«Реализация дифференцированного обучения математике на примере изучения в 6-7 классах уравнений, содержащих модуль.»
 Скачать 300.9 Kb.
|
| Общеобразовательное учреждение «Баевская муниципальная средняя общеобразовательная школа» Баевского района Алтайского края Номинация: Педагогический мониторинг и диагностика качества образования Тема: «Реализация дифференцированного обучения математике на примере изучения в 6-7 классах уравнений, содержащих модуль.» Автор: учитель математики высшей категории Шайдурова Надежда Михайловна с. Баево 2008 год Перечень модулей 1модуль. Наименование опыта……………………………………стр.2 Автор Адрес 2модуль. Основная характеристика опыта……………………… стр.2 Условия возникновения и становления Актуальность и перспективность Новизна Ведущая педагогическая идея 3модуль. Теоретическая база опыта………………..................... стр.4 Технология опыта Разноуровневое решение уравнений с модулем 4модуль. Результативность ……………………………………… стр.10 Адресность Трудоёмкость Творческие находки Литература и источники………………………………. стр.12 Приложения……………………………………………...стр.13 - 29 1 1модуль. Наименование опыта: « Реализация дифференцированного обучения математики на примере изучения в 6-7 классах уравнений, содержащих модуль». Автор опыта. Шайдурова Надежда Михайловна Образование: высшее Педстаж: 25лет Стаж по предмету: 25 лет Категория: высшая Адрес: 658510 Алтайский край Баевский район ул. Ленина 51 Баевская МСОШ 2 модуль. 1.Основная характеристика опыта, область применения, характер решаемых управленческих и методических, дидактических задач В системе учебных предметов средней школы алгебре принадлежит особая роль. Школьная алгебра вооружает учащихся необходимым аппаратом, который используется при изучении других школьных дисциплин. В современном курсе алгебры можно выделить такие важнейшие понятия как число, функция, уравнения, неравенства, тождественные преобразования. Существенной характеристикой числа является понятие его модуля. Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико- математических наук. Таким образом, учащимся отдающим предпочтение предметам математического цикла придется встречаться с модулем практически в любой отрасли физико – математических наук. Опыт работы по подготовке учащихся к итоговой аттестации позволяет сделать вывод, что на базовом уровне изучения математики учащиеся слабо владеют понятием модуля. Затрудняются в определении, испытывают трудности при решении уравнений, содержащих модуль. Подобная картина наблюдается при выполнении олимпиадных задач. С другой стороны учащиеся гуманитарного направления, не нуждаются в глубоком изучении этого понятия. 2 Таким образом возникает необходимость изучения модуля числа, решение уравнений с модулем на разных уровнях обучения математики. Убеждена, что глубокие знания, умения, навыки по данной проблеме необходимо формировать с 5-7 классов, у учащихся проявляющих интерес к предмету. Педагогикой и психологией установлено, что по своим природным способностям, уровню восприятия, темпу работоспособности, а главное по специфике мыслительной деятельности учащиеся сильно отличаются. В связи с этим фактором определила, что ориентация обучения учащихся решению уравнений с модулем должна связываться с дифференциацией. Поэтому задачи решения данной проблемы формулирую следующим образом: а) формирование положительной мотивации учения у школьников, создание ситуации успеха для учащихся с разными способностями и подготовкой б) обучение понятию модуля числа в) усиление математической подготовки учащихся умением решать уравнения, содержащие модуль г) использование на уроках дифференцированных заданий с модулем, а также обучение решению уравнений, содержащих модуль на занятиях творческого объединения с учащимися 7 класса. 2. Условия возникновения и становления опыта. Представленный опыт формировался в Баевской МСОШ, в селе Баево, в школе, где нет классов с углубленным изучением математики, профильных классов, но созданы условия для развития и углубления знаний по математике через творческие объединения учащихся. Заинтересовала учащихся потребностью в овладении конкретными математическими знаниями по теме «Модуль в выражениях, уравнениях, неравенствах», не только через урок. Составила тематическое планирование углубленного изучения тем, реализую на занятиях творческого объединения «За страницами учебника математики». 