Алгоритм «Классическая вероятностная схема»; классическое определение вероятности; общее правило в нахождении «геометрических» вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении текстовых задач. | Знать: введенные алгоритмы, определения. Понимать: что одна и та же Задача на нахождения вероятности может иметь различные математические модели, соответственно могут получаться разные ответы. | Применять теоретические знания при решении различных текстовых задач. | 1)Исследование несложных связей и зависимостей. 2) Самостоятельное использование заданных алгоритмов. 3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности | -вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала. | У.О. | ||
| 2.8 (18) | Алгебраические структуры. | | | | | | | Алгоритм «Классическая вероятностная схема»; классическое определение вероятности; общее правило в нахождении «геометрических» вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении текстовых задач. | Знать: введенные алгоритмы, определения. Понимать :введенные алгоритмы, определения. : что одна и та же задача на нахождения вероятности может иметь различные математические модели, соответственно могут получаться разные ответы. | Применять теоретические знания при решении различных текстовых задач; развитее графической культуры. | 1) Владение навыками участия в коллективной деятельности. 2)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом. 3)Вести совместную деятельность. 4)Объективное оценивание достижений в своей деятельности 5) Ясно, грамотно излагать мысли при устной и письменной речи, словесный и графический языки математики. | -текущий - самоконтроль, -внешний Цель: определение уровня понимания учебного материала | С.Р. | ||
| 2.9 (19) | Математическая индукция. | | | | | | | Порядок преобразования первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму распределения кратностей; «таблица измерений». | Знать: порядок преобразования первоначально полученной информации. Понимать: применение формулу частоты вариантов; гистограмму распределения кратностей в статистике. | Применять теоретические знания в решении различных статистических задач; использовать компьютерные программы для нахождения дисперсии. | 1)Исследование несложных связей. 2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 3)Презентация результатов познавательной деятельности. 4)Перенос учебного материала в новую ситуацию. | -текущий - самоконтроль, -внешний Цель: определение уровня понимания учебного материала | С.Р. | ||
| 2.10 (20) | Математическая индукция. | | | | | | | Понятие среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии». Решение практических задач. | Знать: порядок преобразования первоначально полученной информации Понимать: применение формулу частоты вариантов; гистограмму распределения кратностей в статистике. | Применять теоретические знания в решении различных статистических задач | 1)Исследование несложных связей и зависимостей. 2) Самостоятельное использование заданных алгоритмов. 3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности | -текущий - самоконтроль, -внешний Цель: определение уровня понимания учебного материала | С.Р. | ||
| 2.11 (21) | Математическая индукция. | | | | | | | Ознакомить с функцией, определяющую кривую Гаусса; алгоритм использования функции в приближенных вычислениях. | Знать: алгоритм. Понимать: график функцией, определяющую гауссовою кривую; использование алгоритма для нахождении приближения вычисления вероятности события. | Применять теоретические знания в решении различных статистических задач и нахождении приближения вычислений вероятности события. | 1) Владение навыками участия в коллективной деятельности. 2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников. 3)Объективное оценивание достижений в своей деятельности 4) Ясно, грамотно излагать мысли в устной и письменной речи, словесный и графический языки математики. | -текущий - самоконтроль, -внешний Цель: определение уровня понимания учебного материала | С.Р. | ||
| 2.12 (22) | Зачет по теме: «Построение числовых систем». | | | | | | | урок контроля и оценки З.У.Н. | |||||||
| | | Тема 2 Геометрия Евклида как первая научная система (10часов) | |||||||||||||
| 3.1 (23) | Геометрические знания древнего мира. | | | | | | | Ознакомить со знаниями древнего мира. | Знать: знания древнего мира. Понимать: теоретические обоснования. | Применять теоретические знания в решении различных задач. | 1)Владение навыками участия в коллективной деятельности. 2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников. | -вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала. | У.О. | ||
| 3.2 (24) | Фалес и первые доказательства. | | | | | | | Ознакомить Фалес и первые доказательства | Знать: первые доказательства Фалеса. Понимать: теоретические обоснования. | Применять теоретические знания в решении различных задач. | 1)Владение навыками участия в коллективной деятельности. 2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников. | -вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала. | У.О. | ||
| 3.3 (25) | Евклид и его «Начала». | | | | | | | Ознакомить Евклид и его «Начала». | Знать: «Начала» Евклида. Понимать: теоретические обоснования.. | Применять теоретические знания в решении различных задач. | 1)Владение навыками участия в коллективной деятельности. 2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников. | -вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала. | У.О. | ||
| 3.4 (26) | Различные системы аксиом геометрии Евклида. | | | | | | | Ознакомить с различными системами аксиом геометрии Евклида. | Знать: различные системы аксиом геометрии Евклида. Понимать: теоретические обоснования.. | Применять теоретические знания в решении различных задач. | 1)Владение навыками участия в коллективной деятельности. 2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников. | -вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала. | У.О. | ||
| 3.5 (27) | Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. | | | | | | | Аксиомы стереометрии. Метод от противного при доказательстве теорем и задач. | Знать: аксиомы, следствия из аксиом. Понимать: роль чертежа аксиом при изучении геометрии в пространстве. | Использовать изученные теоремы при доказательстве следствий, применять один из методов доказательства метод от противного, выполнять чертежи по условию. | 1)Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства. 2).Умение логически обосновывать и аргументировать. 3)Различение фактов аксиом, гипотез. 4)Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика). | - текущий -внешний Цель: определение уровня понимания теоретических знаний. | У.О. | ||
| 3.6 (28) | Гильберт и его роль в аксиоматическом построении геометрии. | | | | | | | Пространственные фигуры (наглядное представление) и их чертежи в трехмерном измерении. Построение сечений с помощью аксиоматики и следствий на алгоритмической основе. | Знать: представление многогранников в пространстве и их чертежи; аксиомы и следствия из них; алгоритм построения сечений. Понимать: пространственное представление сечений и роль чертежа в решении задач. | Строить многогранники; сечение на основе аксиом стереометрии следствий, пользоваться геометрическими приборами. | 1) Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства. 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика). | - текущий - внешний Цель: определение уровня воспроизведения и понимания теоретических знаний. | С.р | ||
