Урок по теме: «Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений»

Название	Урок по теме: «Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений»
Дата	05.03.2016
Размер	47.72 Kb.
Тип	Урок

Урок по теме:

«Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений»

Итоговое повторение

10 класс

(информационно-технологический профиль)

По учебнику Никольского

«Алгебра и начала анализа, 10класс»

Цели:

1. Обеспечить повторение теоретического материала.

2. Обеспечить повторение ранее изученного способа введения новой

переменной для решения уравнений различных типов.

3. Обогатить опыт учащихся по применению данного метода с помощью

решения уравнений «от простого к сложному».

4. Систематизировать способы деятельности по методу введения новой

переменной для решения уравнений различных типов.

5. Развивать умения оценивать свои возможности и достижения.
Ход урока.

I. Организационный этап

Учитель.

Здравствуйте, дорогие ребята! Сегодня у нас необычный урок. Необычность его заключается в том, что у нас в гостях учителя других школ. И в то же время – это обычный урок, т.к. мы продолжаем повторять ранее изученные темы и в частности сегодня и на следующем уроке мы займёмся повторением показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений. Вследствие этого целями этого урока будут:

- повторить простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и методы их решения;

- повторить методы решения уравнений, сводящихся к простейшим и в частности метод введения новой переменной, который применяется для всех видов уравнений и на мой взгляд – это один из мощных методов решения уравнений;

- осмыслить свои возможности, закрепить на практике и оценить их, что несомненно может помочь вам при сдаче предстоящего экзамена.

В течение всего урока вы сможете с помощью листа самооценки (см. Приложение № 1), который имеется у каждого на парте, выставить себе балл по каждому виду работы на уроке и подвести итог.

II. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока

Итак, давайте сначала повторим простейшие уравнения и их решения. Перед вами и на доске таблица (см. Приложение № 2), которую мы сейчас заполним соответствующими формулами, и она будет для вас своеобразным помощником на уроке.

(3 ученика по очереди с комментариями заполняют таблицу на доске, остальные работают на месте)

Уравнения
Показательные	Логарифмические	Тригонометрические

Учитель. Оцените себя за знание формул.

Учитель. Теперь в устной работе применяем формулы для решения простейших уравнений.

На дополнительной доске (экране) записаны уравнения, которые учащиеся решают устно.

7^х = 3;
2^х+1= 8;
5^х-3 = 1;
3^х+4 = -3;
log₂(х – 5) = 3;
log₄х – log₄(2х – 1) = 0;
sin х = -1/2;
cos х = 1;
tg х = 2;

10)ctg х = √3/3;

11)cos х = -√2/2.

Учитель. Оцените свою работу на этом этапе.

III. Письменная работа

Учитель. Это всё просто. Переходим к следующим уравнениям.

На центральной доске записаны три уравнения. Ответьте на вопросы:

- Какой вид имеет уравнение?

- Каким способом решается?

1) 9^х– 5∙3^х + 6 = 0;

2) 2lg²х – 5lgх – 7 = 0;

3) 2cos²х + 5cosх + 3 = 0.

Учитель. Эти уравнения тоже довольно простые и мы не будем на них останавливаться, а более подробно рассмотрим следующие три уравнения. Работаем в тетрадях, а тот, кто отвечает у доски, комментирует своё решение.

4) 3^{8х2 – 6х – 13}– 3^{4х2 – 3х – 7}– 2 = 0;

5) ______6_______ __ _______6_____ = 5;

lg (х + 7) + 2 lg (х + 7) – 3

6) 3tg²х + _____1______ = - 0,5

tg²х – 1

Учитель. Если у вас не возникло проблем с решением уравнений, оцените себя на «5», если же трудности были, то баллами ниже.

Сейчас мы подробно повторили метод замены переменной, однако нам предстоит на следующем уроке повторить решение однородных уравнений, поэтому дома вы рассмотрите п.6.1(пример 5) и п.11.4(пример 5), а также решите № 6.8 и № 11.31. (Информация о домашнем задании записана на дополнительной доске). Все возникшие вопросы мы обязательно разберём на следующем уроке.

IV. Самостоятельная работа

Учитель. А теперь вам предлагается проверить свои знания при решении самостоятельной работы (см. Приложение №3). Следует отметить, что задания взяты из КИМов для сдачи ЕГЭ.

У каждого на парте имеется текст самостоятельной работы, состоящей из 4-х заданий различного уровня сложности. Обратите внимание на критерии оценки. Время работы 15 минут, после чего вам будут предложены варианты правильных ответов, и вы сможете выставить себе оценку. Удачи!

Учитель. Время работы вышло. Обратите внимание на доску, где указаны варианты правильных ответом, проверьте и оцените себя.

(Учащиеся сдают листы с решениями самостоятельной работы).

V. Подведение итогов

Теперь подведите итог своей работы на уроке. Если ваш общий балл совпадёт с экзаменационной оценкой, то у вас самооценка на должном уровне, а если нет, то вам необходимо поработать над собой.

VI. Рефлексия

Мы завершаем нашу работу и в конце урока я прошу вас на обратной стороне листа самооценки написать 5-6 слов, в которых вы сформулируете своё впечатление от урока.

(Спросить 1-2 учащихся)

(Учащиеся сдают листы самооценки).

Учитель. Я благодарю вас за работу. До свидания!

Приложение № 1

Лист самооценки

№	Вид работы	Оценка
1	Теоретический материал
2	Устная работа
3	Письменная работа
4	Самостоятельная работа
	Средний балл

Приложение № 2

Уравнения

Показательные

Логарифмические

Тригонометрические

По определению

a^x = b, a>0, a ≠ 1, b>0

Решение: x = log_ab

a^f(x) = a^g(x), a>0

Решение: f(x) = g(x)

По определению

log_af(x) = b, a>0, a ≠ 1

Решение: f(x) = a^b

log_af(x) = log_ag(x),

a>0, a ≠ 1

Решение: ОДЗ: f(x)>0, g(x)>0

f(x) = g(x)

sinx = a, -1 ≤ a ≤ 1

Решение:

x = (-1)ⁿarcsin a + πn , n

Z

2) cosx = a, -1 ≤ a ≤ 1

Решение:

x = ± arccos a + 2πn, n

Z

3) tgx = a,

Решение:

x =arctg a + πn, n

Z

4) ctgx = a,

Решение:

x =arcctg a + πn, n