№
|
Задание
|
ответ
|
1
|
Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).
|
18
|
2
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
76
|
3
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
92
|
4
|
Найти площадь поверхности (все двугранные углы прямые).
|
110
|
5
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
94
|
6
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
132
|
7
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
114
|
8
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
48
|
9
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
84
|
10
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
96
|
11
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
124
|
12
|
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
|
4
|
13
|
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
|
0,25
|
14
|
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.
|
8
|
15
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
|
8
|
16
|
В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  .
|
1500
|
17
|
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
|
4
|
18
|
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 cм3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
|
184
|
19
|
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
|
5
|
20
|
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.
|
75
|
21
|
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
|
2
|
22
|
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
|
9
|
23
|
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
|
9
|
24
|
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
|
54
|
25
|
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
|
300
|
26
|
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  .
|
12
|
27
|
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
|
12
|
28
|
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
|
4
|
29
|
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
|
248
|
30
|
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
|
12
|
31
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
|
14
|
32
|
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
|
4
|
33
|
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
|
12
|
34
|
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды  .
|
1,5
|
35
|
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
|
7,5
|
36
|
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
|
4
|
37
|
Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза?
|
27
|
38
|
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
|
8
|
39
|
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
|
4
|
40
|
В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
|
3
|
41
|
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
|
3
|
42
|
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
|
2,25
|
43
|
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
|
50
|
44
|
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
|
9
|
45
|
Объем куба равен  . Найдите его диагональ.
|
36
|
46
|
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
|
2
|
47
|
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
|
3
|
48
|
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
|
|
49
|
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
|
|
50
|
От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
|
|
51
|
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
|
|
52
|
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
|
|
53
|
|
|
54
|
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
|
|
55
|
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
|
|
56
|
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
|
|
57
|
Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?
|
|
58
|
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?
|
|
59
|
Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
|
|
60
|
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
|
|
61
|
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
|
|
62
|
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
|
|
63
|
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
|
|
64
|
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
|
|
65
|
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
|
|
66
|
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
|
|
67
|
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
|
|
68
|
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
|
|
69
|
Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
|
|
70
|
Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
|
|
71
|
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
|
|
72
|
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
|
|
73
|
Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
|
|
74
|
Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
|
|
75
|
Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
|
|
76
|
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды  .
|
|
77
|
Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
|
|
78
|
Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
|
|
79
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
80
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
81
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
82
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
83
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
84
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
85
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
86
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
87
|
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.
|
|
88
|
Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).
|
|
89
|
Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).
|
|
90
|
Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).
|
|
91
|
Найдите объем многогранника(все двугранные углы прямые).
|
|
92
|
Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
|
|
93
|
Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
|
|
94
|
Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).
|
|
95
|
Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды  равен 3.
|
|
96
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
97
|
Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).
|
|
98
|
Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).
|
|
99
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1 , B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.
|
|
100
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, . AA1 = 4.
|
|
101
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1 , B, C, C1 , B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого  ,  ,  .
|
|
102
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого  , , .
|
|
103
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1 , C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого  , , .
|
|
104
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
|
|
105
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 , C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
|
|
106
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
|
|
107
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
|
|
108
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
|
|
109
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1 , B1 , D1 , E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
|
|
110
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
|
|
111
|
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
|
|
112
|
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
|
|
113
|
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
|
|
114
|
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.
|
|
115
|
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
|
|
116
|
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
|
|
117
|
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
|
|
118
|
Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
|
|
119
|
Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника,. Все двугранные углы многогранника прямые.
|
|
120
|
Найдите квадрат расстояния между вершинами B2 и D3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
|
|
121
|
Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
|
|
122
|
Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
|
|
123
|
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
|
|
124
|
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
|
|
125
|
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
|
|
126
|
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
|
|
127
|
Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
|
|
128
|
Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.
|
|
129
|
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка  — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1D1. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.
|
|
130
|
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми  и  . Ответ дайте в градусах.
|
|
131
|
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
|
|
132
|
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и  . Ответ дайте в градусах.
|
|
133
|
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
|
|
134
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми  и  .
|
|
135
|
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что  . Найдите угол между диагоналями  и  . Ответ дайте в градусах.
|
|
Скачать 214.27 Kb.