| 3.7 (29) | Векторное построение геометрии Евклида. | | | | | | | Основные понятия для векторов в пространстве: вектор, длина вектора, нулевой вектор, коллинеарные вектора, равенство векторов. | Знать: определения; понятия. Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач. | Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний. | 1).Развитие абстрактного мышления. 2) Вести доказательство поэтапных рассуждений. 3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации. | вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала. | У.О. | ||
| 3.8 (30) | Векторное построение геометрии Евклида. | | | | | | | Практическое применение введенных основных понятий. | Знать: определения; понятия. Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач. | Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний. | 1)Выполнение алгоритма рассуждений при решении их аргументирование. 2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов. 3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование. | -текущий -внешний Цель: определение уровня понимания учебного материала, систематизировать и обобщить знания | Т | ||
| 3.9 (31) | Векторное построение геометрии Евклида. | | | | | | | Правила сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов в пространстве. | Знать: определения; понятия. Понимать: роль полученных знаний при проведении операций над векторами в пространстве. | Применять полученные знания при решении стереометрических и прикладных задач. | 3) Отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием. 2) Умение слушать и быть выслушанным. 3)Доказательное и обоснованное высказывание. | -текущий -взаимоконтроль Цель: Систематизировать, обобщить знания изучаемой теме | Д. | ||
| 3.10 (32) | Зачет по теме: Геометрия Евклида как первая научная система. | | | | | | | урок контроля и оценки З.У.Н. | |||||||
| | | Тема 3 Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории. (10 часов) | |||||||||||||
| 4.1 (33) | История пятого постулата. | | | | | | | Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т. Определение параллельности прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных прямых. | Знать: определение, свойства, теоремы, признаки. Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - вводный - внешний Цель: определять уровень опорных знаний. | У.О. | ||
| 4.2 (34) | История пятого постулата. | | | | | | | Эквивалентные Формулировки пятого постулата. | Знать: определение, свойства, теоремы, признаки. Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления. 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - текущий - самопроверка Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся. | Т | ||
| 4.3 (35) | История пятого постулата. | | | | | | | Решать стереометрические задачи на основе изученного теоретического материала, особую роль уделяя задачами на доказательства. | Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно. Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления. 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - текущую - внешний Цель: определить уровень восприятия и понимания нового материала. | С .р. | ||
| 4.4 (36) | Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве) | | | | | | | Плоскость Лобачевского. Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве. | Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры. Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - вводный - внешний Цель: определять уровень опорных знаний. | У.О. | ||
| 4.5 (37) | Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве) | | | | | | | Плоскость Лобачевского. Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве. | Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры. Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления. 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - текущий - самопроверка Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся. | Т | ||
| 4.6 (38) | Построение геометрии Лобачевского (модель Клейна). | | | | | | | Создание неевклидовой геометрии. Модель Клейна | Знать: расстояние между точками A и B на хорде NM определяется через двойное отношение. Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - вводный - внешний Цель: определять уровень опорных знаний. | У.О. | ||
| 4.7 (39) | Построение геометрии Лобачевского ( иные модели). | | | | | | | О попытках доказательства пятого постулата. | Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно. Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний. | Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя. | 1) Развитие абстрактного мышления. 2) Умение логически обосновывать и аргументировать. 3) Различение фактов аксиом, гипотез. 4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись. | - текущий - самопроверка Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся. | С.Р. | ||
| 4.8 (40) | О других геометриях. | | | | | | | Алгоритм решения геометрических задач векторным методом. | Знать: алгоритм. Понимать: роль изученного метода при решении геометрических задач и доказательстве математических высказываний. | Использовать векторного метода при решении стереометрических задач, связанных с нахождением геометрических величин и доказательством высказываний | 1) Умение вести доказательство на основе сравнения, сопоставления и классификации по некоторым критериям. 2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов. 3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование. | -текущий -внешний Цель: систематизировать и обобщить знания по изучаемой теме | Т. | ||
| 4.9 (41) | О других геометриях. | | | | | | | Понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатные плоскости, координаты точки в пространстве; правила разложения вектора по координатным векторам; нахождения координат суммы, разности и произведения вектора на число. | Знать: понятия прямоугольная система координат в пространстве; правила разложения вектора и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число. Понимать: применение теоретического материала при построении точки в пространстве и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число. | Применять полученные знания при построении геометрических фигур в пространстве по заданным координатам и находить координаты вершин многогранника в пространстве. | 1).Развитие абстрактного мышления. 2) Вести доказательство поэтапных рассуждений. 3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации. | -вводный -внешний Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала | У.О. Д. | ||
| 4.10 (42) | Зачет по теме: « Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории». | | | | | | | урок контроля и оценки З.У.Н. | |||||||
| | | | |||||||||||||