Основные правила перевода
 Скачать 47.59 Kb.
|
| Основные правила перевода. 1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:  При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки (при этом помнить, что разряд цифры, в произведении этой цифры на 2, равен степени двойки) Таблица Степени числа 2
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления. 11010102 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21+0*20 = 10210 2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:  При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки. Строится аналогично таблице степени 2. Пример . Число перевести в десятичную систему счисления. Перевести число 4538 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 3, значит, нужно записать справа налево степени восьмерки от нулевой до второй:
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
Найдем сумму степеней восьмерки, умноженных на соответствующие им коэффициенты: 4 * 64 + 5 * 8 + 3 * 1 = 256 + 40 + 3 = 299, это и есть результат перевода: 4538 = 29910 3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:  При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16. Строится аналогично таблице степени 2. Пример . Перевести число 45116 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 3, значит, нужно записать справа налево степени шестнадцати от нулевой до второй: 162 161 160 256 16 1 Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть): 256 16 1 4 5 1 Найдем сумму степеней шестнадцати, умноженных на соответствующие им коэффициенты: 4 * 256 + 5 * 16 + 1 * 1 = 1024 + 80 + 1 = 1105, это и есть результат перевода: 45116 = 110510 4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.  5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример. Переведем число 1078 в восьмеричную систему счисления: 1078 / 8 = 76 в остатке 0 76 / 8 = 9 в остатке 4 9 / 8 = 1 в остатке 1 1 / 8 = 0 в остатке 1 107810 = 11408 6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример. Переведем число 4132 в шестнадцатеричную систему счисления: 4132 / 16 = 258 в остатке 4 258 / 16 = 16 в остатке 2 16 / 16 = 1 в остатке 0 1 / 16 = 0 в остатке 1 413210 = 102416 7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления. 11101111012 = 001 110 111 1012 = 16758 8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой . Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления. 11101111012 = 0011 1011 11012 = 3BD16 9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной триадой. Пример. Число перевести в двоичную систему счисления. 15238 = 001 101 010 0112 = 11010100112 10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной тетрадой. Пример. Число перевести в двоичную систему счисления. 8AB16 = 1000 1010 10112 11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. |