Задания 11 на егэ 2015г
 Скачать 374.2 Kb.
|
| ЗАДАНИЯ 11 на ЕГЭ 2015г. Задачи 11 на ЕГЭ по математике (В12 в 2014 году) — это текстовые задания на анализ практической ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы). Чаще всего это задачи по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ (имеются задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений). Другие задачи, сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Отметим, что в них нет ничего сложного. Важно то, что — все необходимые формулы и величины даны. Несмотря на громоздкие условия (в них речь идёт о температурах, ускорениях, линзах, скорости звука и прочих физических процессах), сводятся они к решению несложных уравнений или неравенств. Можно выделить несколько типов задач: 1. Линейные уравнения и неравенства. 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства. 3. Рациональные уравнения и неравенства. 4. Иррациональные уравнения и неравенства. 5. Показательные уравнения и неравенства. 6. Логарифмические уравнения и неравенства. 7. Тригонометрические уравнения и неравенства. На что необходимо обратить внимание: 1. Если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства. 2. Важно правильно определить знак при составлении неравенства. Например: b не менее 0,5 записывается как b≥0,5. 3. Если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение. 4. Не забывайте про единицы измерения, если это необходимо переводим их. 5.Важно, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, мы получили 1,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 90 минут; если в ответе запишем 1,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно). 6.Особых сложностей нет, в основном элементарные алгебраические преобразования. Есть, конечно, некоторые нюансы в конкретных задачах. *Необходимо помнить, что ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Напомним правила решения уравнений и неравенств. Линейные уравнения: При решении линейных уравнений и неравенств, необходимо помнить и уметь применять элементарные преобразования: 1. Можно умножать и делить левую и правую части на одно и то же число. 2.Можно прибавлять к обеим частям (уравнения или неравенства) или отнимать одно и то же число или переносить слагаемые, из левой части в правую и наоборот, при этом знак слагаемого меняется на противоположный. 3. Можем возводить в квадрат и извлекать корень из обеих частей. Линейное неравенство: 1. Можем выполнять те же преобразования, что и в уравнении. Главное отличие: при умножении на отрицательное число обеих частей неравенства, знак неравенства меняется на противоположный. 2. Если меняем левую и правую части неравенства местами, так же меняйте знак неравенства на противоположный (казалось бы это очевидно, но многие из-за невнимательности допускают такую ошибку), элементарный пример на числах: Например, в задаче будет стоять вопрос: при каком минимальном значении а какое-то определённое выражение будет не менее какого либо значения, и вы в ответе получите а≥30. Очевидно, что минимальное а равно 30. Рассмотрим задачи: 1.При температуре 00С рельс имеет длину l0=20 метров. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t0)= l0(1+αt0), где α=1,2∙10-5(0С)-1 — коэффициент теплового расширения t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Результат округлить до целых? Задача сводится к решению линейного уравнения. Нам известны все числовые величины, необходимо подставить их, выразить температуру и посчитать. Да, сначала вычислим, какая длина у рельса стала после удлинения l(t0)=20+4∙10-3 метра (1 миллиметр это 10-3 метра) Подставляем данные и вычисляем: При температуре 16,666... градусов Цельсия рельс удлинится на 4 мм. Округлим до целых, получим 17. Ответ: 17 *Обратите внимание на преобразования. Мы не стали вычислять значения в обеих частях уравнения. Сначала вычли 20 из обеих частей, затем их умножили на 105. Это рациональнее. Можете вычислять по другому, будте внимательны! 2.Не ко то рая ком па ния про да ет свою про дук цию по цене р = 400 руб. за еди ни цу, пе ре мен ные за тра ты на про из вод ство одной еди ни цы продукции со став ля ют v=200 рублей, по сто ян ные рас хо ды предприятия f = 600000 рублей в месяц. Ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия (в руб лях) вы чис ля ет ся по фор му ле π(q) = q(p–v)–f. Опре де ли те наименьщший ме сяч ный объeм про из вод ства q (еди ниц про дук ции), при ко то ром ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия будет не мень ше 900 000 рублей. Выражение «не меньше 900000 рублей» означает, что месячная операционная прибыль предприятия будет равна или больше 900000 рублей, то есть π(q)≥ 900000 Задача сводится к решению неравенства q(p–v)–f≥900000, где необходимо найти q. Подставим известные величины: 7500 единиц продукции это наименьший объем производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 900000 руб. *Данную задачу можно также решить просто составив уравнение: Так как понятно, что при наименьшем объёме производства будет наименьшая прибыль. Ответ: 75000 Квадратные уравнения: При решении квадратных уравнений и неравенств, необходимо помнить и знать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения и уметь применять элементарные преобразования: 1. Формулы корней для квадратного уравнения ax2+bx+c=0: D=b2-4ac; x=. 2. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения x2+px+g=0: x1+x2=-p и x1×x2=g. Квадратные неравенства: При решении квадратных неравенств применяется метод интервалов. 1. Вспомним формулу разложения квадратного многочлена на множители, ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 . 2. Алгоритм решения квадратного неравенства: 1). Решаем квадратное уравнение 2). Находим корни. 3). Записываем неравенство a(x-x1)(x-x2)≥0 4). Определяем интервалы на числовой прямой (корни уравнения делят числовую ось на интервалы) 5). Определяем «знаки» на этих интервалах, путѐм подстановки значений из этих интервалов, в неравество . 6). Решением неравенства является(ются) интервал(ы), если значения из этого интервала обращает неравенство в верное. 7). Далее отвечаем на вопрос, поставленный в задаче. Рассмотрим задачи: 1.После дождя уро вень воды в ко лод це может по вы сить ся. Маль чик из ме ря ет время па де ния не боль ших ка меш ков в ко ло дец и рас счи ты ва ет рас сто я ние до воды по фор му ле , где – рас сто я ние в мет рах, – время па де ния в се кун дах. До дождя время па де ния ка меш ков со став ля ло 0,6 с. На сколь ко дол жен под нять ся уро вень воды после дождя, чтобы из ме ря е мое время из ме ни лось на 0,2 с? Ответ вы ра зи те в мет рах. Ре ше ние. Пусть – рас сто я ние до воды до дождя, – рас сто я ние до воды после дождя. После дождя уро вень воды в ко лод це по вы сит ся, рас сто я ние до воды умень шит ся, и время па де ния умень шит ся, ста нет рав ным с. Уро вень воды под ни мет ся на мет ров. 2.Вы со та над землeй под бро шен но го вверх мяча ме ня ет ся по за ко ну , где – вы со та в мет рах, – время в се кун дах, про шед шее с мо мен та брос ка. Сколь ко се кунд мяч будет на хо дить ся на вы со те не менее трeх мет ров? Ре ше ние. Опре де лим мо мен ты вре ме ни, когда мяч на хо дил ся на вы со те ровно три метра. Для этого решим урав не ние : Про ана ли зи ру ем по лу чен ный ре зуль тат: по сколь ку по усло вию за да чи мяч бро шен снизу вверх, это озна ча ет, что в мо мент вре ме ни (с) мяч на хо дил ся на вы со те 3 метра, дви га ясь снизу вверх, а в мо мент вре ме ни (с) мяч на хо дил ся на этой вы со те, дви га ясь свер ху вниз. По это му он на хо дил ся на вы со те не менее трёх мет ров 1,4 − 0,2 = 1,2 се кун ды. Ответ: 1,2. 3.Если до ста точ но быст ро вра щать ведёрко с водой на верёвке в вер ти каль ной плос ко сти, то вода не будет вы ли вать ся. При вра ще нии ведёрка сила дав ле ния воды на дно не остаётся по сто ян ной: она мак си маль на в ниж ней точке и ми ни маль на в верх ней. Вода не будет вы ли вать ся, если сила её дав ле ния на дно будет по ло жи тель ной во всех точ ках тра ек то рии кроме верх ней, где она может быть рав ной нулю. В верх ней точке сила дав ле ния, вы ра жен ная в нью то нах, равна , где – масса воды в ки ло грам мах, ско рость дви же ния ведра в м/с, – длина верёвки в мет рах, g – уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). С какой наи мень шей ско ро стью надо вра щать ведёрко, чтобы вода не вы ли ва лась, если длина верёвки равна 40 см? Ответ вы ра зи те в м/с. