Здравствуйте, незнакомый друг!

Введение

• 
  Полная версия пособия, предназначенного для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся 10-11-х классов по математике, состоит из 3 частей;
  
• 
  Часть 1 состоит из 8 тем, каждая из которой соответствует проверяемым элементам математической подготовки учащихся 11 класса;
  
• 
  Каждую из восьми тем я разделила на разделы. В данной статье предложены 3 раздела к заданию В1 ЕГЭ;
  
• 
  В каждый из разделов включен необходимый теоретический материал, формулы, алгоритмы, правила (теория) и образцы решений заданий (практика);
  
• 
  К каждому из разделов подобраны типичные задания из открытого банка ЕГЭ для самостоятельного решения (реши сам).
  

Тема 1 Задание В1

Задание В1.1 Информационная карта. Округление с недостатком

Теория

Практика

Полезно вспомнить: При чтении любой задачи нужно ясно представлять описываемую ситуацию, Деление с остатком. а = вс + d, а - делимое, в –делитель, с - неполное частное, d – остаток. Пример: 23 = 5 · 4 + 3. Здесь 3 – остаток.  Округление с недостатком: если надо найти количество предметов, купленных на заданную сумму, или количество цветов в букете, или предметов в определенных условиях.

1. Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение: 7 руб. 20 коп =720 коп. 60руб.=6000 коп. 6000 : 720=8(ост.24) ответ: 8. Или так: Разделим 60 на 7,2: Значит, на 60 рублей можно купить 8 сырков. Ответ: 8 2. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье? Решение: Разделим 200 на 35: Значит, можно будет купить 5 шоколадок. Еще 2 будут даны в подарок. Всего можно будет получить 7 шоколадок. Ответ: 7 3. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? Решение: Разделим 500:30= 16(ост.2). Но 16 дарить нельзя, значит можно купить 15 тюльпанов. Ответ: 15 4 В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1–3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками? Решение: всего привезли: 360*3=1080 штук.В шкаф помещается 9*25=225. 1080:225= 4(остаток 180) Полностью заполнятся 4 шкафа. Ответ:4

Теория

Практика

Полезно вспомнить: При чтении любой задачи нужно ясно представлять описываемую ситуацию, Деление с остатком. а = вс + d, а - делимое, в – делитель, с - неполное частное, d – остаток. Пример: 23 = 5 · 4 + 3. Здесь 3 – остаток.  Округление с избытком: если надо рассчитать количество чего-либо, которого хватит на сколько-то человек или на определенный период. Например: 100 : 3 = 33 (остаток 1) При округлении с избытком получиться 34.

1.Теплоход рассчитан на 500 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Решение: 1)500+15 =515 (всего человек) 2) 515: 70= 7(ост.25); значит нужно 8 шлюпок, в 7 по 70 человек, в 1 -25. ответ: 8 2.В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуются 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели? Решение: За 4 недели в офисе расходуется 1200∙4=4800 листов бумаги. Разделим 4800 на 500; 4800:500 =9(остаток 300). Значит, нужно купить 10 пачек. Ответ: 10 3. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? Решение: Больному нужно выпить 0,5* 3* 21 = 31,5 г лекарства. В одной упаковке содержится 0,5 * 10 = 5 г лекарства. Разделим 31,5:5 =6,3; значит необходимо 7 упаковок. Ответ:7 4. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город? Всего в лагере 218 + 26 = 244 чел. Разделим 244 на 45; 244:45= 5 (остаток 19); значит необходимо 6 автобусов. Ответ: 6. 5. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек? Решение: Разделим 20 на 3: ; значит необходимо 7 палаток. Ответ:7. 6. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя? Решение: Разделим 50 на 6; 50:6 = 8 (остаток 2); значит, Петя живет на 9 этаже. Ответ: 9.

Теория

Практика

Задачи на проценты. 1.Процентом называется одна сотая часть величины . целое составляет 100%. Например: ; ; . 2.Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.Например, 125% = 125:100 = 1,25% 3.Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100. Например: 0,971 = 0,971•100 = 97,1% 4.Нахождение процента от числа: чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например: а)13% от 50; 1); 2); б) 20% от 45 кг; (кг) в) 118% от х ; 5.Нахождение числа по его проценту: чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например, 8% длины всего отрезка составляет 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08=240:8=30 (см) 6.Нахождение процентного отношения чисел: чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100. Например, 2 г. соли в растворе массой 50 г. составляет Чтобы записать текст с помощью уравнений: -Обозначить неизвестную величину переменной -Выразить через нее другие величины; -Составить уравнение и решить его. - При необходимости сделать проверку; -Оформить ответ.

1. Цена на автобусный билет - 15 рублей. Сколько билетов можно будет купить на 100 рублей после того, как цена на билет будет повышена на 20%? Решение: 1)Чтобы найти 20% от 15 рублей, нужно 15 рублей разделить на 100 и умножить на 20. (15/100)*20=3. Таким образом, 20% от 15 рублей - это 3 рубля. 2)15+3=18; новая цена на билет составит 18 рублей. 3)определим, сколько билетов по новой цене в 18 рублей можно купить на 100 рублей. - можно купить 5 билетов (10 рублей - сдача, которой не хватает еще на один билет по 18 рублей). Ответ. 5. 2. Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены? Решение: Пусть чайник стоил х (руб.), тогда после повышения он будет стоить 1,22х, составим уравнение: 1,22х =1830; х= 1830:1,22; х=1500 ; Ответ: 1500 3.Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? Решение: Во время распродажи шампунь станет стоить 160-0,25∙160=120 рублей. Разделим 1000 на 120; 1000:120= (остаток 40); Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня. Ответ: 8 4.Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%? Решение: После повышения цены ручка станет стоить 40+0,1∙40=44 рубля. Разделим 900 на 44; 900:44=20 (остаток 20) Значит, можно купить 20 ручек. Ответ: 20

1. 
   Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 15%?
   
2. 
   Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
   
3. 
   Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?
   
4. 
   В городе N живет 100000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?
   
5. 
   Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
   
6. 
   Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
   
7. 
   Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
   
8. 
   Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?