3. Актуальность и перспективность опыта. Степень соответствия современным тенденциям развития образования обусловлена сложившейся потребностью в углублении и расширении математических знаний по различным темам. Противоречивая ситуация между сложностью олимпиадных заданий, тестов второго, третьего уровней итоговой аттестации по математике в 9, 11 классах и недостаточность количества учебного времени отведенного на изучение материала создает необходимость содействовать урегулированию возникшего противоречия. Обеспечить прочное, сознательное, углубленное овладение учащимися системой знаний по решению уравнений, содержащих модуль. 3 При организации учебной деятельности использовать уровневую дифференциацию, которая позволит избежать перегрузки, будет способствовать реализации возможностей каждого ученика на уроке и в творческом объединении. Данный опыт позволяет: - углубить у семиклассников уровень математической подготовки по теме «Модуль. Решение уравнений содержащих модуль» - сделать образовательный процесс более эффективным - повысить уровень внутренней мотивации учащихся к изучению предмета - создать условия для успешного прохождения итоговой аттестации в 9, 11классах - использовать полученные знания при выполнении олимпиадных заданий, получении профессии. 4.Новизна опыта Новизна опыта заключается в творческой реализации педагогической технологии уровневой дифференциации обучения учащихся, решению уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. На базовом и углубленном уровнях в 6-7 классах. 5. Ведущая педагогическая идея. Формирование положительной мотивации учения у школьников. Создание ситуации успеха для учащихся, имеющих разные способности и уровень математической подготовки. Постепенное адаптирование учеников, проявляющих интерес к математике, к изучению трудных тем, возрастающим требованиям по предмету, создание условий для работы в полную силу интеллекта ученика. 3 модуль. Теоретическая база опыта. Психолого-педагогические основы дифференциации обучения математике. а) сущность дифференцированного обучения Концепция общего среднего образования определила основные направления модернизации школы. Среди них дифференциация обучения выделяется как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Дифференциация в переводе с латинского означает разделение, расслоение целого на различные части, ступени. В с вязи с дифференциацией обучения, появлением школ и классов различной профильной направленности по- новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения математике в школе. 4 Дифференциация затрагивает все компоненты методической системы и все ступени школы. Она проявляется в двух основных видах. Первый выражается в том что, обучаясь в одном классе по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим является уровень обязательной подготовки, который отражен в стандарте школьного математического образования. Его достижения свидетельствуют о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом. Этот вид дифференциации получил название уровневой дифференциации. Второй вид дифференциации - это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объёмом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов. Этот вид дифференциации получил название профильной дифференциации. Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики. Оба вида дифференциации: уровневая и профильная сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях обучения, однако в разном удельном весе. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая. На старшей ступени приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем, дифференциация по содержанию может проявляться и в основной школе, где она осуществляется через систему факультативных курсов, кружков. б) уровневая дифференциация Главная педагогическая установка уровневой дифференциации обучения формирование положительной мотивации учения у школьников. Ключевым моментом в организации учебного процесса является создание такой ситуации, при которой ученики с разными способностями и подготовкой могли бы испытывать успех при изучении школьных дисциплин. Уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: выделении уровня обязательной подготовки и формирования на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право, и возможность выбирать объём и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраиваться в соответствии с этим содержание его работы: или его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя, и для ученика смысл. Резко увеличиваются возможности работы с сильными учениками, так как учитель уже не связан необходимостью спросить все, что давал на уроке, со всех школьников. 