Урок рассчитан на 45 минут. Тип урока : комбинированный. Цели урока

Школа: МАОУ Лицей №1, г. Балаково.

Учитель: Ремезова Елена Николаевна, учитель высшей категории.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Учебный план:5 часов в неделю.

Класс: 10 (химико-биологический профиль).

Тема. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

Место урока в теме. Второй урок из четырех запланированных по данной теме.

Дата проведения урока. 29 января 2013 год.

Урок рассчитан на 45 минут.

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• 
  дидактические: сформировать умения применять геометрический метод отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
  
• 
  развивающие: развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь;
  
• 
  воспитательные: воспитывать у учащихся потребность в приобретении и углублении знаний, вырабатывать умение слушать и вести диалог, формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради.
  

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», листы на каждого ученика для математического диктанта с заготовками числовых окружностей, листы самооценки.

Этапы урока	Содержание урока	Время (мин)	Деятельность
			учителя	ученика
I	Организационный этап.	1	Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку (тетради, ручки, карандаши, линейки).	Сообщают об отсутствующих. Записывают в тетради число, классная работа.
II	Повторение изученного материала. Математический диктант. (Приложение 1). Взаимопроверка математического диктанта (Приложение 2).	5 3	Предлагает написать математический диктант. Читает текст диктанта и демонстрирует его на экран через проектор. Демонстрирует ответы на экран.	Выполняют диктант на листочках, на которых заранее приготовлены числовые окружности. Выполняют проверку.
	Устно решить простейшие тригонометрические уравнения (Приложение 3).	3	Уравнения демонстрирует на экран через медиапроектор.	Один ученик у доски решения показывает на числовой окружности. Все остальные решают уравнения и внимательно следят за ответами учащихся (фронтальный опрос).
	Перечислите методы решения тригонометрических уравнений, которые мы изучили. а) замена переменной; б) разложение на множители; в) деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени, деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.	1	Задает вопрос и ответы учащихся проецирует на экран.	Отвечают на поставленный вопрос.
III	Изучение нового материала.
	Решить уравнение: если x∊. Вопросы: а) Что нужно сделать, чтобы выполнить предложенное задание? б) Какими методами мы на прошлом уроке отбирали корни? в) Как вы думаете, можно ли как-то ещё найти нужные корни? Давайте данное уравнение решим и отберем корни тремя способами: 1 вариант – перебором корней; 2 вариант – составив двойное неравенство; 3 вариант – отметив корни на числовой окружности. (Приложение 4).	6	Задает вопросы. Следит за решением.	Отвечают на поставленные вопросы. Сначала найти все корни уравнения, а затем отобрать те, которые удовлетворяют заданному условию. Арифметическим, т.е. перебором значений целочисленного параметра и алгебраическим, составляя и решая двойное неравенство. Можно, если отметить корни на числовой окружности и рассмотреть заданный промежуток. Один ученик у доски находит все корни уравнения, а все остальные решают уравнение в тетради. Затем три ученика у доски отбирают нужные корни разными способами.
	Решить уравнения. При отборе корней используйте геометрический метод. (Приложение 5). a), если x∊; б), если x∊	10	Следит за выполнением задания.	Выполняют задания. У доски решает ученик, все остальные в тетрадях
IV	Самостоятельная работа на закрепление изученного материала.
	Самостоятельная работа в двух вариантах. Обязательно решить одно уравнение, второе дополнительно. (Приложение 6).	10	Оказывает индивидуальное консультирование при затруднениях.	Выполняют работу. Могут обратиться к учителю за консультацией.
	Взаимопроверка самостоятельной работы. Ответы проецируются на экран. (Приложение 7).	3	Проецирует решения на экран.	Проверяют работы друг у друга. Результат отмечают в листе самооценки.
V	Домашнее задание. (Приложение 8).	1	Раздает карточки с заданием на дом. Поясняет, что из предложенных пяти уравнений за 3 любые решенные верно уравнения геометрическимметодом выставляется оценка «3», за 4 – «4», за 5 – «5»	Читают задания и если возникают вопросы, задают учителю.
VI	Подведение итогов урока. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности заметно сокращает время выполнения задания, а также знание нескольких методов отбора корней дает возможность проверки правильности решения. В листе самооценки подсчитайте количество набранных баллов и поставьте себе оценку за урок.	2	Выставляет оценку за работу на уроке.	Подсчитывают баллы, выставляют оценки.

Приложение 1.

Математический диктант.

1. 
   Отметьте на числовой окружности точки, соответствующие числам:
   
2. 
   Запишите числа, соответствующие точкам A, B, C числовой окружности
   

3. 
   Из числового множества X₁= исключите те числа, которые принадлежат множеству X₂={} и запишите получившееся числовое множество X.
   
4. 
   Найдите объединение числовых множеств X₁ и X_2,
   

если X₁={}, X₂={}.

5. 
   Укажите декартовы координаты заданных точек:
   

A(), В(), С().

6. 
   Выделите на числовой окружности следующий промежуток:
   

Приложение 2.

Ответы к математическому диктанту.

Вариант 1.

1. 
   
   

2. 
   А, В(), С().
   

3. 
   X={}.
   

4. 
   X={}.
   

5. 
   A(), В(0;), С().
   

6. 
   
   

Приложение 3.

Простейшие тригонометрические уравнения.

а) sin x=1;

б) sin x=;

в) sin x=2;

г) sin x=;

д) sin x=;

е) сos x=;

ж) сos x=0;

з) сos x=;

и) сos x=;

к) сos x=;

л) tg x=;

м) tg x=3.

Ответы к решениям простейших тригонометрических уравнений.

а) x=;

б) x₁=; x₂=

в) корней нет;

г) x₁=; x₂=;

д) корней нет;

е) корней нет

ж) x=;

з) x₁=; x₂=;

и) x₁=; x₂=;

к) корней нет

л) x=;

м) x=arctg3.

Методы решения тригонометрических уравнений.

а) замена переменной;

б) разложение на множители;

в) деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.

деление обеих частей уравнения на cos²(mx) для однородных уравнений второй степени.

Приложение 4.

Отбор корней разными методами при решении тригонометрического уравнения.

, если

Решение.













Ответ:

Приложение 5.

Отбор корней с помощью числовой окружности.

а) , если x∊.

ОДЗ:









Заменим где

t₁=1, t₂=





Учитывая ОДЗ

Ответ: .

б) , если x∊







Разделим правую и левую часть уравнения на



Заменим , где

, так как a+b+c=0, то a₁=1, a₂=





Ответ:

Приложение 6.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. 
   sin2x=2sin х cos х , если х∊.
   

2. 
   sin=sin x, если x∊;
   

Вариант 2.

1. 
   соs 1, если x∊;
   

2. 
   sin²x + 4cos x = 2,75, если x∊.
   

Приложение 7.

Решение самостоятельной работы.

Вариант 1

1. 
   
   

если х∊













Ответ:

1. 
   если х∊
   

Заменим

2a²

a₁=1, a₂=





Ответ: .

Вариант 2.

1. 
   если х
   

Ответ:

2. 
   если x
   

Заменим

4t²

D₁=64

t₁₌









Ответ:

Приложение 8.

Домашнее задание.

1. 
   6 sin²x + cos x если x∊.
   

2. 
   4 cos²x + 4cos (если x∊.
   

3. 
   cos 2x + 3 sin²x = 1,25, если x∊.
   

4. 
   sin 2x = cos x|cosx|, удовлетворяющие условию x [0; 2].
   

5. 
   cos x + cos 2x – cos 3x = 1, если x∊.