Урок 1

Название	Урок 1
страница	2/14
Дата	27.02.2016
Размер	2.45 Mb.
Тип	Урок

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14

Цели: выработать навыки и умения разложения чисел на множители; повторить понятие процента числа и нахождения дроби от числа; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Устно решить № 103 (3-е и 4-е задания каждого столбика).

2. Что называется процентом? Как выразить в процентах числа?

3. Устно решить № 105 и № 106.

4. Решить устно № 104 (для а = 33).

II. Работа по учебнику.

1. Изучить по учебнику исторический материал «Решето» Эратосфена на страницах 33–34.

2. В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверно, никогда бы не были найдены.

Однако компьютеры, даже и очень мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден… больше двух тысяч лет назад. Мы уже прочитали, что великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел.

III. Выполнение тренировочных упражнений.

1. Устно решить № 98 и № 97.

2. Решить № 99 на доске и в тетрадях.

3. Самостоятельно решить № 100.

4. Устно решить № 101 и № 102.

5. Повторить признаки делимости на 2 и на 9.

Решить № 110 (б; г).

6. Повторить нахождение дроби от числа. Решить задачу № 113.

7. Решить № 108 на доске и в тетрадях.

IV. Итог урока.

1. Повторить определение простого и составного чисел.

2. Найдите два составных числа х, которые удовлетворяют неравенству 22 < x < 31.

3. Найдите два простых числа, каждое из которых больше 10 и меньше 20.

Домашнее задание: повторить п. 2 и 3; решить № 118, 119, 120.

рАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Урок 1

Цели: познакомить учащихся с разложением на простые множители числа; повторить признаки делимости чисел и научить использовать их при разложении чисел на простые множители.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить № 125 (1-е и 2-е задания каждого столбика).

2. Устно решить № 126 и № 132 (а–в).

3. Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Проверить это на примере нескольких чисел.

II. Изучение нового материала.

1. Задача. Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 м². Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?

Решение.

1) 18 = 1 · 18; 2) 18 = 2 · 9; 3) 18 = 3 · 6.

Ответ: размеры участка могут быть: 1 м и 18 м; 2 м и 9 м; 3 м и 6 м.

Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на множители. Если в разложении, например, числа 18 = 3 · 6 составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых множителей 2 и 3, то тогда число 18 будет разложено на простые множители: 18 = 3 · 6 = = 3 · 2 · 3. Обычно записывают множители в порядке возрастания: 18 = 2 · 3 · 3.

2. Разложить (натуральное) число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел.

3. Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала разлагают его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители.

4. Прочитать по учебнику теоретический материал (п. 5) на с. 20–21.

5. Записать на доске и в тетрадях несколько первых простых чисел:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;…

Объяснение учителем разложения числа 3276 на простые множители (повторяются признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5).

III. Закрепление изученного материала.

1. Разложить число на простые множители:

а) 16; б) 18; в) 15; г) 20; д) 72; е) 150.

2. Решить № 121 (а) на доске и в тетрадях.

3. Решить с комментированием № 122 (а).

4. Решить № 124 (а; б) с объяснением.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 127 и 132 (г; д; е);

б) решить задачу № 133.

6*. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел.

IV. Итог урока.

Вопросы:

а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (а), № 142 (а; в), № 143, № 140 (устно).

Урок 2

Цели: выработать навык разложения чисел на простые множители; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 125 (3-е и 4-е задания каждого столбика).

2. Решить № 126, 128 и 129.

3. Проверить выполнение учащимися домашнего задания:

а) устно № 140 по рисунку 6 учебника;

б) устно по тетрадям проверить № 142 (а; в);

в) на доске один учащийся записывает решение задачи № 143.

Решение.

Пусть первый тракторист вспахал х га земли, тогда второй вспахал 1,2х га.

Вместе они вспахали 12,32 га земли. Составим и решим уравнение:

х + 1,2х = 12,32

2,2х = 12,32

х = 12,32 : 2,2 = 123,2 : 22

х = 5,6.

Первый тракторист вспахал 5,6 га земли, второй вспахал 12,32 – 5,6 = 6,72 (га).

Ответ: 5,6 га; 6,72 га.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 121 (б; в) на доске и в тетрадях.

Показать более простой способ разложения на простые множители чисел, оканчивающихся нулями: так как 10 т = 2 · 5, то

220 = 2² · 5 400 = 2² · 2² · 5²8000 = 2⁶ · 5³

2. Решить № 122 (б) самостоятельно (с последующей проверкой).

3. Устно решить № 124 (в; г).

4. Решить № 123 с комментированием.

5. Повторение материала:

а) решить № 131.

Ответ:

б) решить № 135.

6. Самостоятельно решить № 139 (1; 3).

III. Итог урока.

Вопросы:

1) Что значит разложить число на простые множители?

2) Сформулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9.

Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (б), № 142 (б), № 144 (а).
НОД. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

Урок 1

Цели: ввести понятие наибольшего общего делителя и показать нахождение наибольшего общего делителя; дать определение взаимно простых чисел.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 154 (а; б) и № 158.