5 Ряд важнейших условий необходимых для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации. Первое состоит в том, что выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизируют познавательные способности школьников, причем на разных уровнях. А если их достижения поощряются, тонет ничего естественнее, как стремится к их выполнению. Второе условие – это наличие «ножниц» между уровнем требований и уровнем обучения. Не следует отождествлять уровень преподавания с обязательным уровнем усвоения материала. Уровень преподавания существенно выше, иначе уровень обязательной подготовки не будет достигнут. Учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Следует понимать, уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают больше, а другим меньше, а в силу того, что, предлагая ученикам, одинаковый объем материала, устанавливаем различные уровни требований к его усвоению. Третье условие состоит в обеспечивании последовательности в продвижении ученика по уровням. Не следует предъявлять высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Необходимо учитывать посильность, индивидуальный темп овладения материалом ученика на каждом этапе обучения. Одним продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других следует продвигать на более высокий уровень. Четвертое условие – это содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль предусматривает проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. Пятое условие – это добровольность в выборе уровня усвоения и отчётности. Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности. Формы организации уровневой дифференциации. Уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуальных подходов учителя, от особенностей класса, от возраста учащихся и др. В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается формирование мобильных групп. Деление на группы осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Рабата групп может проходить в рамках обычных уроков. Их можно выделять для отдельных занятий. В первом случае целесообразно не ограничиваться дифференцированным подходом в процессе самостоятельной деятельности учащихся, а варьировать характер работы групп (самостоятельная или фронтальная под руководством учителя) в зависимости от этапа изучения темы, от потребности в помощи учителя. Во втором случаи целесообразно предусмотреть работу с группами варьирования, и с группами повышенного уровня, создать соответствующие программы и методику обучения. 6 2. Технология опыта. а) Методологические принципы: Г.В.Дорофеев, Л.В. Кузнецова выделяют следующие принципы: - выделение уровня усвоения материала (обязательные результаты) должны быть открытыми для учащихся; -наличие определенных « ножниц» между уровнем требований и уровнем обучения; - в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням; - индивидуализация обучения; - соответствие содержания контроля и оценки принятому уровневому подходу. б) Модуль числа: Определение модуля числа. В практике преподавания математики по учебнику И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович понятие модуля числа впервые встречается в 6 классе. При изучении темы «Противоположные числа. Модуль числа». С помощью этого понятия формулируются правила действий над рациональными числами, решение уравнений, содержащих модуль. В разделе «Домашние контрольные работы» проверяются знания, умения, навыки по решению простейших уравнений, содержащих модуль. Определим это понятие: а) базовый уровень: на уровне 6 класса модуль числа определяется с геометрической точки зрения: расстояние от точки А(а) до начала отсчета, т.е.до точки О(о), называют модулем числа а и обозначают . * модуль положительного числа равен самому числу: например, =3; =2,4; =; * модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу: например, = -(-2)=2; = -(-1,5); =- () =; * модуль нуля равен нулю: =0 Предлагается решение простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля типов: , где f(x), g(x) – линейное выражение, а – рациональное число. 7 Для цикла уроков, посвященного изучению этой темы, планирую и организую учебно-познавательную деятельность учащихся, используя групповую форму работы. В первой группе работают учащиеся, которые выбрали обязательный уровень усвоения материала. Учащиеся, овладевающие материалом на более высоком уровне, входят в группу повышенного уровня. Ученики, не достигшие, обязательного уровня образуют группу коррекции. 3) Разноуровневое изучение решения уравнений, содержащих модуль. Базовый уровень: а) выделение приёмов решения уравнений: рассматриваю закономерность формирования обобщенного приема решения уравнений с одним неизвестным алгебраическим способом. Для того чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: правила, формулы или алгоритмы решения простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшему. Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей: 1) преобразование данного уравнения к простейшему; 2)решение простейших уравнений по известным правилам, формам и алгоритмам. При этом если вторая часть решения является алгоритмической, то первая - в значительной степени эвристической. Именно правильный выбор необходимых тождественных равносильных преобразований представляет наибольшую трудность для учащихся. Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов. Программа обусловливает постепенное накопление как видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшему. В этом направлении строю процесс формирования обобщённых приёмов решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. б) обобщение приёмов решения уравнений: обобщение способов деятельности учащихся при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, происходит постепенно. Следует выделить этапы процесса обобщения приёмов решения уравнений: решение простейших уравнений, анализ действий необходимых для их решения. Вывод алгоритма решения и запоминания его, решение несложных уравнений, не являющихся простейшими, анализ действий необходимых для их решения. Формулировка частного приема решения, применение частного приема по образцу, в легко осознаваемых вариациях образца. Сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения, применение обобщённого приема в различных ситуациях. Свою роль вижу в руководстве всем процессом обобщения. Деятельность направлена на создание ситуаций, условий для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики и контроля, помощь учащимся в осознании приема решения уравнения, его формулировки, отработки и применения. 8 Проводя работу по этапам процесса обобщения, у учащихся 6-7 классов формируется обобщённый приём решения уравнений первой степени, содержащих переменную под знаком модуля. Приведу пример обобщенного приёма решения уравнения первой степени, содержащего переменную под знаком модуля: - рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности; - определить, содержит ли уравнение переменную под знаком модуля; - установить, к какому типу принадлежит данное уравнение: =а, где f(х) – линейное выражение, стоящее под знаком модуля; а – рациональное число, стоящее в правой части уравнения , где f(x), g(x) линейное выражение - выбрать метод решения уравнения, в зависимости от типа уравнения * уравнение =а, где, а =0 имеет один корень * уравнение =а, где, а > 0 имеет два корня, равносильно совокупности уравнений f(х) = а или - f(х) = а * уравнение =а, где, а отрицательное число не имеет корней * уравнение , решается по схеме или при решении уравнений необходимо делать проверку. - раскрываем модуль - устанавливаем, какие тождественные и равносильные преобразования нужно выполнить: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных … - приводим к линейному уравнению - находим значение переменной - если нужно делаем проверку - записываем ответ Углубленный уровень: в 7 классе для углубления и расширения знаний по данной проблеме создала творческое объединение учащихся «За страницами учебника математики », на занятиях которого решаем сложные уравнений, содержащие переменную под знаком модуля. Ввожу алгебраическое определение модуля числа, опираясь на полученные знания. Определение модуля числа записываем формулой: = , из определения следует, что модуль числа – неотрицательная величина, . 9 Делаю акцент на сообщение дополнительных теоретических сведений. Замечание: два числа, модули которых равны, равны между собой, либо отличаются лишь знаком: , то либо а = в, либо а = - в. Например, это замечание применяем к решению уравнений Знакомлю учащихся с некоторыми свойствами модуля числа (на уровне 7 класса принимаем без доказательства): * 0 * = * = 2=2 * = . * 2 = a2 * Осваиваем с учащимися методы решения сложных уравнений, содержащих знак модуля, разбираем особые случаи решения. Например, учимся решать уравнения: методом разбиения числовой оси на промежутки знакопостоянства. Таким образом, учащиеся овладевают различными методами решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля следующих типов: где f(x), g(x) – линейные выражения, а – рациональное число. 4 модуль 1) Результативность Ребята учатся управлять своей учебной деятельностью. Определяют уровень усвоения материала. Достижение успеха на своём уровне мотивирует их овладеть материалом глубже. Углубленное изучение решения уравнений с модулем, позволяют учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, учу применять знания, а не применять правила в нестандартной ситуации. Развиваю сообразительность, творческие способности. Учащиеся принимают участие в олимпиадах: дипломом призёра межрегиональной заочной физико-математической олимпиады 2007года, за работу вошедшую, в 15% лучших работ математического тура олимпиады награждены Каторгина Юля, Кондрашкина Вика; бонусом участника физико- математической олимпиады 2007 отмечены работы Мишуровой Кати, Махова Кирилла, Гребеньковой Оксаны, Брюховой Светы. 