«Диофантовы уравнения»
 Скачать 439.52 Kb.
|
                     Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Судогодская средняя общеобразовательная школа №2»город Судогда Владимирской области Методическое разработка занятия математическогокружка для учащихся 8 класса«Диофантовы уравнения» Автор: Жукова Надежда Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории 2014 год Пояснительная записка. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучение математики на занятиях математического кружка предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Кроме того, ученики получают дополнительную научную информацию, которая существенно помогает им при освоении наук не только школьной программы, но и в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Цель кружка: создать условия для активизации учебно-познавательной деятельности учащихся. Задачи кружка: - пробуждать и развивать устойчивый интерес учащихся к математике; - формировать аналитическое и критическое мышление в процессе решения задач; - развивать их самостоятельность и творческую активность; - научить детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию; - воспитать целеустремленность и системность в учебной и трудовой деятельности. Проблема, подтолкнувшая к созданию разработки темы « Диофантовы уравнения» состоит в том, что она не изучается в школьной программе, но часто встречается в олимпиадных задачах и на ЕГЭ. Актуальность обусловлена трудностями решения уравнений и задач на составление диофантовых уравнений и необходимостью знания теории и методики их решения для получения хороших результатов на олимпиадах и экзаменах. Ход занятия 1. 1.Вступительное слово Школьный курс математики можно разделить на два уровня: основной, обязательный для всех учащихся, и повышенный, рассчитанный на удовлетворение интересов отдельных школьников. Неопределенные уравнения относятся ко второму уровню. Неопределенные уравнения интересны и до сих пор изучаются математиками (например, теорема Ферма). История диофантовых или неопределенных уравнений еще не написана. В общих курсах истории математики она выпадает из поля зрения. Неопределенные уравнения встречаются лишь в олимпиадных заданиях и в заданиях ЕГЭ части С. Кроме того, решение некоторых видов неопределенных уравнений встречаются на практике. С помощью решения неопределенных уравнений можно отгадать дату рождения собеседника, оптимизировать многие процессы, найти остроумные и сравнительно простые решения «неразрешимых» задач. Умение решать такие уравнения позволяет найти остроумные и сравнительно простые решения казалось бы «неразрешимых» задач, а в практической деятельности значительно сэкономить затраты средств и времени. Значит, учащимся для успешной сдачи ЕГЭ и решения олимпиадных задач нужно знать и теорию, и методику решения неопределенных уравнений.  2. Историческая справкаДиофантовыми уравнениями называют алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, для которых надо найти целые или рациональные решения. При этом число неиз вестных в уравнениях должно быть не менее двух (если не ограничиваться только целыми числами). Диофантовы уравнения имеют, как правило, много решений, поэтому их называют неопределенными уравнениями.Названы они так по имени древнегреческого учёного Диофанта (3 век до н.э.), в книге которого «Арифметика» впервые обстоятельно исследовались такие уравнения. Чтобы исчерпать всё известное о личности Диофанта, приведём дошедшее до нас стихотворение-загадку:  Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. Одним из самых своеобразных древнегреческих математиков был Диофант Александрийский, труды которого имели большое значение для алгебры и теории чисел. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта: полагают, что он жил в III в.н.э. В одном из древних рукописных сборников задач в стихах жизнь Диофанта описывается в виде следующей алгебраической загадки, представляющей надгробную надпись на его могиле: Из решения уравнения х = х/6+х/12+х/7+5+х/2+4 (где х – количество лет, прожитых Диофантом) получаем, что Диофант женился в 33 года, стал отцом на 38-ом году, потерял сына на 80-ом году и умер в 84год 3.Виды диофантовых уравнений Общего способа, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли диофантово уравнение в целых числах, быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные неопределенные уравнения. |