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при за дан ной длине верёвки м: Ответ: 2. 4.В бо ко вой стен ке вы со ко го ци лин дри че ско го бака у са мо го дна за креплeн кран. После его от кры тия вода на чи на ет вы те кать из бака, при этом вы со та стол ба воды в нeм, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну где – время в се кун дах, про шед шее с мо мен та от кры тия крана, – на чаль ная вы со та стол ба воды, – от но ше ние пло ща дей по пе реч ных се че ний крана и бака, а – уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). Через сколь ко се кунд после от кры тия крана в баке оста нет ся чет верть пер во на чаль но го объeма воды? Ре ше ние. Фор му лой, опи сы ва ю щей умень ше ние вы со ты стол ба воды с те че ни ем вре ме ни, яв ля ет ся Чет верть пер во на чаль но го объёма воды в баке оста нет ся, когда вы со та стол ба воды будет 5 м. Опре де лим тре бу е мое на вы те ка ние трех чет вер тей воды время — най дем мень ший ко рень урав не ния : Таким об ра зом, через 50 се кунд после от кры тия крана в баке оста нет ся чет верть пер во на чаль но го объёма воды. Ответ: 50. 5.Кам не ме та тель ная ма ши на вы стре ли ва ет камни под не ко то рым ост рым углом к го ри зон ту. Тра ек то рия полёта камня опи сы ва ет ся фор му лой , где м, – по сто ян ные па ра мет ры, – сме ще ние камня по го ри зон та ли, – вы со та камня над землёй. На каком наи боль шем рас сто я нии (в мет рах) от кре пост ной стены вы со той 8 м нужно рас по ло жить ма ши ну, чтобы камни про ле та ли над сте ной на вы со те не менее 1 метра? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства : при за дан ных зна че ни ях па ра мет ров a и b: м. Камни будут пе ре ле тать кре пост ную стену на вы со те не менее 1 метра, если кам не ме та тель ная ма ши на будет на хо дить ся на рас сто я нии от 10 до 90 мет ров от этой стены. Наи боль шее рас сто я ние – 90 мет ров. Ответ: 90. 6.Для сма ты ва ния ка бе ля на за во де ис поль зу ют лебeдку, ко то рая рав но уско рен но на ма ты ва ет ка бель на ка туш ку. Угол, на ко то рый по во ра чи ва ет ся ка туш ка, из ме ня ет ся со вре ме нем по за ко ну , где t — время в ми ну тах, мин — на чаль ная уг ло вая ско рость вра ще ния ка туш ки, а мин2 — уг ло вое уско ре ние, с ко то рым на ма ты ва ет ся ка бель. Ра бо чий дол жен про ве рить ход его на мот ки не позже того мо мен та, когда угол на мот ки до стиг нет . Опре де ли те время после на ча ла ра бо ты лебeдки, не позже ко то ро го ра бо чий дол жен про ве рить еe ра бо ту. Ответ вы ра зи те в ми ну тах. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к на хож де нию наи боль ше го ре ше ния не ра вен ства при за дан ных зна че ни ях па ра мет ров и : . Учи ты вая то, что время — не от ри ца тель ная ве ли чи на, по лу ча ем . Угол на мот ки до стиг нет зна че ния 1200° при t = 20 мин. Ответ: 20. 7.Мо то цик лист, дви жу щий ся по го ро ду со ско ро стью км/ч, вы ез жа ет из него и сразу после вы ез да на чи на ет раз го нять ся с по сто ян ным уско ре ни ем км/ч. Рас сто я ние от мо то цик ли ста до го ро да, из ме ря е мое в ки ло мет рах, опре де ля ет ся вы ра же ни ем . Опре де ли те наи боль шее время, в те че ние ко то ро го мо то цик лист будет на хо дить ся в зоне функ ци о ни ро ва ния со то вой связи, если опе ра тор га ран ти ру ет по кры тие на рас сто я нии не далее чем в 30 км от го ро да. Ответ вы ра зи те в ми ну тах. Ре ше ние. Мо то цик лист будет на хо дить ся в зоне функ ци о ни ро ва ния со то вой связи, если км. За да ча сво дит ся к на хож де нию наи боль ше го ре ше ния не ра вен ства км при за дан ных зна че ни ях па ра мет ров и : Учи ты вая то, что время — не от ри ца тель ная ве ли чи на, по лу ча ем ч, то есть мин. Ответ: 30. 8.