Урок 1
 Скачать 2.45 Mb.
|
Ход урока I. Проверка изученного материала. 1. Что называется пропорцией? Как называются члены пропорции? 2. Какие из равенств являются пропорциями? а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9; б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2; в) 0,5 · 12 = 24 : 4. 3. Прочитать пропорцию и проверить, верно ли она составлена: а) 9 : 3 = 24 : 8; б) 1,5 : 0,1 = 0,3 : 0,2; в) 0,38 : 0,01 = 7,6 : 0,2. 4. Составить, если можно, пропорции из следующих отношений: а) 2,8 : 0,07 и 4 : 0,01; б) 500 : 125 и 3,2 : 0,8; в) 0,3 : 0,5 и 0,7 : 0,8. 5. Решить устно № 766 (б; в) и № 768 (б; г). II. Объяснение нового материала. 1. Вычислим произведение крайних и произведение средних членов каждой пропорции: а) 20 : 5 = 8 : 2; 20 · 2 = 40; 5 · 8 = 40; б) 1,2 : 0,4 = 30 : 10; 1,2 · 10 = 12; 0,4 · 30 = 12. 2. Можно сделать вывод: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции. Это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции а : в = с : d оно записывается 3. Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена верно. Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 · 1,6 = 1,44 и 0,4 · 3,6 = 1,44. 2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 · 3 = 16,2; а 1,8 · 4 = 7,2. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 762 (а; в; д) на доске и в тетрадях. Решение. Пропорция верная. Пропорция составлена неверно. 2. Решить № 760 (б) на доске и в тетрадях. 3. Проверить (двумя способами), верно ли равенство: а) 28 : 7 = 20 : 4; б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24; в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2. 4. Даны равенства: а) 30 · 3 = 18 · 5; б) 4 · 9 = 0,2 · 180; в) 0,48 · 0,5 = 0,6 · 0,4. Каждое равенство представить в виде пропорции, применяя основное свойство пропорции. Образец: а) 30 : 5 = 18 : 3 или 18 : 30 = 3 : 5. 5. Составить, если можно, пропорции из четырех данных чисел: а) 100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; 75. 6. Решить № 765 самостоятельно. 7. Повторение ранее изученного материала: а) Решить устно № 771. б) Решить задачу № 773. Решение. части составляет угол А от угла В. (раза) угол В больше угла А. Ответ: IV. Итог урока. 1. Сформулируйте основное свойство пропорции. Привести свои примеры. 2. Верны ли равенства 60 : 20 = 18 : 6 и 20 : 60 = 6 : 18? 3. Из следующих равенств составить пропорцию: а) 40 · 30 = 20 · 60; б) 18 · 8 = 9 · 16. Домашнее задание: выучить правила п. 21; решить № 780, 781 (б), № 804, 805. Урок 3 Цели: закрепить знание учащимися основного свойства пропорции; научить применять основное свойство пропорции при решении уравнений; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей. Ход урока I. Устная работа. 1. Что называется пропорцией? Основное свойство пропорции. Привести свои примеры. 2. Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел: а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05. 3. Проверьте (двумя способами), верно ли равенство: а) 49 : 14 = 14 : 4; б) 2,5 : 0,4 = 3,5 : 0,56; в) 0,002 : 0,005 = 0,1 : 0,25. II. Изучение нового материала в виде беседы. 1. Пропорция 20 : 16 = 5 : 4 верна, так как 20 · 4 = 16 · 5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20 : 5 = 16 : 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменяются, если в пропорции 20 : 5 = 16 : 4 поменять местами крайние члены: 4 : 5 = 16 : 20. 2. Сделать вывод: если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны. 3. В пропорции можно менять местами правую и левую части, то есть 16 : 4 = 20 : 5. Любая пропорция может быть записана восемью различными способами. 4. Записать восемью различными способами пропорцию: 10 : 5 = 6 : 3. Решение. 1) 3 : 5 = 6 : 10; 2) 10 : 6 = 5 : 3; 3) 6 : 3 = 10 : 5; 4) 3 : 6 = 5 : 10; 5) 5 : 10 = 3 : 6; 6) 6 : 10 = 3 : 5; 7) 5 : 3 = 10 : 6; 8) 10 : 5 = 6 : 3. 5. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны. Пример 1. Найдите х, если х : 4 = 15 : 5. В заданном уравнении неизвестное число х является крайним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать: х · 5 = 4 · 15. Отсюда находим: Правило. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции. Пример 2. Решим уравнение 16 : х = 12 : 6. Неизвестное число х является средним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать. х · 12 = 16 · 6. Отсюда находим Правило. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции. 6. Работа по учебнику. Разобрать решение примеров 1 и 2 на странице 124 учебника. