На сегодняшнем мастер-классе мы рассмотрим основную формулу с помощью, которой решаются тестовые задачи на проценты
 Скачать 49.94 Kb.
|
| На сегодняшнем мастер-классе мы рассмотрим основную формулу с помощью, которой решаются тестовые задачи на проценты. Проценты всегда связаны с изменением какой-либо величины. Пусть начальное значение нашей величины будет равна Х. Пусть также известно конечное значение этой величины, обозначим его Y. Тогда величины Y и X связаны следующей формулой.  , где k- проценты, а ± зависит от того, увеличивается или уменьшается исходная величина.На первый взгляд эта формула может показаться более сложной, чем классическая пропорция, которая изучается в школьном курсе математики, но давайте решим с Вами пару тройку задач, используя эту формулу и убедимся, что эта формула очень эффективна. И так Задача №1. Владельцы дисконтной карты получают при покупке в книжном магазине скидку 10%. Учебник стоит 880 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за эту книгу, если предъявит дисконтную карту? Решение:  , - я поставил, потому что скидка означает, что наша исходная величина уменьшается.Что нам известно из этой формулы? Очевидно, что известно значение Х=880, и известны проценты k=10. Подставляем значения в формулу:  = = =792Ответ: 792 рубля. Вот и все решение, ни каких пропорций, ни каких обозначений. Просто подставили числа в формулу, и нашли значение. Давайте попробуем так же разобраться со второй задачей. Задача№2. Мобильный телефон стоит 12500 рублей. После выхода новой модели он сразу подешевел и стал стоить 9500 рублей. На сколько процентов подешевел телефон после выхода новой модели? Решение: , - я поставил, потому что модель подешевела.Что нам известно из этой формулы? Известно, что начальная стоимость Х=12500, и итоговая цена Y=9500. Подставляем значения в формулу:  = 9500=125*(100-k) 100-k=  = =19*4=76100-k=76 k=100-76 k=24 Ответ: 24%. Конечно, решение получилось длиннее, чем предыдущее, но в целом все решается по одной и той же формуле, то есть решение очень простое. Задача №3. Ученикам гимназии предлагает на выбор два языка: французский и немецкий. Известно, что 135 учеников выбрали французский язык, что составляет 15% от числа всех учеников. Сколько всего людей учится в этой гимназии. Решение: , - я поставил, потому что модель подешевела.В нашем случае известно количество учеников изучающих французский язык, таковых 15% от общего количества, то есть Y=135, а X=?, но вот проблема чему равно k=? Дело в том, что 15% - это доля от исходного количества, то есть от Х, а не те проценты, на которое уменьшается исходное значение, поэтому если исходное значение равно 100 из них нужно вычесть 15, и мы получим 85, это то количество процентов, на которое нужно уменьшить исходное число, что бы получить количество учеников изучающих французский язык. Подставляем значения в формулу: 135  = Запишем это выражение в виде пропорции:  =135*100=Х*15 Х=  = =900Ответ: 900 учеников. Разумеется, любую из этих задач можно решить классическим способом: составляя пропорцию и решая ее крест на крест и даже более того, последняя задача решается таким способом гораздо проще. Давайте убедимся в этом: По условию задачи 135 учеников – 15% Х учеников – 100% Составим пропорцию:  , по свойству пропорции: 135*100=15*ХХ= ==900Ответ: 900 учеников. Как видите, решение получилось проще, и объем вычислений будет меньше, я специально добавил эту задачу в мастер-класс, что бы Вы не забывали, что есть два способа: 1 классический, это пропорция  =  2 способ это тот, с которым вы сегодня познакомились – наша формула: А сейчас перейдем от теории к практике. Вашему вниманию представлены 5 задач на проценты, используя знания, полученные из школьного курса и знания, полученные на сегодняшнем мастер-классе, решите их. B1. Пакет молока стоит 80 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пакет молока? B2. Только 78% из 37 500 выпускников правильно решили задачу B1. Сколько выпускников решили задачу B1 неправильно? Ответ: 8250 учеников B3. Рулон обоев стоит 300 рублей. Во время распродажи, скидка составляет 40%. Какое наибольшее число таких рулонов, можно купить на 10 000 рублей во время распродажи? Ответ 55 рулонов. B4. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. В апреле плата программиста составила 45 000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы? Ответ: 39150 рублей. B5. Магазин делает пенсионерам и прочим льготникам скидку на определенное количество процентов. Например, банка черной икры стоит 1700 рублей, но бабуля заплатила за нее всего 1632 рубля. Сколько процентов составляет скида? Ответ: 4% Уважаемые коллеги, сейчас я отдам Вам, шаблон буклета, на тему «Нужны ли проценты в жизни?», прошу Вас заполнить пустые графы согласно заголовку. А сейчас давайте проведем рефлексию в форме синквейна. Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк. Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам: 1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна. 2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль. 3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы. 4 строка – фраза, несущая определенный смысл. 5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом). Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление. Общий вывод из этого мастер - класса: большинство задач на проценты решаются по приведенной формуле. Но есть исключения, которые решаются классическим методом пропорций. Получившийся в результате совместной деятельности буклет можно представить в виде продукта проектной деятельности. А работу на сегодняшнем мастер-классе можно назвать мини проектом. Начало формы |