|
Урока: "Логарифмическая функция в уравнениях" Математика гимнастика ума. Гимнастика это система упражнений для физического развития человека; гимнаст человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый Тема урока: "Логарифмическая функция в уравнениях"
Математика – гимнастика ума.
Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.
Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.
Цели урока:
1)образовательные:
– обобщить и закрепить понятие логарифма числа; – повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции; – закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений;
- подготовить к ЕГЭ.
2) воспитательные:
-воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога;
3) развивающие:
– развитие зрительной памяти; – развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Оборудование урока: доска, мел, карточки для разноуровневой самостоятельной работы.
Тип урока: урок-обобщение
Метод работы: фронтальный опрос, практический, проблемно-поисковый, метод самостоятельной работы.
Ход урока:
Я приветствую Вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Логарифмическая функция в уравнениях”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, логарифмической функции, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.
А начнем урок с умственной разминки. Я этот этап назвала “Потяни за ниточку”.
1. Дайте определение логарифма числа?
Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в.
2. Как читается основное логарифмическое тождество?
, а 
3. Основные свойства логарифмов? 
1. 
2. 
3.
4. 
5.
4. Какие логарифмы называются десятичными?
Логарифмы по основанию 10 .
Выполним задания на применение определения логарифма числа. (на доске) Ответ:1)2; 2)0; 3) -4; 4)4; 5)-3; 6)-3; 7)9; 8)36. Тренировка заполнения бланков по ЕГЭ.
Следующий этап разминки “ Видит око, да ум ещё дальше”. Выполним задания на применение свойств логарифмов: (на доске) Ответ: 1)1; 2)1; 3)2; 4)-3.
Предлагаю вашему вниманию “Логарифмическую комедию “2>3”.
Рассмотрение начинается с безусловно правильного неравенства: . Затем следует преобразование: , которое также не внушает сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит После сокращения на , имеем 2>3. В чем состоит ошибка этого доказательства?
Ответ: Ошибка была допущена при сокращении на ; т.к. <0, то при сокращении на необходимо было изменить знак неравенства, т.е. 2<3.
Следующий этап урока называется “На приз Непера”.
Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г., после 25-летних вычислений. Они вышли под названием “Описание чудесных логарифмических таблиц”. Неперу принадлежит и сам термин “логарифм”, который он переводит как “искусственное число”. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. “Правило Непера” и “аналогии Непера” можно встретить в так называемой сферической тригонометрии. (Белецкая Люба)
Сейчас проведем графический диктант “Логарифмическая функция”. Я буду читать вопросы, вы, отвечая в тетради на вопрос в строчку изобразите ответ, где “Да” изобразите отрезком , а “нет” уголком . В результате ответов на вопросы у вас получится “график”.
Вопросы – задания (читает учитель).
1. Логарифмическая функция определена при любом х (нет) 
2. Функция логарифмическая при (да) 
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел (нет) 
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел (да) 
5. Функция – возрастающая (да) 
6. График функции пересекается с осью Ох (да) 
7. Существует логарифм отрицательного числа (нет)
В результате выполнения диктанта в тетрадях станет такая запись.
Ответ:      
Продолжаем урок. И следующий этап урока “ Доберись до вершины”.
Применим свойства логарифма к решению логарифмических уравнений. Разберем решение логарифмического уравнения методом введения переменной.
Решим № 520 г.
1) г) ОДЗ: х>0
Пусть 

Д=4+12=16
 
 
 
х=27
Ответ: .
2) №518г.
ОДЗ: 





или (не входит в ОДЗ)
Ответ: 0
3) №523в.
ОДЗ: 







Ответ: 9
Караоке.
Ученикам предлагается решить уравнения и про полученное в ответе число напеть строчку из песни, где оно встречается.
1. log 1/2 x = -1 (х=2, “Дважды два – четыре, дважды два – четыре…”)
2. log 3 x = 1 (х=3, “Три танкиста, три веселых друга, экипаж машины боевой…”)
3. lg x = 6 (х=1000000, “Миллион, миллион алых роз…”)
4. log 2006 x = 0 (х=1, “Ты единственная моя…”) А этот этап урока называется “Для везунчиков!”
Ребята! Вам очень повезло. В этом году вы участвуете в ЕГЭ. Я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу. У вас на столе лежат варианты самостоятельных работ.(Приложение №1) Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я научился…” “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…” Оценки:
Домашнее задание: повторить темы: “Логарифмическая функция, ее свойства, график”, карточки разноуровневые
Приложение №1
Вариант №1
1. Решите уравнение 
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение 
4. Решите уравнение 
5. Решите уравнение 
6. Решите уравнение 
7. Решите уравнение 
Вариант №2
Решите уравнение
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Найдите произведение корней уравнения 
Вариант №3
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Вариант №4
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение
Решите уравнение 
Найдите произведение корней уравнения 
Вариант №5
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Вариант №6
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Вариант №7
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Вариант №8
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Вариант №9
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Вариант №10
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
|
|
|