10 2)Адресность. Освоение опыта доступно каждому учителю, который заинтересован увлечь ребят математикой, формирует положительную мотивацию учения у школьников, создаёт ситуацию успеха учащимся с разными способностями, возможностями. Углубляет и расширяет знания ученика, выводит его образовательный уровень за рамки школьного учебника. 3) Трудоемкость. Недостаточность специальной дополнительной математической литературы в школе. Временные затраты: отбор, систематизация теоретического и практического материала для изучения с учащимися. 4) Творческие находки. Использование возможностей Интернет, учебных электронных изданий по математике, учебников для углубленного изучения математики. Овладение учащимися различными методами решения уравнений вида: 11 5) Литература и источники: 1.Гончарова М.А. Современные технологии обучения математике. Барнаул БГПУ 2000год. 2.Кудряшова В.В. Современные педагогические технологии. Барнаул АКИПКРО 2001год. 3.Научно практический журнал «Завуч» 2005год№7. 4.Алимов Ш.И. и др. Алгебра 8 класс. Москва «Просвещение» 1994год. 5.Виленкин Н.Я. и др. Алгебра 8 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 1995год. 6.Жохов В.И. Примерное планирование учебного материала по математике 5-11 классы. Москва 2003 год. 7.Материалы курсов повышения квалификации по программе очных курсов для общественных методистов учителей математики 112часов. Барнаул, АКИПКРО 2003год. 8.Ромашко С. Технология работы в разноуровневых группах. Журнал «Математика в школе», 1996год №4 9.Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике. Москва «Просвещение» 1990год. 10. Учебное электронное издание. Математике 5-11кл. «Дрофа» - ДОС для НФПК. 11. Учебное электронное издание «Домашний компьютер и школа». Алгебра 1999год. 12.Электронное пособие «Курсы повышения квалификации 2007год». 12 Приложение 1 Урок математики, 6 класс. Тема « Модуль в выражениях, уравнениях» Цель: повторить определение модуля, ввести и отработать операцию раскрытия модуля, научить решать простейшие уравнения с модулем. Содержание урока. Цель: повторить геометрическое определение модуля. 1.Задание учащимся: изобразите на координатной прямой точки А(3) и В(-4). В А __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|____ -4 0 3 2.Вопросы. Сколько единичных отрезков от точки отсчета до точки А(3)? Сколько единичных отрезков от точки отсчета до точки В(-4)? 3.Как называются эти расстояния? В ходе фронтальной беседы выясняем: первое расстояние называют модулем числа 3 и записывают , второе расстояние называют модулем числа -4 и записывают . Повторили геометрическое определение модуля числа а: модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от точки отсчёта до точки с координатой а. Вычислите: , , , , , . На доске: 4.Цель: ввести алгебраическое определение модуля. Рассмотрим записи. Замечаем, что модуль неотрицательного числа равен самому числу: и так далее. А модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу: 13 Запишем этот вывод в общем виде: Теперь можно иначе определить модуль числа а: модулем неотрицательного числа называют само число, а модулем отрицательного числа называют противоположное ему число. Это алгебраическое определение модуля числа а. Обычно его записывают в виде формулы 5.Цель: отработать операцию раскрытия модуля. Используя алгебраическое определение модуля числа, найдите: = Рассмотрим равенства: в левой части этих равенств содержится знак модуля, а в правой части его нет. Эту операцию называют раскрытием модуля. 6.Цель: научить решать простейшие уравнения с модулем. Решите уравнения.
-х=7, откуда х=-7 корень исходного уравнения. Ответ: -7;7 1) Пусть 3х+20. Тогда 3х+2=1 3х =-1 х =- 2) Пусть 3х+2<0. Тогда 3х+2=-1 3х =-3 х =-1 Ответ:-; -1. 14 Задание учащимся: Используя геометрическое определение модуля числа, найдите: а) расстояние между точками координатной прямой А(-2) и В(2); М(-15) и В(15); С(-3,4) и Д(3,4) Используя алгебраическое определение модуля числа, найдите: Решите уравнения: Организация работы. На уроке используются фронтальная, индивидуальная, групповая формы организации работы учащихся. 1.Фронтальная форма организации учебной деятельности реализуется в виде проблемного, информационного и объяснительно – иллюстративного изложения материала. 2.Индивидуальная форма организации учебной деятельности: степень самостоятельности индивидуальной работы учащихся может быть разной. Первоначально учащиеся выполняют задания с предварительным разбором, подражая образцу, или используя обобщенные приемы решения. По мере овладения учебными умениями степень самостоятельности возрастает. 