|
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Содержание программы Алгебра и начала анализа, ч. 1,2. 10-11 класс автор Мордкович А.Г.,
Мнемозина, 2010 г.
Тема. Числовые функции. (5).
Тема. Тригонометрические функции. (23).
Тема. Тригонометрические уравнения. (9).
Тема. Преобразование тригонометрических выражений. (11).
Тема. Производные . (28).
Повторение (6).
Глава 1. Числовые функции. (5)
Определения числовой функции, обратной функции. Способы задания числовых функций и их свойства .
Глава 2. Тригонометрические функции. (23).
Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x.
Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x. Глава 3. Тригонометрические уравнения. (9).
Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. (11).
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t).
Преобразования простейших тригонометрических выражений. Глава 5. Производная . (28).
Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.
Понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.
Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,
y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).
Уравнение касательной к графику функции.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Содержание курса геометрии 10 класса включает следующие тематические блоки:
Тема. Введение (2)
Тема. Параллельность прямых и плоскостей (13)
Тема. Перпендикулярность прямых и плоскостей (12)
Тема. Многогранники (15)
Тема. Векторы в пространстве (7)
Итоговое повторение (2) 1.Введение ( 2ч)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей, 13 ч
Параллельность прямых. прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей, 12 ч
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4.Многогранники (15часов).
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
5.Векторы в пространстве (7 часов).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
6.Повторение. Решение задач.
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
Алгебра.
Уметь:
- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики.
Уметь:
- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики тригонометрических функций;
- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа.
Уметь:
- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.
Уравнения.
Уметь:
- решать тригонометрические уравнения и неравенства;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Геометрия.
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Литература
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2001 г.;
А. Г. Мордкович. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Мнемозина 2009 г.;
А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2009 г.;
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2010 г.;
А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Методическое пособие для учителей М.: Мнемозина 2010 г.;
Л.А.Александрова Алгебра и начала анализа 10 класс. Самостоятельные работы - М.: Мнемозина 2008 г.;
Геометрия, 10-11. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. -М.: Просвещение, 2008.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. -М.: Дрофа, 2004.
Геометрия, 10 класс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Поурочные планы. Издательство «Учитель –АСТ», 2003 г.
Журнал «Математика в школе».
Календарно-тематическое планирование уроков математики в 10 классе
| №
п/п
| Раздел, название урока в
поурочном планировании
| Дидактические единицы образовательного процесса
| Контроль
знаний
учащихся
| Коли-
чество
часов
| Дата
| Корректи-
ровка
|
| БЛОК 1. ГЛАВА I. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
| 5
|
|
| 1
2
|
Определение числовой функции и способы её задания
| знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;
знать основные четные функции;
знать период основных функций, определять его для сложных;
| Повторение основного материала, пройденного в курсе алгебры 9 класса.
Математический диктант, самостоятельная работа.
Индивидуальный контроль.
| 2
|
|
| 3
4
| Свойства функций
| 2
|
|
| 5
| Обратная функция
| 1
|
|
|
| ГЛАВА II. Тригонометрические функции
| 23 (5)
|
|
| 6
7
| Числовая окружность
| Знать и понимать: числовая окружность,
- радиан, радианная мера угла;
соотношения между градусной и радианной мерами угла.
Уметь:
решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;
находить на окружности точки по заданным координатам;
находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
| Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); Групповой контроль.
ПР обучающего характера.
| 2
|
|
| 8
9
| Числовая окружность на координатной плоскости
| Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); практическая работа ; МД. Взаимный и индивидуальный контроль.
| 2
|
|
| 10
| Контрольная работа №1 (1)
| Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Письменная работа. Фронтальный контроль.
| 1
|
|
| №
п/п
| Раздел, название урока в
поурочном планировании
| Дидактические единицы образовательного процесса
| Контроль
знаний
учащихся Оборудование
| Коли-
чество
часов
| Дата
| Корректи-
ровка
|
| БЛОК 2. ВВедение
| 2
|
|
| 11
| Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
| Знать: основные понятия стереометрии.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы
| Входной контроль (основные понятия планиметрии)
| 1
|
|
| 12
| Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
| Знать: основные понятия стереометрии
Уметь: применять аксиомы при решении задач
| Устный опрос
| 1
|
|
|
| ГЛАВА I. Параллельность прямых и плоскостей
| 13 (7)
|
|
| 13
| Параллельные прямые в пространстве
| Знать: определение параллельных прямых в пространстве.
Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых
| Фронтальная работа
1.Таблица «Параллель-ность в пространстве»
2.Таблица Параллельные прямые в пространстве»
| 1
|
|
| 14
| Параллельность прямой и плоскости.
| Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
| Фронтальная работа
Таблица «Параллельность прямой и плоскости»
| 1
|
|
| 15
| Решение задач на параллельность прямой и плоскости
| Знать: признак параллельности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.
| Самостоятельная работа. Модель параллелепипеда
| 1
|
|
| 16
| Скрещивающиеся прямые
| Знать: определение и признак скрещивающихся прямыми пространстве.
Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые
| Графическая работа Модель параллелепипеда
| 1
|
|
| 17
| Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между 2 прямыми.
| Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве
| Текущий опрос
Таблицы «Взаимное расположение прямых в пространстве». «Угол между 2 прямыми»
| 1
|
|
| 18
| Решение задач на нахождение угла между прямыми
| Знать: как определяется угол между прямыми.
Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми
| Самостоятельная работа.
| 1
|
|
| 19
| Контрольная работа №1 (2)
по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»
| Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.
Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости.
| Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Письменная работа. Фронтальный контроль.
| 1
|
|
|
№
п/п
| Раздел, название урока в
поурочном планировании
| Дидактические единицы образовательного процесса
| Контроль
знаний
учащихся
| Коли-
чество
часов
| Дата
| Корректи-
ровка
|
| БЛОК 3. ГЛАВА II. Тригонометрические функции (продолжение)
| 23 (18)
|
|
| 20
21
| СИНУС И КОСИНУС.
ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС.
|
Знать и понимать: числовая окружность,
синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;
синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;
радиан, радианная мера угла;
основные тождества;
соотношения между градусной и радианной мерами угла.
Уметь:
решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;
находить на окружности точки по заданным координатам;
находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;
преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.
| Обучающий урок. Урок практикум. Самостоятельная работа обучающая.Групповой контроль, самоконтроль.
| 2
|
|
| 22
23
| ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА.
| Обучающий урок. Урок практикум. Самостоятельная работа обучающая.Групповой контроль, самоконтроль.
| 2
|
|
| 24
| ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛОВОГО АРГУМЕНТА.
| Объяснения и теоретические обобщения. Самостоятельная работа проверочная.
| 1
|
|
| 25
26
| ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ.
| Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Уроки – практикумы. Математический диктант. Проверочная СР. Самоконтроль, индивидуальный контроль.
| 2
|
|
| 27
| Контрольная работа №2 (3)
| Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
| Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Письменная работа. Фронтальный контроль.
| 1
|
|
| 28
29
| ФУНКЦИЯ y = sin x, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК.
| Знать и понимать:
тригонометрические функции;
синусоида, тангенсоида;
периодическая функция, период функции, основной период;
формулы приведения;
свойства тригонометрических функций;
математическое представление гармонических колебаний;
Уметь:
строить графики основных тригонометрических функций;
строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);
строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции y = f(x);
описывать свойства тригонометрических функций;
определять по графику промежутки возрастания и убывания;
знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;
уметь исследовать функцию по схеме;
Уметь определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний.
| Уроки усвоения новых знаний, приобретения новых умений и навыков. Самостоятельная работа.
| 2
|
|
| 30
31
| ФУНКЦИЯ y = cos x, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК.
| Усвоение нового материала в процессе выполнения самостоятельных работ.
| 2
|
|
| 32
| ПЕРИОДИЧНОСТЬ ФУНКЦИЙ y = sin x, y = cos x.
| Решение задач. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.
| 1
|
|
| 33
34
|
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
| Усвоение нового материала в процессе выполнения практических заданий на преобразование графиков функций..
| 2
|
|
| 35
36
| ФУНКЦИИ y = tg x, y = ctg x, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
| Усвоение нового материала в процессе выполнения самостоятельных работ.
| 2
|
|
| 37
| Контрольная работа №3 (4)
|
Уметь применять теоретический материал при выполнении письменных заданий.
| Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.
| 1
|
|
| №
п/п
| Раздел, название урока в
поурочном планировании
| Дидактические единицы образовательного процесса
| Контроль
знаний
учащихся Оборудование
| Коли-
чество
часов
| Дата
| Корректи-
ровка
|
| БЛОК 4. ГЛАВА I. Параллельность прямых и плоскостей
| 13 (6)
|
|
| 38
| Параллельность плоскостей.
| Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей.
Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей
| Фронтальная работа
1.Таблица «Параллельность плоскостей»,
2. Таблица «Параллельность 2 плоскостей»
| 1
|
|
| 39
| Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей»
| Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи.
|
Математический диктант
| 1
|
|
| 40
| Тетраэдр
| Знать: элементы тетраэдра.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости
| Фронтальная работа
1.Модель тетраэдра.
2.Таблица «Тетраэдр и параллелепипед»
| 1
|
|
| 41
| Параллелепипед
| Знать: элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей
| 1.Модель параллелепипеда.
2.Таблица «Тетраэдр и параллелепипед»»
| 1
|
|
| 42
| Задачи на построение сечений
| Уметь: строить сечение плоскостью,. параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда
| Самостоятельная работа
| 1
|
|
| 43
|
Контрольная работа №2 (5)
по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».
| Знать: определение и признаки параллельности плоскости.
Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников.
|
| 1
|
|
| |
|
|