2. Решить № 159.

II. Подготовка к изучению нового материала.

1. Решить № 160 с комментированием.

2. Решить № 157 (а) на доске и в тетрадях (вызвать к доске сразу трех учащихся).

3. Решить № 146 (а).

III. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на с. 25 учебника.

2. Определение НОД (наибольшего общего делителя).

3. Определение взаимно простых чисел.

4. Правило нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел.

5. Иногда наибольшим общим делителем чисел является наименьшее из данных чисел. Например, для чисел 13, 26 и 39 наибольшим общим делителем будет число 13.

Просто определить наибольший общий делитель также, например, таких чисел 300, 500 и 700:

НОД (300; 500; 700) = 100.

IV. Закрепление нового материала.

1. Назовите два числа, для которых наибольшим делителем будет число: 9; 11; 13; 20; 25; 30.

2. Решить № 146 (б; в).

3. Устно решить № 144 (б).

4. Решить № 148 (а) с комментированием.

5. Решить № 149 (а; в) на доске и в тетрадях.

6. решить задачу:

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320 орехов, 240 конфет и 200 шоколадок? Сколько конфет, орехов и шоколадок будет в каждом пакете?

Решение.

НОД (320; 240; 200) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.

Можно сделать 40 одинаковых подарков, в каждом пакете будет по 8 орехов; по 6 конфет, по 5 шоколадок.

7. Самостоятельно решить задачу № 138 (1).

V. Итог урока.

Вопросы:

1) Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?

2) Какие два числа называют взаимно простыми?

3) Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?

Домашнее задание: выучить правила п. 6; решить № 169 (а), 170 (а), 173, 177.

Урок 2

Цели: отрабатывать навыки разложения чисел на простые множители и нахождения наибольшего общего делителя; закрепить знания и умения при нахождении дроби от числа.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 154 (в; г; д).

2. Решить № 155, используя рисунок 7 учебника.

3. Какое число называют наибольшим общим делителем данных чисел?

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 10 и 30; 2) 8 и 12; 3) 11 и 33; 4) 5 и 21; 5) 28 и 14; 6) 18; 27; 45; 7) 24; 36 и 48.

4. Какие два числа называют взаимно простыми? Найдите число, взаимно простое с числом: 6; 9; 15; 21; 25; 32; 40.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 157 (б). Вызвать трех учеников к доске, каждый из них раскладывает одно из чисел на простые множители, остальные учащиеся в тетрадях раскладывают все данные числа на множители, а затем проверяют решение.

2. Решить задачу № 152 на доске и в тетрадях.

Решение.

3. Решить № 145 (б) с комментированием.

4. Решить № 148 (б; д) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 147 (часть устно, некоторые письменно).

6. Повторение материала:

а) Решить задачу № 165 (1).

Решение.

1) 820 : 5 · 2 = 328 (м) отремонтировали во вторник;

2) 820 – 328 = 492 (м) осталось отремонтировать;

3) 492 : 3 · 2 = 328 (м) отремонтировали в среду;

4) 492 – 328 = 164 (м) отремонтировали в четверг.

Ответ: 164 м.

б) Решить № 166 и № 167.

III. Итог урока.

Доказать, что взаимно простые числа: 35 и 72; 27 и 28.

Домашнее задание: п. 6; решить № 169 (б); № 170 (б; в), № 175, 178 (б).

Урок 3

Цели: упражнять в нахождении наибольшего общего делителя; проверить знания учащихся и выявить пробелы; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 159 и № 162.

2. Решить задачу:

Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из елочных игрушек, если имеется:

8 зайцев, 24 лисицы, 16 морковок и 48 яблок? По скольку зайцев, лисиц, морковок и яблок будет в каждом комплекте?

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 151 на с. 26 учебника.

Ответ:

2. Решить № 148 (г; е) на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 153.

Решение.

Или можно решить по-другому:

1) 424 + 477 = 901 (человек) поехали за город.

2) 901 : 53 = 17 (автобусов) было выделено.

4. Решить № 157 (2) (коллективное решение, а затем полусамостоятельно в тетрадях записывают решение задачи).

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 7425 и 12375.

2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 17 < y < 24.

3. Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.

4. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Вариант II.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.

2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 19 < y < 30.

3. Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.

4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

IV. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 170 (г), 171, 172, 174, 178 (а).

НОК.

Урок 1

Цели: ввести понятие наименьшего общего кратного; изучить правило нахождения наименьшего общего кратного и научить учащихся находить его при решении задач.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске и в тетрадях задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 186 (а; б).

2. Решить № 189 (а; б) и № 190 (г).

III. Объяснение нового материала.

1. Задача. Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?

Решение.

Искомое число суток должно делиться и на 3, и на 4, то есть оно должно быть общим кратным чисел 3 и 4. Запишем кратные каждого из этих чисел в порядке возрастания:

Числа, кратные 3: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36.