3. Групповая форма организации учебной деятельности реализуется как через однородную групповую работу, так и через дифференцированную. Однородная групповая работа предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания. Дифференцированная - выполнение различных заданий разными группами. В конце урока тетради сдаются на проверку. 15 План работы для учащегося. 1.Выполняй задания в том порядке, в котором они предложены. 2.Прочти задание. 3.Ответь на вопрос: какое правило необходимо знать, чтобы его выполнить? 4.Расскажи его. 5.Проверь по учебнику это правило. 6.Выполни задание. 7.Проверь: с помощью учителя, через карточку- консультацию, на доске. 8.Продолжай работу далее. Из учащихся с более высоким уровнем усвоения материала формируется группа повышенного уровня, которая работает по плану: а) выбирается координатор; б) самостоятельно каждый выполняет задание; в) в порядке установленном координатором, каждый объясняет решение, другие проверяют, задают вопросы, исправляют ошибки, осуществляют самооценку; г) защита решения у доски. План защиты. 1.Запишите решение на доске. 2.Выделите основные этапы решения. 3.Подчеркните те места в решении, где особенно надо быть внимательным. 4.Ответьте на вопрос: было ли трудно при решении? (Если да, то почему?) С учащимися, которые с трудом усваивают материал, индивидуально работаю у доски, составляю систему заданий, содержащих образцы решений, теоретические сведения, алгоритмические предписания, позволяющие по шагам решить задание. Учащиеся, организованные в однородную групповую деятельность, после решения заданий обсуждают решение в паре, исправляют ошибки, осуществляют взаимопроверку, взаимооценку. При необходимости получают помощь учителя. 16 Приложение 2 Занятие творческого объединения учащихся «За страницами учебника математики», 7 класс, группа учащихся, проявляющих интерес к изучению математики. Тема: решение уравнений с модулем. Цель: научится решать уравнения ,где f(x), g(x) линейные выражения, а рациональное число. Содержание занятия. 1.Повторить алгебраическое определение модуля числа а. Вычислить: 2.Учащимся предлагаю уравнения: Вопросы: Как называются эти уравнения? Сколько корней имеет каждое уравнение? Далее решаем уравнения: Ответ: уравнение не имеет решений, так как левая часть всегда неотрицательна, а в правой части отрицательное число (-3). Решение уравнения запишем в другой форме: 17 Замечаем, что совокупности уравнений равносильны. Введем обозначения: f(x)- линейное выражение, стоящее под знаком модуля; а – число, стоящее в правой части уравнения. Уравнение вида где а равносильно совокупности уравнений f(x)=a или - f(x)=a, т.е. Для закрепления алгоритма найдём корни уравнений: Предлагаю решить уравнение: так как учащиеся освоили решение уравнений вида , то их рассуждения выглядят следующим образом: выполним проверку неверное равенство, значит, не является корнем уравнения, проверяем х = получим, верное равенство, уравнение имеет один корень х =. Ответ: х = 18 Делаем вывод, что при решении уравнений вида необходимо делать проверку. Запишем решение уравнения в другой форме: решения нет. или Ответ: х = Получили алгоритм решения уравнения вида Для закрепления решаем уравнения: Рассматриваем решение уравнения , в левой и в правой части уравнения выражения с модулем. После раскрытия модуля («с плюсом», «с минусом») получим четыре уравнения: 5х-2=4х+2 (+,+) -5х+2=-4х-2 (-,-) -5х+2=4х+2 (-,+) 5х-2=-4х-2 (+,-) 19 Рассмотрев уравнения, легко заметить, что уравнения 5х-2=4х+2 -5х+2=-4х-2 равносильны, достаточно решить одно из двух. Уравнения -5х+2=4х+2 5х-2=-4х-2 равносильны. Значит, уравнение равносильно совокупности двух уравнений Ответ: х=0, х=4. Для решения уравнений вида получили алгоритм Для закрепления решаем уравнения: Подводим итог занятия: научились решать уравнения типов где f(x), g(x) линейные выражения, а - рациональное число. Организация работы. Изучение материала, с группой учащихся повышенного уровня, организую используя, проблемные ситуации, при которых ученик выступает в качестве активного участника учебного процесса. Практикую блочное изучение материала. Каждый ученик знакомится в полном объёме с материалом темы. Учащиеся получают равные стартовые условия в овладении материалом. Дальнейшая отработка теории и формирования умений и навыков ведется дифференцированно в рамках групповой работы. При формировании творческого объединения учащихся учитывался уровень добровольности. Принцип создания типологических групп на основе критерия обученности и познавательной активности с учётом желания учащихся сохраняется. Уровневое расслоение учащихся проявляется в том, что работа с одной группой напралена на усвоение полученной информации, с другой на разбор особых случаев решения. 