Уравнение tg x=a. Арктангенс числа

Название	Уравнение tg x=a. Арктангенс числа
Дата	12.02.2016
Размер	74.81 Kb.
Тип	Урок

Тема урока. Уравнение tg x=a. Арктангенс числа.
Цель урока:1. Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx=a.

2. Развивать у учащихся ключевые компетентности: разрешения проблемы, информационной, коммуникативной.
Дидактический тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: частично-поисковый.

Форма работы: парная.
Ход урока.
1. Актуализация опорных знаний.

Выполнить компетентностно-ориентированное задание, структура и содержание которого предложена.

Стимул: проверить полученные знания по теме «Арккосинус и арксинус числа а», умения решать уравнения вида cos x=a и sin x=a.

Задачная формулировка: пользуясь таблицами, дать определение понятиям, указанным в ней и решить предложенные уравнения.

Источник информации: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11кл». §23,§33,§34.

Бланк для выполнения задания.

Понятие	Определение	Множество значений	Значения угла α	Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.
cos α
sin α
tg α
arсcosa
arcsin a
arctg a

Таблица 1

Таблица 2

Вид уравнения	Формула корней уравнения	Всегда ли уравнение имеет корни?	Решить уравнение:
cos x=a			cos 2x=-1/2, cos x=2,7
sin х=а			sin x=-1,5 2sin x= 1
tg x=a			tg x=4 tg 3x=0

Поле модельных ответов.

Понятие	Определение	Множество значений или значения а	Значения угла α	Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.
cos α	Абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α	-1≤cos α≤1	αЄR	cos (-α)= cos α
sin α	Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α	-1≤sin α≤1	αЄR	sin (-α)=-sin α
tg α	Отношение синуса угла α к его косинусу.	tg α Є R	α≠¶/2_{+¶к, кЄ}_Z	tg (-α)=-tg α
arccos a	arccos a= α, если cos α =a	а Є[-1;1]	0≤α≤¶	arccos (-a)=¶- arccos a
arcsin a	arcsin a= α, если sin α=a	а Є[-1;1]	-¶/2≤α≤¶/2	arcsin (-a)=- arcsin a
arctg a

Таблица 1

Таблица 2.

Вид уравнения	Формула корней уравнения	Всегда ли уравнение имеет корни?	Найти корни уравнения:
cos x=a	Х =_±arccosa+2¶n, n ЄZ	при а Є[-1;1]	cos 2x=-1/2, x=±¶/3+¶n, n ЄZ. cos x=2,7 корней нет, т.к. \|2,7\|≥1
sin х=а	x=(-1)ⁿarcsina+¶n, nЄZ	при а Є[-1;1]	sin x=-1,5 корней нет, т.к \|-1,5\|≥1 2sin x= 1 х = (-1)ⁿ¶/6+¶n, nЄZ
tg x=a			tg x=4 tg 3x=0

Обсуждение полученных результатов.

Анализируя таблицу, учащиеся приходят к выводу, что не знают формулу корней уравнения tgx=a, не знают при каком значении а уравнение имеет корни, им неизвестно понятие арктангенса, значение арктангенса отрицательного числа. Получили противоречие между поставленной задачей и объёмом имеющихся знаний. Далее объявляется тема урока.
2. Изучение нового материала.

Чтобы разрешить полученное противоречие, учитель предлагает выполнить следующее задание.
Стимул: разрешение выявленного противоречия.

Задачная формулировка:

1.Выясните как графически определить корни уравнения tgx=√3 и tgx=- √3;

2. Раскройте понятие арктангенса числа;

3.Определите формулу корней уравнения tgx=a;

4.Запишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел.

Пользуясь материалом §35, заполните таблицы, указанные в задании. Рабочий лист получает каждый учащийся.

Рабочий лист (бланк заполнения заданий)

Задание 1. Выясните, как графически определить корни уравнения tgx=√3 и tgx=-√3.

Заполните таблицу:

Уравнение	Каким образом получена точка М₁?	Каким образом получена точка М₁?	Формула корней уравнения
tgx=√3
tgx=- √3

Сделайте вывод.

Задание 2. Раскройте понятие арктангенса числа а и выясните как выражаются корни уравнения tg x=a на основе следующей таблице:

Уравнения	Число корней уравнения	Число корней уравне-ния на интервале (¶/2;¶/2)	Формула корней уравнения	Чему равен корень уравне-ния на интервале (-¶/2; ¶/2)	Как называется этот корень?
tg x=√3
tg x=-√3
tg x=a

Решите № 607 (1, 4), № 608 (1), № 610 (1).

Сделайте вывод.

Задание 3.

Выпишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел.
Решите № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)

Сделайте вывод.

Поле модельных ответов.

1. Указано как графически определить корни уравнения tg x=√3, tg x=-√3	1
2. Раскрыто понятие арктангенса числа а и правильно решены номера № 607 (1, 4), № 608 (1).	1
3. Выражены корни уравнения tg x=a и верно решен № 610 (1)	1
4.Записана формула для нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел и верно решены № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)	1

Обсуждение полученных результатов.

Проанализировав результаты работы каждой пары, выявляется правильное решение заданий.

Возвращаемся к таблице, с которой начали урок и заполняем пустые клетки. Таблица спроецирована на доску, один из учеников заполняет пробелы.

3. Закрепление изученного материала.

Решение упражнений № 609 (1, 3); № 612 (1, 3, 5).

Фронтальный опрос:

Чему равен arctg 1, arctg√3?
Решите уравнение: tgx=√2 и tgx=-3.

4. Итог урока. Домашнее задание: §35, №607(2,4), №608(2), №609(2,4), №610(2,4), №611(2,4).