«Нужная математика»
 Скачать 380.35 Kb.
|
| МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШЕЛОМОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» Учебный проект по математике на тему: «Нужная математика» Авторы проекта: Быховцова Екатерина Питунова Ирина Класс: 11 Руководитель: учитель математики и физики Мамеева-Шварцман Ирина Михайловна Контактные данные: адрес 243010, Брянская обл, Новозыбковский р-н, с.Шеломы, пер.Школьный, 5 телефон (848343) 95-2-34 моб.тел. +7 (920) 841-85-79 e-mail [email protected] 2012 - 2013 учебный год Оглавление
Работа «Нужная математика» - результат творчества двух учениц. Она выполнялась с декабря по апрель 2013 года. Цели работы: повысить значимость и важность изучения математики в школе, в частности, в старших классах; расширить кругозор учащихся в области применения математических знаний; формирование предметной компетентности (навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы); формирование коммуникативной компетентности (умений кратко и понятно излагать свои мысли, физически грамотно говорить); формирование исследовательских навыков в поиске, анализе явлений природы, человеческой деятельности. Задачи:
В течение всего периода работы над проектом были проведены следующие мероприятия:
В результате работы над проектом развеялись одолевавшие нас раньше сомнения о необходимости изучения в школе такого объёма математики. А после демонстрации учащимся результатов нашей работы большинство из них изменили своё отношение к точной науке – стали уважать её! II. Общая характеристика проекта Тип проекта: практико-ориентированный. Виды деятельности: творческий, информационный, прикладной. Применяемые умения: – проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные); – предметные (математические). База выполнения: школьная. Формы обучения: групповая и индивидуальная. Продолжительность выполнения: средняя продолжительность – четыре месяца. Средства обучения: печатные, наглядные, средства мультимедиа Формы продуктов деятельности: электронная презентация, видеоролик План реализации проекта “Нужная математика ”
III. Теоретическая часть III.1. Афоризмы о «нужности» математики Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математики дисциплинировать ум. В. Шрадер Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления. В.А. Сухомлинский Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. Ф. Энгельс Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее. И.Г. Александров, строитель Днепрогэса, инженер, академик, 1932 год То и дело раздаются голоса, утверждающие, будто главная задача обучения математике в школе и вузе – это научить людей логически мыслить. Отсюда чрезмерная формализация математических дисциплин, изложение их в отрыве от задач практики. Слов нет, привычка к логическому мышлению – хорошее дело, но у математики есть и другие задачи: активного вмешательства в практику, разумной организации производственных и иных процессов. Жизнь непрерывно требует от математика ответа на вопрос, как поступить в том или другом случае, при тех или других сложившихся обстоятельствах. И дело его чести – не уходить от этих требований в пучину абстракций, а по мере сил удовлетворять их. Е.С. Вентцель Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Н.Винер III.2. Зачем нужно изучать математику в школе? Почему-то сегодня все чаще возникает ощущение, что точные науки становятся менее востребованными. Большинство выпускников школ выбирает для себя гуманитарную или экономическую специальность, в школе уменьшают число часов, отведенных на изучение математики и других естественных наук, и даже сам уже бывший министр образования Фурсенко в своё время нашел ненужный в школе предмет. Им оказались не уроки православной культуры. И не новый учебник истории, описывающий Сталина как «хорошего менеджера». Этим предметом оказалась высшая математика. Она, сказал Фурсенко, «убивает креативность» у школьников. Дело даже не в том, скольким ученикам математический анализ пригодится после школы. Дело в том, что математика — это язык, на котором говорит с нами природа. И этот язык, так же как английский или японский, надо учить смолоду. Вы никогда не будете хорошо говорить по-английски, если вы начали его учить в тридцать пять. Имеется много причин для того, чтобы изучать математику. И важнейшая из них та, что математика является единственным школьным предметом, на котором можно научиться думать. Уроки математики в школе призваны научить строить умозаключения, делать выводы, развивать абстрактное мышление, наконец. В любом деле все эти умения будут востребованными. Думающего человека сложнее обмануть, он предвидит последствия своих действий, он склонен отвечать за их результат. Развитая логика способна помочь человеку в жизни. Да и жить думающему человеку интереснее, хотя, наверное, и тяжелее. Однако, полнота жизни, возможность делать практически любое дело хорошо (ибо подумав) искупает многое. И трудности не сопоставимы с тем результатом, который можно получить. Некоторые скажут, что обычному человеку достаточно уметь считать. А интегралам нечего и учиться. Но математика — это язык. Это как с английским. Можно, конечно, выучить