20 Приложение 3. Занятие творческого объединения учащихся «За страницами учебника математики», 7 класс, группа учащихся, проявляющих интерес к изучению математики. Тема: решение уравнений с модулем. Цель: научить решать уравнения с модулем методом разбиения оси на промежутки знакопостоянства. Содержание занятия. Цель: повторить решение уравнений типа . Задания учащимся: решите уравнения. Цель: научить решать уравнения методом разбиения оси на промежутки знакопостоянства. Задания учащимся: решите уравнение. Применение изученных способов решения приводят к объёмным и громоздким рассуждениям, вызывают сомнения в правильности решения уравнения. Предлагаю учащимся метод решения уравнений разбиением оси на промежутки знакопостоянства: 1) устанавливаем, в каких точках обращаются в нуль выражения, стоящие под знаком модуля; х=0 3 - 2х =0 -2х =-3 х = 2) полученные точки х =0, х = разбивают числовую ось на 3 промежутка: , , внутри которых выражения, стоящие под знаком модуля сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства). Это позволяет освободиться от знака модуля и свести задачу к решению нескольких уравнений – по одному на каждом промежутке. _____|________|_______________________ 0 Устанавливаем, что на промежутке имеем х < 0, 3-2x > 0. 21 Поэтому на этом промежутке уравнение принимает вид – х = 3 – 2х – х – 1 Решая его, получаем, что х = 1.Но это значение не лежит на промежутке, и поэтому на этом промежутке уравнение не имеет корней. На имеем х 0, 3-2х0, поэтому уравнение принимает вид: х = 3 – 2х – х – 1.Решая его, находим х = . Так как это значение принадлежит промежутку , то является корнем уравнения. На промежутке ( имеем х >0, 3 - 2x <0 , уравнение принимает вид: х = - (3 – 2х) - х – 1, т.е. 0= - 4.Значит, на этом промежутке уравнение не имеет корней. Таким образом, уравнение имеет один корень х = . Ответ: х = Для закрепления полученных знаний решаем уравнения: методом разбиения числовой оси на промежутки знакопостоянства. Сравниваем, анализируем методы решения. С учащимися, усвоившими данный способ решения уравнений, задачу усложняю. Предлагаю решение уравнений вида: Организация работы. При изучении нового учебного материала использую фронтальную форму организации учебно - познавательной деятельности учащихся, которую реализую в виде информационного и объяснительно- иллюстративного изложения. При закреплении знаний практикую индивидуальную форму организации работы учащихся: а) на фоне самостоятельно работающей группы индивидуально занимаюсь с учеником по закреплению изученного материала; б) каждому ученику готовлю индивидуальное задание в соответствии с его подготовкой и учебными возможностями; 22 Используемая форма организации деятельности ученика позволяет создать ситуацию успеха каждому участнику образовательного процесса, благоприятные условия для раскрытия индивидуальности ученика. 23 Приложение 4 Карточка-консультант. Тема «Модуль числа» Теоретические сведения:
Например: 2) модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу. Например: 3) модуль нуля равен нулю: 4) алгебраическое определение модуля числа:
||| ______ |____|____|____|____ | ___ |_________ -2 0 Из рисунка видно, что есть расстояние от точки 0 до точки 3, есть расстояние от точки 0 до точки -2. 24 Приложение 5. Карточка консультант. Тема « Решение простейших уравнений с модулем». Теоретические сведения: 1) алгоритм решения уравнения вида: где f(x) линейное выражение, уравнение имеет один корень. Например: 2) , где f(x)- линейное выражение, a Например: Ответ: -1;5. 3) Ответ: уравнение не имеет решений, так как левая часть всегда неотрицательна, а в правой части отрицательное число (-6). 25 Приложение 6. Карточка консультант. Тема: решение уравнений с модулем. Теоретические сведения: линейные выражения. при решении уравнений вида необходимо делать проверку. Например: 26 проверка: х=10 корень уравнения. корень уравнения Ответ: 27 Приложение 7. Карточка консультант. Тема: решение уравнений с модулем. Теоретические сведения: Например: Ответ: х =3; х =. Алгоритм решения уравнения с модулем методом разбиения оси на промежутки знакопостоянства.
4) решаем несколько уравнений – по одному на каждом промежутке 28 Например: выражения 8-5х, 3+х, 5-6х обращаются в нуль соответственно в точках . Эти точки разбивают числовую ось на 4 промежутка. Устанавливаем, что на промежутках уравнение корней не имеет, а на промежутке оно обращается в тождество 8-5х = 3+х+5-6х. Поэтому ответ имеет вид Ответ: 29 |