Уроках математики в общеобразовательной школе. Тема самообразования Учитель математики: рвачёвой анны викторовны г о. Балашиха 2013 г. Содержание
 Скачать 0.95 Mb.
|
| Глава II. Методика проверки качества знаний учащихся по математики 2.1. Цели проверки знаний учащихся в школьном курсе математики Основной дидактической функцией проверки знаний учащихся по математике является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися: выявление недостатков течения учебного процесса, а также пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала по математике. Так же проверка включает в себя оценивание (как процесс) и выставление отметки (результат оценивания). Основная цель проверки и оценки знаний учащихся по математике -определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренных учебной программой. Задачей проверки является также определение меры ответственности каждого ученика за результаты своей учебы, уровня его умений добывать знания самостоятельно. Правильно поставленная проверка знаний учащихся позволяет учителю оценить полученные ими знания, умения и навыки по математике. В случае необходимости вовремя оказать помощь, провести коррекцию учебного материала и добиваться поставленных целей обучения. А ученику - привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал, обобщить его, выделить главное, акцентировать на нем внимание, скорректировать в случае необходимости отдельные знания и в оценке и отметке увидеть результаты своей деятельности. Диагностировать, контролировать, проверять, оценивать знания и умения учащихся по математике нужно последовательно, согласно порядку изучения математического материала. Систематическая проверка знаний учащихся по математике является одним из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении математики, предупреждает отставание, обеспечивает активность учащихся на занятиях. Основная цель проверки знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность. Эта цель в первую очередь связана с необходимостью корректировать содержание последующих этапов обучения данной предметной области, интенсивность преподавания материала. Во - вторых, конкретизация основной цели проверки связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы. 2.2. Функции проверки знаний учащихся на уроках математики Как часть процесса обучения, проверка знаний учащихся выполняет в нем ряд функций. От решения вопроса о функциях зависит разработка всей методики проверки знаний. Ученые-педагоги и методисты выделяют такие функции проверки: контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая. Сущность контролирующей функции проверки знаний заключается в выявлении состояния знаний и умений учащихся, предусмотренных программами на данном этапе обучения, а также в ориентировании учителя и учащихся в результатах их совместного учебного труда. Проверка знаний -это отражение достижений и недоработки ученика в процессе усвоения им знаний. Сущность обучающей функции: прежде всего, проверка знаний, помогает учащимся совершенствовать проверяемые знания, делать их более точными, более прочными, более систематизированными. Таким образом, помогая учащимся совершенствовать имеющиеся у них знания, проверка содействует облегчению восприятия ими новых знаний. Так как проверка знаний требует от учащихся выполнения каких-либо действий, то она является одновременно упражнением в этих действиях, следовательно, способствует формированию у учащихся определенных умений. Например, таких, как устная и письменная речь. Так, в процессе индивидуальной устной проверки формируется умение связано и развернуто излагать свои мысли, а при фронтальной устной проверке формируется умение кратко излагать самое существенное. Ориентирующая функция проверки состоит в ориентации учащихся по результатам их учебного труда, информации учителя о достижении цели обучения отдельными учащимися и классом в целом. Воспитывающая функция проверки реализуется в воспитании чувства ответственности у школьников за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины труда; в формировании честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи. Еще Н.К.Крупская писала о том, что «отсутствие проверки дезорганизует учащихся, понижает сознание ими ответственности» [2, с. 502]. А перспектива проверки, наоборот, заставляет учеников более ответственно относиться к учебному труду. Особенно заметно влияние этой функции проверки проявляется на отношении учащихся к выполнению домашних работ. Регулярная проверка домашнего задания способствует выработке у учащихся привычки самоконтроля над своими действиями, воспитывает ценную привычку к регулярному труду. Стимулирующая функция: создание необходимой основы для стимулирующих содержательных оценок деятельности учащихся, для развития познавательной активности школьников. Для успешного написания контрольной работы, сдачи зачёта или экзамена учащимся необходима подготовка как в классе под руководством учителя, так и самостоятельно. Ученики уделяют больше внимание домашней работе, если они знают, что она будет проверена и проанализирована. Одним словом, наличие или ожидание контроля стимулируют учебные действия учащихся, являются дополнительным мотивом к их учебной деятельности. Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности. Диагностическая функция: сущность диагностической функции контроля - в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения. Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса. Функция обратной связи - это функция контроля, заключающаяся в получении информации об уровне подготовки учащихся, поступающая во время контроля информация представляет собой обратную связь. Кроме того, проверка знаний оказывает влияние и на работу учителя. Следует отметить ориентирующую и стимулирующую функции проверки. Если проверка знаний ориентирует ученика в достижениях и недоработках его учебной деятельности, то учителя она ориентирует, прежде всего, в достижениях и недочетах его преподавания. Ориентируя учителя в результатах преподавания, проверка знаний помогает ему совершенствовать дальнейшую работу, то есть проверка знаний является своего рода стимулом для повышения качества работы учителя. И, наконец, проверка знаний дает возможность учителю лучше узнать индивидуальные особенности учащихся, помогает вернее найти индивидуальный подход к ним. 2.3. Виды проверки знаний учащихся на уроках математики. В дидактике выделяют следующие виды проверки знаний учащихся в зависимости от выполняемой дидактической функции: предварительную, текущую, тематическую (периодическую), заключительную (итоговую). Данная классификация проверки знаний связана с этапами процесса обучения. Так как каждый вид проверки знаний проводят в разное учебное время, на определенной ступени обучения, то виды проверки знаний отличаются задачами, которые они должны решить. Ступени обучения имеют особые специфические черты, поэтому вопросы и задания, предлагаемые учащимся при разных видах проверки, должны отличаться по уровням усвоения. Задачи предварительной проверки знаний - выявить уровень знаний и умений учащихся, необходимых для изучения материала нового курса, раздела или темы. В связи с этим предварительная проверка проводится на первых уроках учебного года или перед изучением новой темы нового раздела. Полученные в результате предварительной проверки данные позво ляют учителю сделать вывод об объеме и качестве знаний учащихся, на ко торые можно опираться при объяснении нового материала. К предварительной проверке знаний можно отнести действия учителя, направленные на выявление качества восприятия учащимися нового материала во время некоторых уроков. Тогда задача проверки состоит, прежде всего, в совершенствовании методики объяснения материала. При наличии такого факта, как недостаточное понимание учащимися объясняемого материала, учитель должен скорректировать его изложение. Это приводит к налаживанию обратной связи учителя с учащимися в процессе объяснения нового материала. Также предварительная проверка знаний может проводиться учителем и после объяснения материала, на этапе закрепления нового материала. Основной задачей проверки является выявление успешности формируемого на уроке у учащихся определенного уровня знаний. Поскольку при предварительной проверке в большинстве случаев учащиеся должны вспомнить тот или иной материал, то задания и вопросы формулируются учителем, в первую очередь, на воспроизведение знания или их применение в знакомой ситуации. Если предварительная проверка проводится учителем после объяснения нового материала, то используются задания, в которых требуется: воспроизвести фактологический материал урока; повторить формулировки законов, теоретических положений, опре делений понятий; воспроизвести логику рассуждений с соответствующими примерами; сопоставить изученные факты, понятия; сформулировать выводы по изученному на уроке материалу. Текущая проверка знаний учащихся - самый распространенный вид проверки. Она проводится почти на каждом уроке. Задачей текущей проверки является оценка динамики формирования знаний и умений у каждого учащегося, контролирование систематичности работы учащихся. Для текущей проверки знаний учитель подбирает вопросы и задания таким образом, чтобы они были не только на узнавание, воспроизведение и применение знаний в знакомой ситуации, но и на применение знаний в незнакомой ситуации, если класс сильный. Периодическая проверка знаний проводится для определения успеваемости учащихся за какой-либо длительный промежуток времени, например, в конце четверти, полугодия, учебного года. Тематическая проверка проводится после изучения темы, раздела изучаемого предмета. Поскольку тематическая проверка дает возможность оценить знания учащихся после изучения раздела, темы, то это обстоятельство накладывает определенные черты на характер заданий, предъявляемых учащимся. Тематическая проверка проводится чаще всего в виде письменных контрольных работ, практических итоговых работ, и предшествующих им обобщающих уроков. В старших классах тематическая проверка может проходить в форме зачета. Для проведения тематической проверки знаний необходимо уточнить, каким требованиям к результатам усвоения, имеющимся в программе, должны отвечать знания учащихся на данном этапе обучения. Поэтому вопросы и задания нужно составить таким образом, чтобы ответы на них давали возможность выяснить, достигают ли знания учащихся необходимого уровня. Кроме этого, в контрольной работе следует отразить самое существенное, изучаемое в данной теме. Задания для тематической проверки отличаются большей обобщенностью от заданий текущей проверки. Заключительная (итоговая) проверка знаний осуществляется на экзамене в 11 -ом классе. Ее цель - выявить общую систему знаний ученика, сформи рованных за все годы изучения предмета. 2.4. Принципы проверки знаний учащихся на уроках математики Понятие принципа в дидактике выступает в разных аспектах. С логической точки зрения принцип - «... некоторое обобщающее теоретическое положение, применимое ко всем явлениям, охватываемых дидактикой... Как теоретическое положение принцип формируется на основе выявленной за кономерности, фиксирующей инвариантные характеристики, существенные, необходимые и устойчивые связи педагогической деятельности» [5, с. 191] . В основе проверки знаний учащихся должна лежать некоторая наиболее общая закономерность в проявлении, прежде всего, особых функций про верки. Согласно Е.И.Перовскому, этих наиболее общих закономерностей две: чем объективнее проверка, тем лучше она осуществляет свою ориенти ровочную функцию и для учителя и для учащихся; чем регулярнее она, тем лучше осуществляет свою дисциплинирующую, для учеников, функцию. Выявленные Е.И.