в школе фразу, как заказать в кафе пиццу, и этого тоже хватит для повседневной жизни, но хорошо бы выучить английский получше. Пока ум молодой. Пока мозг усваивает, что это возможно. Когда люди выходят из школы во взрослую жизнь, их мозг оказывается забит кучей информации. Они помнят, что надо встать в 8.30, сесть на автобус в 9.43, что шефу Ивану Ивановичу надо сделать подарок на день рождения и не забыть купить сапоги дочке. Эта информация занимает большую часть их мозга, она очень важна для них и совершенно не релевантна для остального мира, потому что остальному миру нет дела ни до Иван Ивановичей, ни до сапог дочке. Несмотря на то, что эти люди ездят на метро, смотрят телевизор и пользуются сотовыми телефонами, по степени сложности устремлений их жизнь не сильно отличается от жизни австралийского аборигена. Когда подросток учится в школе, он впитывает информацию, как губка. В этот момент его еще не волнуют цветы для шефа, сапоги для дочки и как добиться прибавки зарплаты. Он узнает (или не узнает), что мы живем в крошечной Галактике внутри безграничной Вселенной. Что в этой Вселенной есть черные дыры, квазары и реликтовое излучение. Что гравитация может обладать такой силой, чтобы свернуть пространство, как смятую картонку из-под кока-колы, что есть бесконечно большие величины и бесконечно малые частицы, и что поведение элементарной частицы описывается уравнениями, для решения которых нужны комплексные числа. Многие скажут, что в США в школе нет высшей математики: очень плохо. Это одно из немногих преимуществ, которые наша система образования имеет перед американской. Ведь язык чисел, как и японский язык или умение плавать, надо преподавать в детстве не потому, что он необходим всем взрослым. А потому, что если взрослый будет учиться плавать в тридцать лет, он никогда не станет олимпийским чемпионом. Если мы хотим быть развитой цивилизацией, очень большие объемы знания должны оказаться в голове школьника еще до того, как он будет в состоянии сделать сознательный выбор, чем он хочет заниматься — биологией или математическим анализом. Потому что в противном случае, когда школьник захочет сделать сознательный выбор, поезд уже уйдет. «+» изучения математики в школе Математика развивает умственные способностиМатематика позволяет развить некоторые важные умственные качества. Это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности. Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания. Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности
Математика необходима для развития ребенка!Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития. Нет другого школьного предмета, способного настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Речь идёт не только о математике как предмете (алгебра или арифметика), а о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д. Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышлениеЛомоносов говорил: «Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит.» Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности(и еще то что я назвал логикой архитектуры в статье о развитии интеллекта). Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними. Математика сама является воплощением природного порядка, и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове», путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации. Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть! Так что это не только расчеты и формулы, это, прежде всего, логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи. Для чего математика нужна гуманитариям?Она непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа способен каждый. Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание - это гуманитарные науки, и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы ни хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития. Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно, это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать. Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И это нужно для сбалансированного развития вашего ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то, что математика вам не нужна, и вы просто от природы не способны ею хоть как-то овладеть! Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками — это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие. Зачем нужна математика в жизни и в работе?Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания, не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе. Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может, вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам - их работа, в любом случае, нуждается в контроле. Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов. Да дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки. ЗаключениеМатематика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас, если вы хотите развиваться. Но одного этого недостаточно. Можно дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным, нужно много читать», прибавив к ней: «и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно. Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой и отстраненной рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром. Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе - и книги, и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку. III.3. Применение школьной математики Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Все это расширяет сферу ее приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на свое вооружение математические методы. (Александров А.Д.) Чтоб водить корабли, Чтобы в небо взлететь, надо многое знать, надо много уметь. И при этом, и при этом, Вы смекайте-ка, друзья, Очень важная наука - Математика! Почему корабли Не садятся на мель, А по курсу идут Сквозь туман и метель! Потому что, потому что Вы смекайте-ка, друзья, Капитанам помогает Математика! Чтоб врачом, моряком Или летчиком стать, Надо, прежде всего, Математику знать. И на свете нет профессии, Вы смекайте-ка, друзья, Где бы нам не пригодилась Математика! Наука в школе есть одна. Во всех профессиях нужна Учителям, врачам и поварам. Бухгалтерам, певцам и продавцам. Всем математика важна. Царица всех наук она. Куда б не захотел пойти, Профессию хорошую найти, Сначала выучи таблицу, Чтоб с губ слетала словно птица. Нам всем зарплату получать, А значит надо посчитать. И, чтобы в жизни не страдать, Задачи сложные решать. Делить все беды пополам, И всем прибавить счастья вам. И приумножить капитал. Чтоб мир везде спокойным стал. И пусть пора сейчас настала, Компьютер знает наш немало. Но, если сам всё будешь знать, Успешным в жизни можешь стать. Применение в моделировании и прогнозахБлагодаря применению математики, нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят нам не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет. Конечно, модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы. Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам. Медицина и здравоохранение тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых, при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения. Даже прогноз погоды не обходится без применения математических моделей. Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным. IV. Практическая часть IV.1. Опрос «Все ли темы школьной математики обязательны для изучения?» Среди учащихся 5-10 классов мы провели опрос по выяснению мнения ребят об объёме изучаемой в школе математики. Такой результат повысил наше стремление к работе над данным проектом. Мы решительно настроились на то, чтобы «синих» стало больше. IV.2. Опрос «Где может пригодиться школьная математика?» Результаты опроса (наиболее частые ответы)
IV.3. Решение практических жизненно важных задач Учет расходов семьи на питание Почти все мальчики и девочки помогают родителям делать покупки в магазине или на рынке. У некоторых ребят покупка хлеба, молока и т.д. - их постоянная обязанность. Не за горами время, когда дети сами станут взрослыми и им придется делать все покупки в магазине так, как сейчас делают это их родители. За купленные товары платят заработанными деньгами. Чтобы денег хватало на необходимые приобретения ( и какую-то часть из них можно было бы откладывать на покупку крупных вещей, на отдых и т. д.), нужно уметь разумно их тратить. Для этого необходимо знать, во-первых, сколько денег за месяц (или за неделю) тратит семья на питание. Это - постоянная часть расхода каждой семьи ( есть еще обязательные ежемесячные расходы: плата за квартиру, электроэнергию, газ, воду и т.д. – обычно их называют платой за коммунальные услуги).
С помощью такой таблицы мы получаем расход денег на питание за неделю. Умножив полученную сумму на четыре, мы можем приблизительно представить расход на питание семьи за месяц. Данная таблица содержит много полезной информации. Например:
Разность между зарплатой и тратами на питание и коммунальные услуги – это те деньги, которые можно потратить на покупку вещей, отдых, отложить на оплату обучения в Вузе… Больше времени на любимое дело Мы все хотим оставить побольше времени на любимое занятие: спорт, чтение, компьютерные игры и т.д. (у каждого есть свое любимое дело). Итак, где же взять побольше времени на занятие ими? Рассмотрим пример. Придя из школы, нужно сделать следующие дела (с каждым делом рядом запишем время, которое требуется на его добросовестное выполнение):
3. Выучить уроки -2 ч.; 4. Навести порядок в комнате – 40 мин.; 5. Сходить в магазин за хлебом – 30 мин; 6. Узнать новости дня – 30 мин.;
Если сложить отрезки времени, которые требуются на выполнение каждого дела в отдельности, то получится около шести часов. Не так уж много тогда до конца дня останется времени на занятие тем, чем хочется. Но можно время на выполнение обязательных дел сократить, если делать их в разумной последовательности и совмещать некоторые дела. Например, (если все заранее просчитать) по дороге из школы купить хлеб, во время обеда и мытья посуды прослушать по радио новости и т.д. Для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчет продуктов по ним, порой требуется знать, что такое отношение, пропорциональность.
Кулинарные рецепты Бабушки очень любят готовить и делать консервации. При этом пользуются проверенными рецептами, но также любят экспериментировать. Рассмотрим конкретный рецепт.