Ав то мо биль, дви жу щий ся в на чаль ный мо мент вре ме ни со ско ро стью м/с, начал тор мо же ние с по сто ян ным уско ре ни ем м/с2. За – се кунд после на ча ла тор мо же ния он прошёл путь (м). Опре де ли те время, про шед шее от мо мен та на ча ла тор мо же ния, если из вест но, что за это время ав то мо биль про ехал 30 мет ров. Ответ вы ра зи те в се кун дах. Ре ше ние. Най дем, за какое время , про шед шее от мо мен та на ча ла тор мо же ния, ав то мо биль про едет 30 мет ров: . Зна чит, через 2 се кун ды после на ча ла тор мо же ния ав то мо биль про едет 30 мет ров. Ответ: 2. 9.На верфи ин же не ры про ек ти ру ют новый ап па рат для по гру же ния на не боль шие глу би ны. Кон струк ция имеет ку би че скую форму, а зна чит, дей ству ю щая на ап па рат вы тал ки ва ю щая (ар хи ме до ва) сила, вы ра жа е мая в нью то нах, будет опре де лять ся по фор му ле: , где – длина ребра куба в мет рах, кг/м3 – плот ность воды, а – уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те Н/кг). Какой может быть мак си маль ная длина ребра куба, чтобы обес пе чить его экс плу а та цию в усло ви ях, когда вы тал ки ва ю щая сила при по гру же нии будет не боль ше, чем 78400 Н? Ответ вы ра зи те в мет рах. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при за дан ных зна че ни ях плот но сти воды и уско ре нии сво бод но го па де ния: м. Ответ: 2. Рациональные уравнения и неравенства. При решении рациональных уравнений и неравенств, необходимо помнить и знать свойства дробей, уметь преобразовывать дроби, складывать, умножать, делить дроби, помнить об ОДЗ (знаменатель не равен нулю): Рассмотрим задачи: 1.Для по лу че ния на экра не уве ли чен но го изоб ра же ния лам поч ки в ла бо ра то рии ис поль зу ет ся со би ра ю щая линза с глав ным фо кус ным рас сто я ни ем см. Рас сто я ние от линзы до лам поч ки может из ме нять ся в пре де лах от 30 до 50 см, а рас сто я ние от линзы до экра на – в пре де лах от 150 до 180 см. Изоб ра же ние на экра не будет чет ким, если вы пол не но со от но ше ние . Ука жи те, на каком наи мень шем рас сто я нии от линзы можно по ме стить лам поч ку, чтобы еe изоб ра же ние на экра не было чeтким. Ответ вы ра зи те в сан ти мет рах. Ре ше ние. По сколь ку имеем: . Наи мень ше му воз мож но му зна че нию со от вет ству ет наи боль шее зна че ние левой части по лу чен но го ра вен ства, и, со от вет ствен но, наи боль шее воз мож ное зна че ние пра вой части ра вен ства. Раз ность в пра вой части ра вен ства до сти га ет наи боль ше го зна че ния при наи мень шем зна че нии вы чи та е мо го , ко то рое до сти га ет ся при наи боль шем воз мож ном зна че нии зна ме на те ля . По это му , от ку да см По усло вию лам поч ка долж на на хо дить ся на рас сто я нии от 30 до 50 см от линзы. Най ден ное зна че ние см удо вле тво ря ет усло вию. Ответ: 36. 2.По за ко ну Ома для пол ной цепи сила тока, из ме ря е мая в ам пе рах, равна , где – ЭДС ис точ ни ка (в воль тах), Ом – его внут рен нее со про тив ле ние, – со про тив ле ние цепи (в Омах). При каком наи мень шем со про тив ле нии цепи сила тока будет со став лять не более от силы тока ко рот ко го за мы ка ния ? (Ответ вы ра зи те в Омах.) Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при из вест ном зна че нии внут рен не го со про тив ле ния Ом: Ом. Ответ: 4. 3.Сила тока в цепи (в ам пе рах) опре де ля ет ся на пря же ни ем в цепи и со про тив ле ни ем элек тро при бо ра по за ко ну Ома: , где – на пря же ние в воль тах, – со про тив ле ние элек тро при бо ра в омах. В элек тро сеть включeн предо хра ни тель, ко то рый пла вит ся, если сила тока пре вы ша ет 4 А. Опре де ли те, какое ми ни маль ное со про тив ле ние долж но быть у элек тро при бо ра, под клю ча е мо го к ро зет ке в 220 вольт, чтобы сеть про дол жа ла ра бо тать. Ответ вы ра зи те в Омах. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства А при из вест ном зна че нии на пря же ния В: Ом. Ответ: 55 4.Ам пли ту да ко ле ба ний ма ят ни ка за ви сит от ча сто ты вы нуж да ю щей силы, опре де ля е мой по фор му ле , где – ча сто та вы нуж да ю щей силы (в ), – по сто ян ный па ра метр, – ре зо нанс ная ча сто та. Най ди те мак си маль ную ча сто ту , мень шую ре зо нанс ной, для ко то рой ам пли ту да ко ле ба ний пре вос хо дит ве ли чи ну не более чем на . Ответ вы ра зи те в . Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при из вест ном зна че нии ре зо нанс ной ча сто ты и усло вии, что ча сто та мень ше ре зо нанс ной: Ответ: 120 5.