Перовским методические явления представляют собой ме тодические закономерности. Данными закономерностями определяются специфические принципы проверки знаний: объективность и регулярность. Под объективностью проверки понимают такой подбор вопросов и зада ний, которые способны установить истинные знания и учебные умения уча щихся по конкретной программной теме. Только объективная проверка, выраженная в оценочных баллах, может верно отражать достижения уча щихся, правильно ориентировать учителя в уровне усвоения их знаний и умений. Под регулярностью понимается равномерность и достаточная частота проверки. Принцип регулярности имеет большое значение: только регуляр ная проверка знаний не позволяет ученикам ослаблять свою волю к учению; предостерегает их от перегрузки; дает учителю и ученику своевременные сигналы о недочетах в учебной работе; способствует овладению учащимися необходимых умений. При проверке знаний учащихся применяются и некоторые общие прин ципы обучения: принцип активности учащихся, принцип сознательности учащихся, принцип индивидуального подхода к учащимся. Общие принципы учебного процесса в совокупности со специфическими принципами проверки составляют руководящие начала, следуя которым, можно создать эффективную методику проверки знаний. 2.5. Типы проверки знаний в школьном курсе математики. В зависимости от того, кто осуществляет проверку результатов деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля: внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика), взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища), самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью) Внешний контроль. В процессе проверки учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:
Содержание проверки. Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств, для проверки знаний и умений учащихся. Рассмотрим 2 из них: Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности. Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение. Оценка и отметка. Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия. [10] Оценка - это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком. В зависимости от типа проверки, оценка бывает либо внешней, либо внутренней (самооценка). Всякая оценка выражает уровень выражения результатов учебной деятельности ученика проверяемым параметрам этих действий, следовательно, должна существовать шкала этого соответствия, которая может быть бинарной (выполнил - не выполнил) или более сложной, выражающейся в виде бальной шкалы отметок. При этом отметка выступает как внешнее выражение оценки. Всякая оценка складывается под влиянием двух факторов: объективного и субъективного. Объективный фактор - это фактический результат контроля (проверки) учебных действий ученика, а субъективные - это отношение оценивающего субъекта (учителя, ученика) к оцениваемому субъекту (ученику), а также цель самого действия оценивания. При оценивании учебной деятельности ученика производится сравнения этих действий с одним из следующих:
Соответственно можно выделить способы оценивания: личностный, сопоставимый и нормативный. Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить о знаниях и умениях ученика, служат погрешности, допущенные им при работе со средствами контроля, предложенными учителем. Погрешности делят на ошибки и недочеты. Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы. Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д. Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.[11, с.42-56] Формы проверки знаний учащихся на уроках математике. В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы проверки: индивидуальная, групповая и фронтальная.[12] 1. Индивидуальная проверка. При индивидуальном проверке каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма проверки целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся. Такая форма проверки всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства. 2. Групповая проверка. При проведении такой проверки класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели проверки группам предлагают одинаковые или разные задания. [13] Групповую форму проверки применяют: а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала. б) При выделении приемов и методов решения задач в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем. Иногда групповая проверка проводятся в виде уплотненного опроса. 3. Фронтальная проверка. При фронтальной проверке задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверке изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, выявляются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению. Взаимная проверка. Роль взаимной проверки качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить. Она содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Остановимся на методике проведения этой проверки.[14] Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников. Но при такой проверки знаний необходимо учитывать субъективный фактор, т.к. дети, по началу, будут стремиться завысить оценку товарищу. И потому необходимо отслеживать и дублировать в своих записях выставление оценки учащимся. Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами. Самоконтроль. На каждом уроке есть дополнительная задача, которая состоит в одном случае в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы. В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один - прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике. Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы. На уроках геометрии иногда полезно "досочинить" задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, додумывают сами. Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике. 1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется. 2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить, найдите связь, чем является и т.д.), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.
Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим. В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле. Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки. Последовательно работая над формированием и развитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными. |