В рецептах кулинарных книг чаще всего указывают не весовое отношение, а конкретное количество продуктов. Но нам бывает нужно сделать перерасчет количества продуктов, если мы хотим получить меньший или больший объем готового блюда. Если будем готовить блюдо, например, из 450 г форели, то количество всех продуктов увеличивается в 450:300 =1,5 раза. Зачастую взвешивать каждый продукт не всегда бывает возможно, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка – мерные емкости. Главное нужно знать, какова масса того или иного количества продукта, умещающегося в одном стакане или в одной столовой ложке и правильно составить пропорцию. Чаще всего сложность в приготовлении того или иного блюда (в рецепте которого указано, сколько и какого продукта нужно взять) заключается в строгом соблюдении последовательности выполнения тех или иных операций. Порядок (последовательность выполнения операций) действий для решения какой-нибудь задачи называется алгоритмом решения задачи. Задача может быть и не математической, а практической. Например, описанный выше способ приготовления форели можно назвать алгоритмом приготовления данного блюда. Перед готовкой надо по пунктам ( шагам) расписать алгоритм действий для изготовления нового блюда. Установить порядок Знания методов теории вероятности помогают решать задачи в жизни такого типа: Сколькими способами можно выбрать двух партнеров для игры в настольный теннис, если собралось 5 ребят и, конечно, каждый хочет играть в первой партии; сколькими различными способами можно установить порядок в дежурстве по классу, по школе. Чтобы очереди были короче Посетители магазина, случайно подходящие к прилавку, за которым их обслуживают, обычно выстраиваются в очередь. Возникают вопросы: как определить время, которое затратит в среднем покупатель в очереди, если известны данные о частоте появления новых покупателей, о времени обслуживания одного покупателя; в течение какого времени очередь будет состоять более чем из 10 человек; какой эффект даст добавление еще одного продавца; какой процент покупателей останется необслуженным, если в определенный момент прекратить работу магазина? На все эти вопросы ответ дает теория вероятностей. Различные аналоги такой задачи возникают при исследовании эксплуатационных признаков комплекса станков, при решении вопроса о количестве контрольных автоматов, которые следует установить на станции метро, и даже при проектировании портовых причалов и посадочных полос аэродромов. Подобные примеры - задачи теории массового обслуживания. Мы надеемся, что наши примеры помогут еще раз понять: Математика нужна, она может во многом послужить на благо человека. Как бы ни относились люди к математике, без нее - как без рук. Она - повсюду. Нужно только уметь ее увидеть. Огромную помощь в этом оказывают книги, позволяющие взглянуть на предмет с новой, неожиданной точки зрения. В наших примерах показана роль математики в повседневной жизни людей и ее связь с различными областями знаний. Преступление раскрыто В милицию поступило сообщение о том, что 5 неизвестных лиц ограбили отделение сбербанка в г. N и похитили крупную сумму денег. Свидетели успели заметить, что грабители сели в автобус, следующий по маршруту в соседний город. Об этом сразу же была поставлена в известность милиция того города. Как только автобус остановился на автовокзале, к его дверям подошел инспектор уголовного розыска и запретил кондуктору открывать дверь автобуса. Тот сообщил инспектору, что в автобусе 40 пассажиров. Обыск может привести к значительной задержке автобуса. Инспектор успокоил кондуктора: «Мне достаточно проверить человек 6 пассажиров, и сможете ехать дальше». Он предложил шестерым наугад выбранным пассажирам зайти в кабинет начальника вокзала. Один преступник был сразу же обнаружен - в его кармане нашли пачку денег. Он назвал сообщников, и дело было закончено. Что руководило инспектором: риск или трезвый расчет? По-видимому, инспектор умел пользоваться в необходимых случаях теорией вероятностей. Вероятность ( гипергеометрическое распределение), что среди 6 пассажиров окажется по крайней мере один преступник, оказывается больше 1/2. Гипергеометрическое распределение может с успехом использоваться во многих практических ситуациях: при исследовании распространения инфекционных заболеваний, при контроле качества изделий и т.д.  Задача Эйлера В Кенигсберге было 7 мостов через реку Преголь. Вопрос состоит в том, можно ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый мост точно по одному разу. Рассмотрим ее, как задачу о путешествии контрабандиста, который решил побывать во всех странах Европы, но так, чтобы через границу каждого государства ему пришлось переходить только один раз. Или: обойти конем все поля шахматной доски, посетив каждое из них по одному разу. Л. Эйлер впервые обратил внимание на математическую сущность этой задачи. Поэтому одно из известных топологических свойств связано с именем Л.