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 764 (а; б) самостоятельно. 2. Решить № 763 (а; б; в; д) на доске и в тетрадях. Решение. а) у : 51,6 = 11,2 : 34,4; Ответ: у = 16,8. (Числа 129 и 215 сокращаем на 43). б) в : Ответ: в = 2,5. д) Ответ: х = 1,23. 3. Решить № 763 (з) (объясняет учитель). Решение. х – 2 = 1; х = 1 + 2 = 3. Ответ: х = 3. 4. Решить задачу на повторение № 775 самостоятельно. IV. Итог урока. Ответить на вопросы к пункту 21 на странице 124 учебника. привести свои примеры. Домашнее задание: ответить на вопросы к п. 21; решить № 777, № 779 (т), № 802. Урок 4 Цели: проверить степень усвоения учащимися изученного материала и знания, умения, навыки в ходе выполнения самостоятельной работы; способствовать развитию логического мышления учащихся. Ход урока I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Проверка домашнего задания (выборочно взять тетради учеников и проверить выполнение ими домашнего задания). 2. Сформулировать основное свойство пропорции. Привести свои примеры. 3. Как найти неизвестный член пропорции? Найдите неизвестный член пропорции х: а) х : в = с : d; б) а : х = с : d. 4. Решить устно № 797, № 798, № 799. II. Тренировочные упражнения. 1. Решить № 803 (а; б) на доске и в тетрадях. Решение. а) 4,5 : (3х) = 4 : 28; 3х · 4 = 4,5 · 28; Ответ: х = 10,5. б) (2х) : 9 = Ответ: х = 2. 2. Верна ли пропорция 11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5? Двое учащихся на доске решают разными способами, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение. 3. Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную пропорцию (самостоятельно). 4. Решите уравнение (на доске и в тетрадях): III. Самостоятельная работа (10–15 мин). Вариант I. 1. Верна ли пропорция 8154 : 302 = 664,2 : 24,6? 2. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию. 3. Решите уравнение: Вариант II. 1. Верна ли пропорция 15466 : 407 = 1185,6 : 31,2? 2. Составьте из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верную пропорцию. 3. Решите уравнение: IV. Итоги урока. Прочитать исторический материал о «Пропорции» на страницах 144–146 учебника. Домашнее задание: решить № 803 (в; г), 807, 819 (а). ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ОБОБЩЕНИЕ МАТЕРИАЛА ii ЧЕТВЕРТИ (1 час) Цели: систематизировать, обобщить и повторить ранее изученный материал; закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении задач и упражнений. Ход урока I. Анализ самостоятельной работы учащихся. II. Повторение и обобщение изученного материала. Можно решить задачи и упражнения № 731, 736, 738, 749, 750 (1), 769, 770, 800 (а; в; д), 831 (а; б), 833 и 834. III. Итог урока. Домашнее задание: решить № 750 (2), 800 (б; г), 831 (в; г). ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАВИСИМОСТИ….. Урок 1 Цели: ввести понятие прямой пропорциональной зависимости и научить решать задачи, используя прямо пропорциональную зависимость величин; закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорции. Ход урока I. Повторение ранее изученного материала. 1. Что такое пропорция? 2. Как называются числа х и у в пропорции х : а = в : у? 3. Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : в? 4. Сформулируйте основное свойство пропорции? Приведите свои примеры. 5. Решите уравнения: а) 21 : х = 36 : 12; б) х : 30 = 54 : 40; в) II. Изучение нового материала. 1. Рассмотреть решение задачи: За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч, за 4 ч? Решение. t = 1 ч, то S = 12 км; t = 2 ч, то S = 24 км; t = 3 ч, то S = 36 км; t = 4 ч, то S = 48 км. Мы видим, что при увеличении одной величины (времени) в 2, 3, 4 раза значение другой величины тоже увеличивается в 2, 3, 4 раза. Такие величины называют прямо пропорциональными величинами. 2. Разобрать решение задачи по учебнику пункта 22 на странице 128 (об изготовлении деталей станком с числовым программным управлением). 3. Определение прямо пропорциональных величин. 4. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны. 5. Задачи на прямо пропорциональные величины можно решать с помощью пропорции. Задача. За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет мальчик за 2,8 ч при той же скорости? Решение. Зависимость между временем и пройденным расстоянием при постоянной скорости прямо пропорциональная, так как с увеличением времени пройденный путь увеличится во столько же раз. Запишем пропорцию: Ответ: 11,2 км. 6. Разобрать решение задачи 1 по учебнику на страницах 12–129. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить устно № 782 (а; б; г). 2. Решить письменно задачу № 783 на доске и в тетрадях. Решение. Ответ: 19,5 г. 3. Решить задачу № 784 самостоятельно. Решение. Ответ: 1,7 кг. 4. Найти неизвестный член пропорции (с комментированием на месте). 1) у : 7,2 = 75 : 30 2) 0,01 : у = 3,5 : 7. 5. Решить задачу самостоятельно: Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей? Решение. I способ. Ответ: 28 кг. II способ. 1) 875 : 125 = 7 (раз) гусей больше. 2) 4 · 7 = 28 (кг) пуха можно получить. Ответ: 28 кг. IV. Итог урока. 1. Какие величины называют прямо пропорциональными? 2. Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин? 3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Домашнее задание: изучить п. 22 (1-я часть); решить № 811, № 813, № 819 (б). Урок 2 Цели: ввести понятие обратно пропорциональных величин; способствовать выработке навыков решения задач, связанных с обратно пропорциональными величинами; закреплять навыки и умения решения пропорций. Ход урока I. Устная работа. 1. Решить устно № 795 (а; в; д). 2. Какие величины называют прямо пропорциональными? Можно ли считать прямо пропорциональными величины: а) время движения и путь, пройденный теплоходом, идущим со скоростью 18 км/ч; б) объем бензина и его массу; в) количество метров материи и ее стоимость при одной и той же цене; г) приведите пример прямо пропорциональных величин. 3. Решить задачи, составив пропорцию: а) Четыре гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз. Сколько кустов роз посадят за то же время три гнома? Ответ: 6 кустов. б) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью? Ответ: 5 ч. II. Объяснение нового материала. 1. Разобрать по учебнику решение задачи на с. 128 (2-я часть): Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч… 2. Ввести понятие обратно пропорциональных величин. Привести свои примеры. 3. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. Это свойство обратно пропорциональных величин используется при решении задач. 4. Разобрать решение задачи 2 на с. 129 учебника. 5. Решить задачу (объясняет учитель): Два каменщика могут сложить стену за 15 дней. За сколько дней могут сложить эту стену 5 каменщиков при той же производительности труда? Решение. Ответ: 6 дней. III. Закрепление материала. 1. Решить № 782 (д; е) устно. 2. Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается. 3. Решить № 782 (ж; з; в) устно. 4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях. Решение. Зависимость между количеством машин и их грузоподъемностью обратно пропорциональная. . Ответ: 40 машин. 5. Решить задачу № 785 с комментированием. Решение. . Ответ: 150 мин. 6. Решить задачи самостоятельно (с помощью пропорции). а) Мотоциклист проехал 3 ч со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч? Ответ: 4 ч. б) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят работу два ученика? Ответ: 6 ч. 7. Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,6. IV. Итог урока. 1. Вопросы к пункту 22 на с. 130 учебника. 2. Можно ли считать обратно пропорциональными величинами: а) время и количество голов скота, которое можно прокормить запасенным количеством корма; б) цену товара и количество товара, которое можно купить на определенную сумму денег? Домашнее задание: выучить правила п. 22; решить № 812, 836, 808 (а), 806. Урок 3 Цели: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; способствовать развитию умения решать задачи; подготовить учащихся к контрольной работе. Ход урока I. Повторение и обобщение ранее изученного материала. 1. Решить № 795 (б; г) устно. 2. Укажите верную пропорцию: а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 5 : 10 = 8 : 4; в) 2 : 3 = 10 : 15; г) 3 : 5 = 10 : 12; д) 16 : 6 = 8 : 3. 3. Найдите неизвестный член пропорции: а) 18 : х = 6 : 0,1; б) у : 2,5 = 40 : 0,2. 4. Решить устно № 1499 и 1500 на с. 269 учебника. II. Решение задач и уравнений. 1. Решить задачу № 787 на доске и в тетрадях. Решение. . Ответ: 85% всхожести. 2. Решить задачу № 788. Решение. Ответ: 60 лип посадили. 3. Решить задачу № 789 с комментированием на месте. Решение. 40% составляют девочки, 60% – мальчики. Ответ: 40%, 60%. 4. Решить задачу № 790 на доске и в тетрадях. Решение. Ответ: 1127 т. 5. Решить задачу 1. Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т? Решение. Ответ: на 216 дней. 6. Решить задачу 2. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых? Решение. Ответ: 180 плит. 7. Решить задачу № 793 с комментированием. Решение. Ответ: 31,5 т. 8. Решить задачу № 794 самостоятельно. Решение. Ответ: 390 г. III. Итог урока. Ответить на вопросы к пункту 22 (с. 130 учебника). Домашнее задание: повторить правила п. 20–22; решить № 815, 816, 817, 1575. МАСШТАБ Урок 1 Цели: ввести понятие масштаба карты; показать решение задач с помощью пропорции при заданном масштабе; закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции. Ход урока I. Устные упражнения. 1. Решить устно № 829 (а; в). 2. Решить № 831 (а; в), вызывая поочередно учащихся к доске для записи пропорций. Решение. а) 18 : 2 = 54 : 6; 18 : 54 = 2 : 6; 6 : 2 = 54 : 18; 6 : 54 = 2 : 18. 3. Решить задачу № 835 с помощью пропорции и без пропорции (по действиям). Двое учащихся решают на доске, остальные на черновиках, затем проверяется решение. I способ. х = 1,32. Ответ: 1,32 кг картофеля. II способ. 1) 0,44 : 4 = 0,11 (кг) картофеля на одну порцию запеканки. 2) 0,11 · 12 = 1,32 (кг) потребуется картофеля для 12 порций запеканки. Ответ: 1,32 кг картофеля. II. Объяснение нового материала. 1. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде (рис. 35 учебника на с. 134). 2. Определение масштаба карты: М 1 : 1 00 000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Это означает, что 1 см на карте соответствует 1 00 000 см = 1000 м = 1 км на местности. 3. Рассмотреть решение задачи 1. Длина отрезка на карте 3 см. Масштаб карты М 1 : 1 000 000. Найти длину на местности. Решение. х = 3 · 1 000 000 = 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км на местности. Ответ: 30 км. 4. Рассмотреть решение задачи 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. М 1 : 100 000. Найти длину отрезка на карте. Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = 1 : 100 000. х = 4,5 · 1 : 100000 = 0,000045. Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см длина отрезка на карте. Ответ: 4,5 см. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачу № 820, используя рисунок 36 учебника. 2. Решить задачу № 825 на доске и в тетрадях. Решение. . Ответ: 252 км. 3. Решить задачу № 821 самостоятельно с проверкой. 4. Решить уравнение № 839 (1) на доске и в тетрадях. Решение. Ответ х = 2,55. 5. Решить задачу № 792 (повторение ранее изученного материала). Решение. Ответ: 11 дней. IV. Итог урока. 1. Что называют масштабом карты? 2. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз? 3. Решить задачу: Длина детали 10 см. Найти длину детали на чертеже, если масштаб: 1) 1 : 10; 2) 1 : 5; 3) 2 : 1; 4) 5 : 1. Домашнее задание: изучить п. 23; решить № 840, 843, 846 (б), 873 (а; б). Урок 2 Цели: способствовать выработке навыков и умений решения задач, связанных с масштабом; подготовить учащихся к выполнению контрольной работы; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Повторение изученного материала. 1. Решить № 829 (б; г; д) устно. 2. Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство пропорции. Указать верную пропорцию: а) 4 : 5 = 9 : 10; б) 28 : 35 = 4 : 5; в) 5 : 6 =36 : 30; г) 6 : 7 = 42 : 36. 3. Найти неизвестный член пропорции: а) 3 : 8 = х : 24; б) х : 15 = 2 : 3; в) 18 : х = 9 : 5. 4. Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план этой комнаты в масштабе 1 : 10. II. Решение задач и уравнений. 1. Решить задачу № 824 по рисунку 37 учебника. 2. Решить задачу № 823. Решение. М 1 : 10 000 000; на местности 10 000 000 см = 100 000 м = 100 км; значит, расстояние от Бреста до Владивостока будет соответствовать 100 см на карте, то есть 1 м, поэтому на одной странице тетради это расстояние не уместится. 3. Решить задачу № 827 на доске и в тетрадях с помощью пропорции. Решение. Ответ: 20 см. 4. Решить задачу № 828 (на доске решают два ученика, остальные в тетрадях). 5. Решить задачу № 826 (б) самостоятельно. Решение. М 1 : 2 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 2 000 000 см = 20 км на местности. 1) 3140 : 20 = 157 (см) на карте. Ответ: 157 см. 6. Повторение ранее изученного материала. а) Решить уравнение 7,8 : 2,6 = 4,5 : х. б) Решить задачу: На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей? Решение. Ответ: 32,4 кг. в) Решить задачу (самостоятельно с проверкой): 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью? Решение. Ответ: 4 дня. |