Урок с презентацией в 11-м классе "Методы решения показательных уравнений"

Название	Урок с презентацией в 11-м классе "Методы решения показательных уравнений"
Дата	12.02.2016
Размер	63.16 Kb.
Тип	Урок

Урок с презентацией в 11-м классе "Методы решения показательных уравнений" .

Старостина Ирина Викторовна, учитель математики

МБОУ гимназия №2 г. Зарайска, Московской области.

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;
Развивающие: Сформировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные: Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, тесты, таблицы, доска.

Тип урока: комбинированный.

Последовательность изложения:

1) Организационный момент

2) Мотивация урока.

3) Актуализация опорных знаний. Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

а) проверка домашнего задания через интерактивную доску и листок с готовыми заданиями; 3 мин.

б) устные упражнения. 4 мин.

2) Изучение нового материала:

а) определение показательного уравнения; (интерактивная доска); 4 мин.

б) способы решения показательных уравнений (интерактивная доска); 2 мин.

в) решение показательных уравнений. 15 мин.

4)Первичное усвоение знаний:

а) обучающий тест-контроль. 8 мин.

б) самопроверка (интерактивная доска). 2 мин.

5). Рефлексия .1 мин.

6) Домашнее задание, (интерактивная доска). 1 мин.

ХОД УРОКА:
1. Организационный момент .

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что математика– интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка усвоения учащимися пройденного .

На предыдущих уроках мы рассмотрели показательную функцию и ее свойства, а сегодня и на последующих уроках рассмотрим показательные уравнения и способы их решения.

а) проверка домашнего задания. (По готовому чертежу на интерактивной доске).

Слайд № 1, № 2. (Презентация)

№ 457 (г)

№ 458 (г)

№ 446 (а, г), № 446 (г), № 448 (в) – вывесить на перемене на листочке, проверить на перемене.

б) устные упражнения. Слайд № 3.

1) а) у = 2^х ; б) у = ( 0,2)^х ; в) у = ( х-2)³; г) у = х²; д.) у = π^х ; е) у = 3^-х .

Какие из функций являются показательными?

Дайте определение показательной функции.

Какие из них являются возрастающими? Убывающими? Почему?

2) Слайд № 4.

Какой из графиков является графиком показательной функции у = π^х?

3) Слайд № 5.

Какие свойства степеней использованы?

а) 3^х * 3² = 3^х+2; б) 2^х+3 = 2^х* 2³,

Как упростили выражения?

Какие свойства степеней применили?

А теперь применим их в обратном порядке (справа налево).

4) как представить в виде степени?

9^х = (3²)^х = 3^2х = (3^х)².

5) Слайд № 6.

Вынести общий множитель за скобки. (По готовой записи.)

а) 4^х + 4^х+2 = 4^х + 4^х * 4² = 4^х * (1 + 4²) = 4^х * 17;

б) 10^х-1 + 10^х = 10^х-1 * (1 + 10) = 10^х-1 * 11.

а) какой множитель выносят за скобки? (С наименьшим показателем степени.)

Что для этого сделали? (Представили в виде 4^х+2 = 4^х * 4².)

б) За скобки выносят общий множитель с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый многочлен разделить на вынесенный множитель по правилу а^m: aⁿ = a^m-n.

4. Первичное изучение нового материала.

Мы повторили свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения и понимания новой темы “ Методы решения простейших показательных уравнений”.

Слайд № 7. (Работа со слайдом)

а) определение показательного уравнения.

Определение: показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Простейшие показательные уравнения вида а^х = в, где а> 0, а ≠1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = а^х одну единственную точку.

2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.

3) для решения уравнение представляем в виде а^х= а^с.

б) методы решения показательных уравнений. Слайд № 8.

Метод приведения степеней к одинаковому основанию.
Вынесение общего множителя за скобки.
Метод введения новой переменной.
Метод почленного деления.
Метод группировки.
Графический метод.

Слайд № 9.

“ Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц

Сегодня мы рассмотрим три метода решения уравнений.