Эйлера. Так же с помощью выводов Эйлера можно вычерчивать фигуры одним росчерком. Задача Дидоны Столько купили земли и дали ей имя Бирса, Сколько смогли окружить бычьей шкурой. Вергилий «Энеида» Прекраснейшим телом является шар, а прекраснейшей плоской фигурой – круг. Пифагор Приведенные строки относятся к событию, произошедшему, если верить преданию, в 1Х веке до н.э. Вспомним легенду, воспроизведенную в «Энеиде». Финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследователей своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище. Ей приглянулось одно место на побережье нынешнего Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она совсем немного- столько, сколько можно «окружить бычьей шкурой». Дидоне удалось уговорить Ярба. Сделка состоялась, и тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость, а вблизи от нее - город Карфаген. Там, как рассказывал нам учитель истории, ожидали ее впоследствии неразделенная любовь и мученическая смерть. Итак, Дидона решила классическую изопериметрическую задачу. Эту задачу называют задачей Дидоны: Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую максимальную площадь. Как мало знали наши предшественники в сравнении с тем, что знаем мы! Но они шли к цели и достигали ее. Математические основы законов красоты в искусстве Можно ли теорию настоящего искусства выразить в терминах математики. Другими словами: есть ли связь между математикой и искусством. И вот, что мы обнаружили, прочитав специальную литературу по искусству и математике. «Музыка есть арифметическое упражнение души, которая исчисляет себя, не зная об этом» Лейбниц.  Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Об этом напоминает математическая терминология. Возьмем для примера так называемую «гармоническую пропорцию». Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции. Оказывается, длины трех струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию. Именно длины струн относятся, как числа 1: 4/5 : 2/3, а числа колебаний, как 1: 5/4 : 3/2, или как 4: 5: 6, причем 6-5=5-4,т.е. получается непрерывная арифметическая прогрессия. Таким образом, приятные для слуха созвучия подчиняются простым математическим законам, и нам становятся понятны слова пушкинского Сальери :….Поверил Я алгеброй гармонию… После создания точной математической теории струны, после того как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент- «всего – навсего» «физико-акустический прибор-комбинация вибраторов и резонаторов», - после этого судьба музыки уже неотделима от математики. В свое время английский математик Д. Сильвестр называл музыку математикой чувств, а математику- музыкой разума. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. В любом магазине можно купить электронную музыкальную игрушку с функцией композитора и музыковеда. Наряду с математической теорией музыки существует математическая теория живописи, скульптуры, архитектуры. IV.4. Создание видеоролика «Нужная математика»
В нём присутствуют отрывки из:
      V. Заключительная часть Наша работа над проектом заканчивается следующим выводом: «Стоит изучать математику!». Да и не так сложен этот предмет, как кажется. А трудности возникают во многом по той причине, что когда-то что-то было пропущено, недопонято, какой-то материал не закреплен и не усвоен хорошо. Но все эти проблемы решаемы. Ведь можно учиться математике самостоятельно. Да, при этом придется приложить некоторые усилия (а кому-то даже значительные усилия), но результат, без сомнения, того стоит! Нам было очень интересно работать, и нас совсем не пугали большие объёмы найденного теоретического материала. Мы пришли к мнению, что для повышения увлечённости и интересности изучения математики на уроках просто необходимо решать «жизненно важные задачи». Подводя итоги работы над проектом, каждая из нас дала оценку своей деятельности. А так как мы обе были очень старательны и активны, то у нас не было даже мысли поставить «3», да и «4» нам кажется маловато. В общем, мы сработали на крепкую «5»! Исходя из всего выше сказанного, нами было решено:
Я - подмножество из множества множеств. То тождественны мы, то не можем никак пересечься… То помножены на Одиночество! То от множества не отвертеться! И в стремленье своем к Бесконечности в интеграла красивой наружности боимся мы Разлуки неизбежности, Предательства, Обмана, Лжи и Глупости! На биномы наша Жизнь разложена! Факториалы цен растут стремительно! Опять манит куда-то партий множество - на математике всё общество воспитано! Кого-то в бок ударит треугольником. Другого Жизнь одарит биссектрисою. Всю жизнь себя ты ощущаешь школьником, Упорно не сходя с пути тернистого! Конец пути окажется трапецией - Две группы цифр застынут - счёты кончены! Какая к Математике претензия, когда земли мы множеством приложены? Эх! Хорошо б успеть по Математике Оценку высшую завоевать заранее, Чтоб вспомнил кто-то: "Да! Он был - Романтиком! Но хорошо решал по алгебре задания, как интеграл стремился к Бесконечности, доверяя Искренности, Человечности!!! VI. Источники материала
Рекомендуемая литература для чтения
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
