Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Название	Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»
Дата	10.02.2016
Размер	56.93 Kb.
Тип	Конспект

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме « Квадратные уравнения».
Цели урока:

образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения квадратных уравнений по алгоритму, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;
развивающие: формирование и развитие приемов сравнения, обобщения, конкретизации, анализа; умозаключений по индукции, аналогии, переноса знаний в новую ситуацию; речи, внимания, памяти;

воспитательные: формирование интереса к математике, содействие воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителями, развитие внимания и умения анализировать полученное решение.

Ход урока.

1. Организационный момент

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

2. Постановка цели мотивация.

Слайд1.2 Высказывания великих математиков помогут вам определить тему нашего урока.

Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений».

Начнем с устного опроса.

Слайд3.,4.

1)2х²-8х+4=0
2) 3х²+4х-1=0
3)4х²-8=0
4) х²-10х+100=0
5)5х²+6х=0
6) х²-7х+12=0
7) 3х²=0
8)14-2х² +х=0

1)Назовите номера полных квадратных уравнений.
(1,2,4,6,8)
2) Какие уравнения называются квадратными?
(Уравнения вида ах²+вх+с=0, где а≠0, а, в, с –некоторые числа, Х-неизвестное, называют квадратным уравнением)
3)Какие из этих уравнений приведённые?
(4, 6,8)
4) Назовите коэффициенты в уравнении 8.
(а=1, в=-2, с=14)
5)С чего лучше начать решение уравнения 1?
( Вынести множитель 2 )
6) Назовите номера неполных квадратных уравнений.
( 3, 5, 7)
7) Какое из этих неполных уравнений имеет один корень?
(7)
8) Назовите коэффициенты в уравнении 5.
(а=5, в=6, с=0)
9) Найдите дискриминант в уравнении6.
( Д=в²-4ас=49-4*1*12=1)
10) Сколько корней имеет уравнение и какие?
( Два корня . Х1,2=(-в±√1)/2а; х1= 4, х2=3)
11) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней
.(Д= 10²-4*100˂0, значит корней нет)
12)Чему равна сумма и произведение корней в уравнении 6?
( 7 и 12)

3. Какая теорема позволяет ответить на вопрос?

Слайд5.

4. Историческая справка.

О Франсуа Виете.

Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет.

Мы знаем, как легко решать квадратные уравнения. Для них существуют готовые формулы. До Франсуа Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приёмами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, не было, тем более формул решения уравнения. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. В 1591 году Виет ввёл буквенные обозначения и для неизвестных и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. После открытия Виета стало возможным записывать правила в виде формул.

Вспомним основные способы решения квадратных уравнений и узнаем имя ещё одного математика, жившего в Древней Греции и посвятившему решению уравнений много времени.

Слайд.7. А 3х²-2х-5=0

Д х²=5

И 7х²+14х=0

Н х²+5х+4=0

О х²+4х+4=0

Т х²-4=0

Ф 2х²-11х+5=0

Е х²+2х=х²+6
1. Извлечением корней из обеих частей?

Д

2.Вынесением общего множителя за скобки?

И

3.Представляя его в виде квадрата двучлена.

О

4. Используя общую формулу.

Ф

5.По формуле, связанной с чётностью коэффициента.

А

6.По теореме, обратной теореме Виета.

Н

7.Разложением по формуле разности квадратов.

Т

5. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!

6. Исследовательская работа.

Обучающиеся получают карточки. Работают в группах.

Заполнить таблицу.

№	ах²+вх+с=0	а	в	с	Х₁	Х₂
1	х²+4х+3=0	1		3
2	х²-4х+3=0	1		3
3	х²+4х-5=0	1		-5
4	х²-4х-5=0	1		-5
5	3х²-2х-5=0	3		-5
6	2х²-5х+3=0	2		3
7	3х²-5х+2=0	3		2
8	2х²-11х+5=0	2		5
9	3х²-х-4=0	3		-4
10	12х²+13х+1=0	12		1

Правильность заполнения таблицы проверяем вместе. Слайд 8.

Какие закономерности можно заметить?

Внимательно посмотрите на корни уравнений и подумайте отчего может зависеть наличие корней, равных 1 и -1?

Есть ли в уравнениях равные по модулю коэффициенты?

Слайд 9.Вывод:

Доказательство. Предположение :

1) Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 а+в+с=0,то х₁₌ 1 ,а х₂₌ с/а

Доказательство:

Если а+в+с=0, то в=-(а+с).Д=(-(а+с)) ² - 4ас = а²+2ас +с²-4ас=а²-2ас+с²=(а-с) ².

Д>0, то х₂ = (а+с-√(а-с) ²)/2а=(а+с-а+с)/2а=2с/2а=с/

2)Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 а-в+с=0, то х₁₌ - 1 , х₂₌ - с/а.

Доказательство 1) рассматриваем на уроке, второе предположение – дома.

7) Самостоятельная работа. (работа в парах)

1) Составить 5 уравнений, для решения которых применяются доказанные гипотезы.

2) Решить данные уравнения. (поменяться тетрадями для проверки).
8) Работа с классом.

Составить уравнение, корни которого 2+√3 и 2-√3.

9) Рефлексия.

Какие понятия мы повторили?

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

10) Домашнее задание.

№667, 673.

Используемый УМК:   — Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику  Ю.Н.  Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2012. – 303 с.;
— Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват.  учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012;
    — Государственный стандарт основного общегообразования по математике;
-Дидактические материалы по алгебре для 8   класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
-Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост.  Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с;
  -Программы общеобразовательных учреждений.   Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.;
   -https://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция   цифровых образовательных ресурсов.