Учебный элемент Наименование

Учебный элемент

• Наименование:

• 1. Находить особо важные точки графика:

• - стационарные и критические точки;

• - точки экстремума;

• - точки пересечения графика с осями координат;

• - точки разрыва функции.

• 2. Проведя исследование функции, построить график.

Необходимое оборудование, материалы и вспомогательные средства:

• Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник. – М., 2008.

• Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 2. Задачник. – М., 2008.

• Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М., 2008.

• Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1989.

• Найти область определения функции;

• Исследовать функцию на чётность;

• Найти асимптоты;

• Найти стационарные и критические точки;

• Найти точки экстремума;

• Найти промежутки монотонности;

• Найти точки пересечения с осями координат;

• При необходимости найти дополнительные точки.

Рассмотрим пример. Построить график функции у =

• 1. Область определения функции это все допустимые значения аргумента: D(у) = (-∞; +∞).

• 2. Исследуем функцию на чётность:

• у(х) = у(-х) – условие чётности, у(-х) = - у(х) – условие нечётности.

• у(х) =

• у(-х) =

Исследуя функцию по схеме, составим таблицу.

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.

Тест

• 1. Точки минимума и максимума это

• а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки.

• 2. Точки, в которых производная равна нулю это

• а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки.

• 3. у(х) = у(-х) это условие

• а) чётности, б) нечётности, в) возрастания функции.

• 4. Если функция нечётная, то график симметричен относительно

• а) оси ОУ, б) оси Ох, в) начала координат.

• 5.