В ро зет ку элек тро се ти под клю че ны при бо ры, общее со про тив ле ние ко то рых со став ля ет Ом. Па рал лель но с ними в ро зет ку пред по ла га ет ся под клю чить элек тро обо гре ва тель. Опре де ли те наи мень шее воз мож ное со про тив ле ние этого элек тро обо гре ва те ля, если из вест но, что при па рал лель ном со еди не нии двух про вод ни ков с со про тив ле ни я ми Ом и Ом их общее со про тив ле ние даeтся фор му лой (Ом), а для нор маль но го функ ци о ни ро ва ния элек тро се ти общее со про тив ле ние в ней долж но быть не мень ше 9 Ом. Ответ вы ра зи те в омах. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства Ом при из вест ном зна че нии со про тив ле ния при бо ров Ом: Ом. Ответ: 10 6.При сбли же нии ис точ ни ка и приёмника зву ко вых сиг на лов дви жу щих ся в не ко то рой среде по пря мой нав стре чу друг другу ча сто та зву ко во го сиг на ла, ре ги стри ру е мо го приёмни ком, не сов па да ет с ча сто той ис ход но го сиг на ла Гц и опре де ля ет ся сле ду ю щим вы ра же ни ем: (Гц), где – ско рость рас про стра не ния сиг на ла в среде (в м/с), а м/с и м/с – ско ро сти приёмника и ис точ ни ка от но си тель но среды со от вет ствен но. При какой мак си маль ной ско ро сти (в м/с) рас про стра не ния сиг на ла в среде ча сто та сиг на ла в приёмнике будет не менее 160 Гц? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства Гц при из вест ных зна че ни ях м/с и м/с – ско ро сти приёмника и ис точ ни ка от но си тель но среды со от вет ствен но: м/с. Ответ: 390. 7.Для под дер жа ния на ве са пла ни ру ет ся ис поль зо вать ци лин дри че скую ко лон ну. Дав ле ние (в пас ка лях), ока зы ва е мое на ве сом и ко лон ной на опору, опре де ля ет ся по фор му ле , где кг – общая масса на ве са и ко лон ны, – диа метр ко лон ны (в мет рах). Счи тая уско ре ние сво бод но го па де ния м/с, а , опре де ли те наи мень ший воз мож ный диа метр ко лон ны, если дав ле ние, ока зы ва е мое на опору, не долж но быть боль ше 400 000 Па. Ответ вы ра зи те в мет рах. Ре ше ние. Най дем, при ко то ром диа мет ре ко лон ны дав ле ние, ока зы ва е мое на опору, ста нет рав ным 400 000 Па. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ном зна че нии массы на ве са и ко лон ны кг: . Если диа метр ко лон ны будет мень ше най ден но го, то дав ле ние, ока зы ва е мое на опору, будет боль ше 400 000 Па, по это му наи мень ший воз мож ный диа метр ко лон ны равен 0,2 м. Ответ: 0,2. 8.Ав то мо биль, масса ко то ро го равна кг, на чи на ет дви гать ся с уско ре ни ем, ко то рое в те че ние се кунд остаeтся не из мен ным, и про хо дит за это время путь мет ров. Зна че ние силы (в нью то нах), при ло жен ной в это время к ав то мо би лю, равно . Опре де ли те наи боль шее время после на ча ла дви же ния ав то мо би ля, за ко то рое он пройдeт ука зан ный путь, если из вест но, что сила , при ло жен ная к ав то мо би лю, не мень ше 2400 Н. Ответ вы ра зи те в се кун дах. Ре ше ние. Най дем, за какое время ав то мо биль прой дет путь мет ров, учи ты вая, что сила при за дан ном зна че нии массы ав то мо би ля 2400 H. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при за дан ном зна че нии массы ав то мо би ля кг: с. Ответ: 30. Иррациональные уравнения и неравенства. При решении иррациональных уравнений и неравенств, необходимо помнить и знать:
Допустим надо вычислить , так вот совсем не обязательно перемножать числа, надо их разложить на множители: ==5*2*2*3*3=180. Рассмотрим задачи: 1.Ско рость ав то мо би ля, раз го ня ю ще го ся с места стар та по пря мо ли ней но му от рез ку пути дли ной км с по сто ян ным уско ре ни ем км/ч 2, вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень шее уско ре ние, с ко то рым дол жен дви гать ся ав то мо биль, чтобы, про ехав один ки ло метр, при об ре сти ско рость не менее 100 км/ч. Ответ вы ра зи те в км/ч2. Ре ше ние. Найдём, при каком уско ре нии гон щик до стиг нет тре бу е мой ско ро сти, про ехав один ки ло метр. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при из вест ном зна че нии длины пути км: км/ч2. Если его уско ре ние будет пре вос хо дить най ден ное, то, про ехав один ки ло метр, гон щик наберёт боль шую ско рость, по это му наи мень шее не об хо ди мое уско ре ние равно 5000 км/ч2. Ответ: 5000. 2.При дви же нии ра ке ты еe ви ди мая для не по движ но го на блю да те ля длина, из ме ря е мая в мет рах, со кра ща ет ся по за ко ну , где м – длина по ко я щей ся ра ке ты, км/с – ско рость света, а – ско рость ра ке ты (в км/с). Ка ко ва долж на быть ми ни маль ная ско рость ра ке ты, чтобы еe на блю да е мая длина стала не более 4 м? Ответ вы ра зи те в км/с. Ре ше ние. Най дем, при какой ско ро сти длина ра ке ты ста нет равна 4 м. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ном зна че нии длины по ко я щей ся ра ке ты м и из вест ной ве ли чи не ско ро сти света км/с: км/с. Если ско рость будет пре вос хо дить най ден ную, то длина ра ке ты будет менее 4 мет ров, по это му ми ни маль ная не об хо ди мая ско рость равна км/с. Ответ: 180 000. 3.Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на не боль шой вы со те h м над землeй, вы ра жен ное в ки ло мет рах, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где км — ра ди ус Земли. На какой наи мень шей вы со те сле ду ет рас по ла гать ся на блю да те лю, чтобы он видел го ри зонт на рас сто я нии не менее 4 ки ло мет ров? Ответ вы ра зи те в мет рах. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ном зна че нии R: м. Ответ: 1,25. 4.Для опре де ле ния эф фек тив ной тем пе ра ту ры звёзд ис поль зу ют закон Сте фа на-Больц ма на, со глас но ко то ро му мощ ность из лу че ния на гре то го тела Р, из ме ря е мая в ват тах, прямо про пор ци о наль на пло ща ди его по верх но сти и четвёртой сте пе ни тем пе ра ту ры: Р, где — по сто ян ная, пло щадь S из ме ря ет ся в квад рат ных мет рах, а тем пе ра ту ра Т — в гра ду сах Кель ви на. Из вест но, что не ко то рая звез да имеет пло щадь S а из лу ча е мая ею мощ ность P Опре де ли те тем пе ра ту ру этой звез ды. При ве ди те ответ в гра ду сах Кель ви на. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к на хож де нию наи мень ше го ре ше ния не ра вен ства при из вест ном зна че ни ях по сто ян ной и за дан ной пло ща ди звез ды : Ответ: 6000. 5.Го ноч ный ав то мо биль раз го ня ет ся на пря мо ли ней ном участ ке шоссе с по сто ян ным уско ре ни ем a км/ч2. Ско рость в конце пути вы чис ля ет ся по фор му ле где — прой ден ный ав то мо би лем путь. Опре де ли те уско ре ние, с ко то рым дол жен дви гать ся ав то мо биль, чтобы, про ехав 250 мет ров, при об ре сти ско рость 60 км/ч. Ответ вы ра зи те в км/ч2. Ре ше ние. Вы ра зим уско ре ние из фор му лы для ско ро сти и найдём его: Ответ: 7200. 6.Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на не боль шой вы со те ки ло мет ров над землёй, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле где — ра ди ус Земли. С какой вы со ты го ри зонт виден на рас сто я нии 144 ки ло мет ров? Ответ вы ра зи те в ки ло мет рах. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ном зна че нии R: Ответ: 1,62. Показательные уравнения и неравенства. При решении показательных уравнений и неравенств, необходимо помнить и знать:
Рассмотрим задачи: 1.При адиа ба ти че ском про цес се для иде аль но го газа вы пол ня ет ся закон , где – дав ле ние в газе в пас ка лях, – объём газа в ку би че ских мет рах. В ходе экс пе ри мен та с од но атом ным иде аль ным газом (для него ) из на чаль но го со сто я ния, в ко то ром Пам5, газ на чи на ют сжи мать. Какой наи боль ший объём может за ни мать газ при дав ле ни ях не ниже Па? Ответ вы ра зи те в ку би че ских мет рах. Ре ше ние. По сколь ку про из ве де ние дав ле ния на сте пень объёма по сто ян но, а дав ле ние не ниже , при за дан ных зна че ни ях па ра мет ров и Пам5 имеем не ра вен ство: . Ответ: 0,125. 2.В ходе рас па да ра дио ак тив но го изо то па, его масса умень ша ет ся по за ко ну , где – на чаль ная масса изо то па, (мин) – про шед шее от на чаль но го мо мен та время, – пе ри од по лу рас па да в ми ну тах. В ла бо ра то рии по лу чи ли ве ще ство, со дер жа щее в на чаль ный мо мент вре ме ни мг изо то па , пе ри од по лу рас па да ко то ро го мин. В те че ние сколь ких минут масса изо то па будет не мень ше 5 мг? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при за дан ных зна че ни ях па ра мет ров мг и мин: мин. Ответ: 30. 3.Урав не ние про цес са, в ко то ром участ во вал газ, за пи сы ва ет ся в виде , где (Па) – дав ле ние в газе, – объём газа в ку би че ских мет рах, a – по ло жи тель ная кон стан та. При каком наи мень шем зна че нии кон стан ты a умень ше ние вдвое раз объёма газа, участ ву ю ще го в этом про цес се, при во дит к уве ли че нию дав ле ния не менее, чем в 4 раза? Ре ше ние. Пусть и – на чаль ные, а и – ко неч ные зна че ния объ е ма и дав ле ния газа, со от вет ствен но. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства , при чем : . Ответ: 2. Логарифмические уравнения и неравенства. При решении логарифмических уравнений и неравенств, необходимо помнить и знать: 1. Основное логарифмическое тождество: =a 2.Определение: Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a. logb a = x bx = a (a > 0, b > 0, b ≠ 1) Например: log3 9 = 2, так как 32 = 9 2. Как решается простое логарифмическое уравнение. 3. Как решается простое логарифмическое неравенство. Рассмотрим задачи: 1.Ёмкость вы со ко вольт но го кон ден са то ра в те ле ви зо ре Ф. Па рал лель но с кон ден са то ром под ключён ре зи стор с со про тив ле ни ем Ом. Во время ра бо ты те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре кВ. После вы клю че ния те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре убы ва ет до зна че ния U (кВ) за время, опре де ля е мое вы ра же ни ем (с), где – по сто ян ная. Опре де ли те (в ки ло воль тах), наи боль шее воз мож ное на пря же ние на кон ден са то ре, если после вы клю че ния те ле ви зо ра про шло не менее 21 с? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства при за дан ных зна че ни ях на чаль но го на пря же ния на кон ден са то ре кВ, со про тив ле ния ре зи сто ра Ом и ёмко сти кон ден са то ра Ф: кВ. Ответ: 2. 2.Для обо гре ва по ме ще ния, тем пе ра ту ра в ко то ром равна , через ра ди а тор отоп ле ния, про пус ка ют го ря чую воду тем пе ра ту рой . Рас ход про хо дя щей через трубу воды кг/с. Про хо дя по трубе рас сто я ние (м), вода охла жда ет ся до тем пе ра ту ры , причём (м), где – теплоёмкость воды, – ко эф фи ци ент теп ло об ме на, а – по сто ян ная. До какой тем пе ра ту ры (в гра ду сах Цель сия) охла дит ся вода, если длина трубы 84 м? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ных зна че ни ях теплоёмко сти воды , ко эф фи ци ен та теп ло об ме на , по сто ян ной , тем пе ра ту ры по ме ще ния и рас хо да воды : . Ответ: 30. 3.Во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий в на чаль ный мо мент вре ме ни моля воз ду ха объёмом л, мед лен но опус ка ют на дно водоёма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха до ко неч но го объёма . Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем (Дж), где – по сто ян ная, а – тем пе ра ту ра воз ду ха. Какой объём (в лит рах) ста нет за ни мать воз дух, если при сжа тии газа была со вер ше на ра бо та в 10350 Дж? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ных зна че ни ях по сто ян ной , тем пе ра ту ры воз ду ха К, ко ли че ства воз ду ха моль и объ е ма воз ду ха л: л. Ответ: 2. Тригонометрические уравнения и неравенства. При решении тригонометрических уравнений и неравенств, необходимо помнить и знать:
Рассмотрим задачи: 1.Мяч бро си ли под углом к плос кой го ри зон таль ной по верх но сти земли. Время полeта мяча (в се кун дах) опре де ля ет ся по фор му ле . При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) время полeта будет не мень ше 3 се кунд, если мяч бро са ют с на чаль ной ско ро стью м/с? Счи тай те, что уско ре ние сво бод но го па де ния м/с. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства на ин тер ва ле при за дан ных зна че ни ях на чаль ной ско ро сти и уско ре ния сво бод но го па де ния: . Ответ: 30. 2.