«Задачи на проценты», включенных в огэ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»
 Скачать 0.58 Mb.
|
| Тема: «Процентные вычисления в жизненных ситуациях» Преподаватель математики Краснокустовского филиала МОУ Мучкапской сош Наталья Николаевна Зорина ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В настоящее время оперирования процентами при всевозможных банковских операциях, а так же в повседневной жизни человека является неизбежным. К задачам на проценты, в частности к трём главным: нахождению нескольких процентов от числа, нахождению числа по данной величине его процентов, нахождению процентного отношения чисел - сегодня должно быть новое отношение. Навыки работы с задачами на проценты потребуются человеку на протяжении всей его трудовой жизни. Предлагаемая программа поможет объединить разрозненные знания учащихся в целостную систему. На изучение темы «Проценты» в курсе математики отводится очень небольшое количество часов, а повторное обращение к данной теме не предусмотрено. Но текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение произ-водить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Разработанная программа предназначена для учащихся 9-х классов и направлена на формирование практических навыков учащихся и применение полученных знаний в повседневной жизни. В нашей школе реализуется физкультурно-оздоровительная программа «Школа здоровья», именно поэтому некоторые разделы программы построены на материале по вопросам физической культуры, спорта и здоровья школьников. Программа рассчитана на 34 часа классных занятий. ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ: формирование практических навыков при расширении задач на проценты; формирование умения применять процентные расчеты в реальной жизни; способствовать интеллектуальному развитию учащихся, фор-мированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем. В тематике задач, включенных в курс, увеличивается доля задач, относящихся к реальным жизненным ситуациям. Ситуации из школьной жизни и из жизни семьи содержат важную в воспитательном отношении информацию о социальной сфере страны, развивают у учащихся умение видеть приложение математических знаний к окружающей действительности. Большое внимание уделяется использованию компьютерной графики для решения задач и оформления результатов математической статистики. ЗАДАЧИ КУРСА: показать практическую значимость решения задач на проценты и возможность наглядного представления статистической информации; научить школьников работать, в том числе самостоятельно собирая и обрабатывая большие объёмы информации; помочь освоить графические способы использования компьютерных средств для защиты проектов. СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ элективного курса представляет собой практикум, по итогам освоения которого выполняются ученические проекты. В практическое содержание программы включены задания различного уровня сложности с учётом уровня подготовки учащихся. Основная направленность программы состоит в формировании практических навыков учащихся и применении полученных знаний в повседневной жизни. МЕТОДЫ ВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ: часть занятий отводится работе на компьютере (построение таблиц, схем, графиков, диаграмм); для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися; кроме того, при работе над определёнными темами проводятся обсуждения, дискуссии, тестирование. Программа курса так же предполагает помощь в подготовке к олимпиадам. Главным содержанием работы является выполнение компьютерных графических работ. ОТЧЕТНОСТЬ по итогам курса проводится в виде групповых или индивидуальных заданий по защите ученических проектов, выполнении самостоятельных и графических работ. РЕЗУЛЬТАТ ОБУЧЕНИЯ: понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины; знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; производить прикидку и оценку результатов вычислений; при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления; уметь составлять презентации по проектной деятельности.
Зачётная работа по теме «Решение задач на проценты» Задачи из «Открытого банка заданий по математике» подобраны и решены учителем математики ГБОУ СОШ № 1358 г. Москвы Епифановой Татьяной Николаевной Пояснительная записка Задания данной зачётной работы соответствуют теории по теме «Решение задач на проценты» в пределах учебного материала для учащихся 5-6 классов. Они предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут по-мочь выпускникам при подготовке к ГИА и ЕГЭ. При решении за-дач этого теста необходимо уметь решать основные типы задач на проценты. В работе представлены два варианта, в каждом из которых десять задач, и ответы к ним. 2 Зачётная работа по теме «Решение задач на проценты» Вариант 1. 1. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 2. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре? 3. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 12%. Он должен по- гашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем что- бы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? 4. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 125000 рублей. Сколько рублей он получит после вы- чета налога на доходы? 5. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? 6. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Ка- кое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей? 7. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость би- лета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят биле- ты на всю группу? 8. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 9. Восемь рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки? 10. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на прода- жу за 20000 рублей, через два года был продан за 17672 рубля. 3 Зачётная работа по теме «Решение задач на проценты» Вариант 2. 1. Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 2. Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди фут-больных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч? 3. Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 12 %. Он должен по-гашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем что-бы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? 4. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 10000 рублей. Сколько рублей он получит после вы-чета налога на доходы? 5. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? 6. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? 7. Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость би-лета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят биле-ты на всю группу? 8. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 9. Десять рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки? 10. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на прода-жу за 19800 рублей, через два года был продан за 16038 рублей. 4 Ответы к зачётной работе по теме
Решение задач на проценты Популярное
Введение. Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента. В школьном учебнике «Математика, 5»,авторов Н.Я. Виленкина и др. дана еще одна любопытная версия возникновения знака %.[1] Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость. В вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что тема "Проценты" изучается в младших 5-6 классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются. Так, пересмотрев школьные учебники по математике, по которым обучаются ученики нашей гимназии, я выяснила, что в учебнике «Алгебра, 9», под ред. Теляковского, задач, в которых упоминается слово «процент», всего три.[2] В учебнике «Алгебра и начала анализа, 10-11» под ред Колмогорова А.Н задач на проценты и процентную концентрацию черыре.[3] Но, задачи на проценты уже встречались в вариантах единого государственного экзамена в 2003, 2004, 2005 годах.[4] Предлагается такая задача и в демонстрационном варианте 2007 года. Поэтому, изучение наиболее часто встречающихся типов задач на проценты, считаю актуальным. Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты». Изучая эту тему по сборникам для поступающих в вузы[5], я пришла к мнению, что многие задачи авторы сборников предлагают решать с использованием специальных формул, которых в школьных учебниках 5-6 классов, когда и изучаются эти темы, нет. Предмет исследования: решение задач на проценты и процентное содержание, концентрацию, смеси и сплавы с преимущественным использованием основных правил действия с десятичными и обыкновенными дробями. Цель работы. Составить практическое пособие по решению задач на проценты для школьников. Задачи исследования:1) Изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу. 2) Систематизировать задачи на проценты по типам. 3) Составить практические рекомендации по решению задач на проценты. 4) Выявить практическое применение таких задач.5). Определить план дальнейшей работы над темой. Практическая значимость работы. Данное пособие по решению задач на проценты будет интересно не только школьникам 5-6 класса, которым интересна математика. Здесь найдут много полезного и выпускники школ, и абитуриенты при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||