в) решение простейших показательных уравнений. (Работа на доске и в тетрадях)

1. Приведение к одинаковому основанию левой и правой части уравнения.

а) с объяснением у доски;

б) комментировано;

в) самостоятельно в тетрадях, один – у доски.

а) 2^х+6 = 8;

2^х+6 = 2³,

Основания степеней равны, значит, равны и показатели степеней.

Х + 6 = 3,

Х = -3.

Ответ: - 3.

б) (1/5)^2х = 125;

5^-2х= 5³,

- 2х = 3,

х = - 1,5.

Ответ: - 1,5.

в) 10^х-2 = - 10;

т.к. -10< 0, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

2. Вынесение общего множителя за скобки.

а) 4^х+1₊4^х = 320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.

4^х * 4 + 4^х = 320,

4^х (4 + 1) = 320,

4^х * 5 = 320,

4^х = 320: 5,

4^х = 64,

4^х = 4³,

х = 3.

Ответ: 3.

б) 6^х+1 + 35 * 6^х-1 = 71,

6^х-1 (6² + 35) = 71,

6^х-1 * 71 = 71,

6^х-1 = 71: 71,

6^х-1 = 1,

6^х-1= 6 ⁰,

х – 1 = 0,

х = 1.

Ответ: 1.

За скобки выносят член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель, Деление осуществлять по правилу: а^m : aⁿ = a^m-n.

3. Введение новой переменной.

Вводится переменная у = а^хи рассматривается квадратное уравнение относительно новой переменной.

а) 7 ^{2х _}6 * 7^х - 7 = 0,

пусть у = 7^х, тогда

у² -6у – 7 = 0,

Д = 36 + 28 = 64,

У₁ =(6+8)/2= 7;

У₂ =(6-8)/2= -1:

1) 7^х = 7; 2) 7^х = -1;

Х = 1 решений нет.

Ответ: 1.

б) 4^х – 5 * 2^х + 4 = 0, т. к. 4^х = (2²)^х = (2^х)², то

( 2^х)²– 5* 2^х + 4 = 0,

пусть у = 2^х, тогда

у² – 5у + 4 = 0,

Д = 25 – 16 = 9,

у₁ = (5+3)/2=4; у₂ = (5-3)/2=1;

1) 2^х= 4, 2) 2^х = 1;

2^х = 2², 2^х = 2⁰,

Х = 2 х = 0.

Ответ: 2; 0.

в) если останется время 2 * 3^х+1 + 2 * 3^2-х = 56. 5.
Минутки релаксации:

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

5. самостоятельная работа учащихся.

а) Обучающий тест-контроль (8 мин.), ответы собрать, потом проверка решения по готовому решению через интерактивную доску.

ВАРИАНТ 1

1) 3^х = 27

а) 3; б) 9; в) 4;

2) 5^х-2 = 25

а) 2; б) 4; в) 5;

3) 6^х-1 = -6

а) -1; б) 5; в) корней нет;

4) 3^х+2 + 3^х = 90

а) 2; б) 44; в) 1;

5) 100^х – 11 * 10^х + 10 = 0

а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;

ВАРИАНТ 2

1) 2^х = 32

а) 16; б) 5; в) 6.

2) 6^х-3 = 36

а) 5; б) 2; в) 4.

3) 9^х-1 =-9

а) -1; б) корней нет; в) 2.

4) 3^х+1+ 3^х =108

а) 2; б) 3,5; в) 3.

5) 4^х + 2 * 2^х- 80 = 0

а) 3; б) 3;5; в) 8;-10.

Ответы к тесту: слайд № 10

1 вариант

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа	а	б	в	а	б

2 вариант

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа	б	а	б	в	а

б) самопроверка по готовому решению через м. проектор.

Вариант 1, слайд № 11-12.

Вариант 2, слайд № 13-14.

6. Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

7. Домашнее задание, слайд № 15.

П 36; №460; №461; №462 (а. б), №463 (в, г),записи в тетрадях.