Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

Скачать 68.29 Kb. Название Применение нескольких способов разложения многочлена на множители Дата 05.04.2016 Размер 68.29 Kb. Тип План урока

План – конспект Открытого урока по алгебре в 7 классе для членов районного методического объединения учителей математики муниципального района Челно- Вершинский Самарской области учителя Филипповой Валентины Николаевны Дата проведения: Тема: Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Цели: •Образовательные. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации. •Развивающие. Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы. •Воспитательные. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний. Оборудование: компьютеры, магнитные доски, набор карточек для сбора задания 2 на магнитной доске, карточки - тесты. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом. План урока I. Организационный момент. Постановка цели, мотивация. 2 мин. II. Повторение и актуализация опорных знаний . 10мин. III. Изучение новой темы . 7мин. IV. Физкультминутка. 1мин. V. Закрепление нового материала: 18мин. а) на уровне первичного осмысления б) на уровне применения. VI. Подведение итогов 1мин VII. Постановка домашнего задания. 1мин. Ход урока I. Организационный момент. Учитель: 1.Здравствуйте, садитесь. Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни. 2.Откроем тетради, проверим домашнее задание. Учитель: - вопросы по выполнению домашнего задания есть? Если нет, то сдать тетради на проверку II. Повторение и актуализация опорных знаний. 1. Игра «Смотри, не ошибись». Дети должны заполнить пропуски. Задание записано на доске. Выполняется по цепочке. …²– b² = ( a  – … ) ( a +  …) ( a + …)² = ( … + 2…b + b² ) (… + в )² = (а² + 2a… + …) ( m – …)² = m² – 20m + … (5а + …)²= 25а²+ … + 81 (x² –1 ) = ( 1 + …)(… – 1) 2.Решение Теста 1.(прилагается) (3мин). Проверка по готовым ответам. 3. Затем на магнитной доске двое учащихся выполняют задание 2. (5мин). Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. В результате ученики собирают таблицу. Метод разложения на множители Способ группировки Вынесение общего множителя за скобки Формулы Сокращенного умножения 20x³y²+4x²y а - b 2bx–3ay–6by+ax b(a+5)–c(a+5) 27b³+a a²+ab–5a–5b 15a³b+3a²b³ x²+6x+9 2an–5bm–10bn+am 2y(x–5)+ x(x–5) 49m – 25n² 3a²+3ab–7a–7b Остальные учащиеся выполняют задания теста 2 по вариантам на карточках. После выполнения пары обмениваются вариантами, проводят взаимопроверку, сличают работу соседа с тем, что собрано двумя учениками на магнитной доске. Оценивают работу товарища. III. Ознакомление с новым материалом. Учитель: При разложении многочленов на множители иногда используется не один, а несколько способов. Рассмотрим примеры. Задание: разложить многочлен на множители Три примера записаны на доске. Решаются примеры, записываются на доске и в тетрадях 1.) a³ - а = а ( а² – 1 )= a( a – 1 ) ( a + 1 ) Вопросы: Что использовали? 1.) Вынесли общий множитель за скобки. 2.) Применили формулу разности квадратов. 2.)( a² + 1)² – 4a² = ( a²+1)² – ( 2a )² = (a² + 1 – 2a )(a² + 1 + 2a) = ( a – 1)² (a + 1)² 1.) Формула разности квадратов 2.) Формулы квадрата суммы и разности. 3.) 4x² – y² + 4x +2y = ( 4x² – y²)+ ( 4x + 2y) = ( 2x– y) (2x+y)+2(2x+y)=(2x+y)(2x–y+2) В этом примере используется способ группировки, формула разности квадратов и вынесение общего множителя за скобки, т. е мы применяем несколько способов разложения многочлена на множители. Поэтому и тема сегодняшнего урока называется «Применение нескольких способов разложения многочлена на множители». Запишем в тетрадях тему урока. Учитель: - Ребята, разложение многочленов на множители нужная и важная операция, т.к. с ее помощью можно решать уравнения, неравенства, выполнять другие преобразования выражений Итак, подведём итог. Чтобы разложить многочлен на множители, нужно соблюдать следующий порядок. 1. Вынести общий множитель за скобку. ( Если он есть); 2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения; 3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие не привели к цели). Алгоритм порядка разложения многочлена на множители дано в таблице и размещено на доске. IV. Физкультминутка V. Закрепление нового материала а) Первичное осмысление и закрепление темы. Решить из учебника номера 392- 394 все (1,3) № 392 1. 2a²–2=2( a² –1 )=2( a–1)( a+1) 3. 9x³–81x = 9x(x²–9)=9x(x–3)(x+3) № 393 (1,3) 2a²+4ab+2b²=2(a²+2ab+b²)=2(a+b)²=2(a+b)(a+b) 3. 5x²+10xy+5y²=5(x²+2xy+y²)=5(x+y)²=5(x+y)(x+y) № 394 (1,3) 1. (x²+1)²–4x²=(x²+1)²–(2x)²=(x²+1–2x)(x²+1+2x)=(x–1)²(x+1)² 3. 4y²–(y–c)²=(2y)²–(y–c)²=(2y–(y–c))(2y+(y–c))=(2y–y+c)(2y+y–c)=(y+c)(3y–c) б). Работа по карточкам. Трое учащихся работают у доски. (Савельева Ю и Дегтярёва Н.) – по карточкам. Дементьева П- выполняет номер 394 (1,3) из учебника. Карточка 2 Доказать равенство a³–b³=(a–b)(a²+ab+b²) Карточка 1 Доказать равенство a³+b³=(a+b)(a²–ab+b²) Остальные учащиеся работают на компьютерах. Выполняют задания и проверяют. Девочки объясняют, как они доказывали равенства. Учитель говорит, что эти равенства называют формулами суммы и разности кубов. Иногда эти формулы применяются при разложении многочленов на множители. Учитель: Запишите в тетрадях эти формулы. Их нужно знать. VI. Подведение итогов урока. На уроке мы познакомились со способами разложения многочленов на множители. В дальнейшем нам поможет рационально производить вычисления. VII. Постановка домашнего задания. Если вы получили на уроке оценку: 392-394 все (2,4) «5» 405(3,4) «4» 392- 394 все (2,4) 398 (3,4) Тест 1 1. Соединить линиями соответствующие части определения. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Разложение многочлена на множители - это Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов 2. Завершить утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ….(вынесением общего множителя за скобки). 3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно вынести в каждой группе общий множитель(в виде многочлена) за скобки 1 сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель в виде одного члена за скобки 4. Отметить знаком плюс «+» верные выражения. + a) a² + b² - 2ab = ( a – b )² б) m²+ 2mn - n² = ( m – n )² в) 2pt - p² - t² = (p-t)² + г) 2cd+c²+d²=(c+d)² Тест 2 Вариант 1. Задание 1. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки 20 x³y² + 4 x²y 4a²–5a+9 2bx– 3ay – 6 by + ax Формула сокращенного умножения a‘ – b³ 9x² + y‘ 27b³ + a‘ Не раскладывается на множители a² +ab –5a– 5b  Способ группировки b( a + 5) – c( a + 5) Тест 2 Вариант 2 Задание 2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки 15 a³b + 3 a²b³ Формула сокращенного умножения 9 x² + 5 x + 4 2 an – 5bm – 10bn + am x² + 6x + 9 Не раскладывается на множители 4 a'  + 25 b² 49 m' – 25 n²  Способ Группировки 3 a² + 3 ab – 7a – 7b  2 y ( x – 5) + x( x –5 )