Заочная олимпиада по математике для учащихся 5-6 классов

Название	Заочная олимпиада по математике для учащихся 5-6 классов
Дата	16.02.2016
Размер	21.14 Kb.
Тип	Документы

ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

2007

1. Между цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8,9 расставьте знаки действий так, чтобы полученное выражение имело значение 100.
2. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он ответил, что он втрое моложе папы, но зато втрое старше Сережи. Тут подбежал маленький Сережа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?
3. Группа детей решила после олимпиады поехать на экскурсию в Москву. Ежемесячно каждый ученик вносил одинаковую сумму денег, и за 9 месяцев было собрано 22725 рублей. Сколько было учеников в классе и какую сумму вносил каждый ученик ежемесячно?
4. Расшифруй записи:

РЕШИ+ ЕСЛИ= СИЛЕН. ДВЕСТИ ∙ 5 = ТЫСЯЧА.

5. Уберите пять из двенадцати цифр так, чтобы оставшиеся цифры в сумме составили 1111 111 +333+777+999=1111
6. Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 кв. дм. Найди длину стороны квадрата.
7. Из некоего роя пчел одна третья опустилась не цветы кадамба, одна пятая- на цветы шилиндха. Утроенная разность этих двух чисел полетела, чтобы сесть на цветы кутайи, и осталась одна пчела, которая носилась в воздухе, привлекаемая одновременно очаровательным благоуханием жасмина и пандуса. Сколько было пчел? (Индусская задача)
8. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем подешевел на 10%. Как изменилась цена этого товара?
9. Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней. А 4 курицы за 9 дней?

Примерные варианты задач для олимпиады 5 классов

1. В трехзначном числе зачеркнули цифру сотен, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили вновь исходное трехзначное число. Какое это число?

Решение. Пусть xyz = 100x+ 10y + z - данное число. По условию 7(10y + z) = 100x+ 10y + z. Отсюда

100x = 6(10y + z) и 10y + z = 100/6 x

Следовательно, 100/6 x - двузначное число, причем, x - цифра. Ясно, что x < 6, иначе число будет не двузначное. 100x делится нацело на 6 только при x = 3. Итак, x = 3, 10y + z =50, а искомое число 350.

Ответ: 350

2. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на каждую из дробей 28/297 и 35/396 получаются целые числа.

Решение. Поделим натуральное число n на данные дроби: n : 28/297 = 297n :28; n : 35/396 = 396n : 35. Нужно, чтобы при подстановке n в обе дроби получались целые числа. Наименьшее n, удовлетворяющее данному условию, n = 4* 5 *7 = 140. Это наименьшее общее кратное чисел 28 и 35.

Ответ: 140

3. Даны 2000 произвольных натуральных чисел и известно, что произведение всех этих чисел нечетно. Какой будет их сумма: четной или нечетной?

Анализ. Обозначим любое четное число буквой ч , а нечетное - буквой н и составим <таблицу умножения> для двух чисел таблицу умножения:

ч * ч =ч ; ч * н =ч ; н * н = н

и для трех чисел:

ч * ч * ч =ч ; ч * ч * н =ч ; н * н * н = н .

Становится ясно, что если в произведении хоть одно число - четное, то все произведение будет четным.

Решение. Так как по условию произведение 2000 чисел нечетно, то все они - нечетные. А сумма 2000 нечетных чисел будет, очевидно, четной.

Ответ: четной

4. Запиши число 100 девятью различными цифрами, соединенными знаками действий.

Решение. 1+2+3+4+5+6+7+8*9