Де та лью не ко то ро го при бо ра яв ля ет ся квад рат ная рамка с на мо тан ным на неё про во дом, через ко то рый про пу щен по сто ян ный ток. Рамка по ме ще на в од но род ное маг нит ное поле так, что она может вра щать ся. Мо мент силы Ам пе ра, стре мя щей ся по вер нуть рамку, (в Нм) опре де ля ет ся фор му лой , где – сила тока в рамке, Тл – зна че ние ин дук ции маг нит но го поля, м – раз мер рамки, – число вит ков про во да в рамке, – ост рый угол между пер пен ди ку ля ром к рамке и век то ром ин дук ции. При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) рамка может на чать вра щать ся, если для этого нужно, чтобы рас кру чи ва ю щий мо мент M был не мень ше 0,75 Нм? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства на ин тер ва ле при за дан ных зна че ни ях силы тока в рамке , раз ме ра рамки м, числа вит ков про во да и ин дук ции маг нит но го поля Тл: . Ответ: 30. 3.Дат чик скон стру и ро ван таким об ра зом, что его ан тен на ловит ра дио сиг нал, ко то рый затем пре об ра зу ет ся в элек три че ский сиг нал, из ме ня ю щий ся со вре ме нем по за ко ну , где – время в се кун дах, ам пли ту да В, ча сто та /с, фаза . Дат чик на стро ен так, что если на пря же ние в нeм не ниже чем В, за го ра ет ся лам поч ка. Какую часть вре ме ни (в про цен тах) на про тя же нии пер вой се кун ды после на ча ла ра бо ты лам поч ка будет го реть? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию урав не ния при за дан ных зна че ни ях ам пли ту ды сиг на ла, ча сто ты и фазы: На про тя же нии пер вой се кун ды лам поч ка будет го реть с, то есть % вре ме ни. Ответ: 50. 4.Не боль шой мячик бро са ют под ост рым углом к плос кой го ри зон таль ной по верх но сти земли. Мак си маль ная вы со та полeта мя чи ка, вы ра жен ная в мет рах, опре де ля ет ся фор му лой , где м/с – на чаль ная ско рость мя чи ка, а – уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) мячик про ле тит над сте ной вы со той 4 м на рас сто я нии 1 м? Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства на ин тер ва ле при за дан ных зна че ни ях на чаль ной ско ро сти и уско ре ния сво бод но го па де ния : . Ответ: 30. 5.Груз мас сой 0,08 кг ко леб лет ся на пру жи не со ско ро стью, ме ня ю щей ся по за ко ну , где – время в се кун дах. Ки не ти че ская энер гия груза вы чис ля ет ся по фор му ле , где – масса груза (в кг), – ско рость груза (в м/с). Опре де ли те, какую долю вре ме ни из пер вой се кун ды после на ча ла дви же ния ки не ти че ская энер гия груза будет не менее Дж. Ответ вы ра зи те де ся тич ной дро бью, если нужно, округ ли те до сотых. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства Дж при за дан ных зна че нии массы груза кг и за ко не из ме не ния ско ро сти: Таким об ра зом, 0,5 c из пер вой се кун ды после на ча ла дви же ния ки не ти че ская энер гия груза будет не менее Дж. Это со став ля ет 0,5 пер вой се кун ды. Ответ: 0,5. 6.Ско рость ко леб лю ще го ся на пру жи не груза ме ня ет ся по за ко ну (см/с), где t – время в се кун дах. Какую долю вре ме ни из пер вой се кун ды ско рость дви же ния пре вы ша ла 2,5 см/с? Ответ вы ра зи те де ся тич ной дро бью, если нужно, округ ли те до сотых. Ре ше ние. За да ча сво дит ся к ре ше нию не ра вен ства cм/с при за дан ном за ко не из ме не ния ско ро сти : Таким об ра зом, пер вой се кун ды после на ча ла дви же ния ско рость груза пре вы ша ла 2,5 см/с. Округ ляя, по лу ча ем 0,67. Ответ: 0,67. Литература: 1. А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. https://matematikalegko.ru 2.Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев и Л.И. Мальцева. Математика ЕГЭ 2014 Книга 1 и 2. Издатель Мальцев Д.А. Ростов - на - Дону. Народное образование. Москва 2014. 3. https://fipi.ru/ портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий 4. https://edu.ru/ Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена 5. https://mathgia.ru https://mathege.ru -открытый банк заданий по математике для выпускников 9-х и 11х классов 6.https://alexlarin.narod.ru/ege.html -Подготовка к ЕГЭ по математике. Сайт Ларина А.А. На сайте размещены решения заданий из демо-вариантов, диагностических работ, Кимов, решения заданий группы "С" из сборников для подготовки к ЕГЭ-2011, ГИА-2011 и многое другое 7. https://reshuege.ru/ -Решу ЕГЭ: образовательный портал для подготовки к экзаменам. |