Числа, кратные 4: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, …

Общие кратные чисел 3 и 4 (они подчеркнуты): 12; 24; 36; … Наименьшее из этих чисел – число 12. Значит, через 12 суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А. При этом первый теплоход совершит за это время 4 рейса туда и обратно (12 : 3 = 4), а второй – 3 рейса (12 : 4 = 3).

Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

2. Изучить по учебнику пункт 7 на с. 29–30.

3. Изучить правило нахождения наименьшего общего кратного для трех и более чисел.

4. Решить устно № 179 (а).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 180 (а; б) с комментированием.

2. Решить № 181 (а; г; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

Ответ: 9240.

3. Повторение изученного ранее материала:

а) Решить № 195 и № 196 с комментированием.

б) Решить № 201, используя таблицу простых чисел на форзаце учебника.

V. Итог урока.

Вопросы:

1) Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в?

2) Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?

3) Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n, если число m кратно числу n?

Домашнее задание: изучить п. 7; решить № 202 (а), № 203 (а), № 206 (а; в).

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков нахождения наименьшего общего кратного; учить применять наименьшее общее кратное чисел при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 186 (в; г) и № 189 (в; г).

2. Укажите среди данных произведений разложение числа 700 на простые множители:

а) 4 · 5 · 5 · 7; б) 2 · 2 · 7 · 25; в) 2 · 2 · 5 · 5 · 7; г) 2 · 14 · 25.

Ответ: в).

3. Найдите НОД чисел 350; 420 и 210.

Ответ: 70.

4. Найдите НОК чисел 40; 60 и 70.

Ответ: 840.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 179 (б) и № 180 (в) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 181 (в) (коллективное обсуждение решения, а затем самостоятельное решение учащимися).

3. Решить задачу № 184.

Решение.

45 = 3 · 3 · 5; 60 = 2 · 5 · 2 · 3

НОК (45; 60) = 2 · 5 · 2 · 3 · 3 = 180.

Ответ: 180 м.

4. Решить задачу.

Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы разрезать ее на ленты по 35 см или по 50 см, не получив обрезков?

Решение.

35 = 5 · 7; 50 = 2 · 5 · 5; НОК (35; 50) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.

Ответ: 350 см = 3 м 50 см.

5. Проверить равенство НОК (а; в) · НОД (а; в) = а · в, если а = 28, в = 21.

Решение.

28 = 2 · 2 · 7; 21 = 3 · 7.

НОД (28; 21) = 7; НОК (28; 21) = 2 · 2 · 7 · 3 = 84.

а · в = 28 · 21 = 588; НОК (а; в) · НОД (а; в) = 84 · 7 = 588.

Равенство верно.

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 191.

2. Как находится среднее арифметическое чисел?

Решить № 198.

3. Решить задачу № 199.

Решение.

Пусть второе число равно х, тогда первое число 2х.

(х + 2х) : 2 = 54

3х = 54 · 2

3х = 108

х = 108 : 3

х = 36.

Второе число равно 36, первое число 72.

Ответ: 72 и 36.

4. Самостоятельно решить задание –

найти наибольший общий делитель чисел:

а) 465 и 870; б) 645 и 680.

IV. Итог урока.

1. Повторить правило нахождения НОК.

2. Найти наименьшее общее кратное чисел (устно):

а) 3 и 7; б) 8 и 6; в) 9 и 14; г) 180 и 120.

Домашнее задание: изучить п. 7; решить № 202 (б; в), № 204, № 207, № 210 (а).

Урок 3

Цель: тренировать учащихся в нахождении НОД и НОК чисел при выполнении упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 188, 189 (д; е) и № 192.

2. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 5 и 25; б) 25 и 75; в) 8; 12 и 24; г) 18; 27 и 54; д) 60; 40; 120; е) 2 и 3; ж) 8 и 9; з) 5; 8 и 3; и) 120; 180 и 360.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 180 (г) с комментированием.

2. Решить № 181 (д) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 182 с обсуждением и решением в тетрадях. Записать вывод: наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

4*. Решить задачу: Саша ходит в бассейн один раз в 3 дня, Вася – в 4 дня, а Ваня – в 5 дней.

Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение.

НОК (3; 4; 5) = 60. Через 60 дней, в пятницу (60 : 7 = 8 недель и 4 дня пройдет) они встретятся снова.

Ответ: через 60 дней, в пятницу.

5. Решить самостоятельно задачу:

Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать поперек на части, равные 20 см или 27 см, не получив обрезков?

НОК (20; 27) = 540.

Длина доски должна быть 540 см = 5 м 40 см.

Ответ: 5 м 40 см.

6. Решить № 175 на доске и в тетрадях. Сделать вывод.

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I.

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 18 и 27; б) 7875 и 4725.

2. На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?

3. Проверьте равенство НОК (m; n) = если m = 35, n = 49.

Вариант II.

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 40 и 56; б) 7425 и 4455.

2. Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

3. Проверьте равенство НОД (с; d) = если с = 42, d = 35.

IV. Итог урока.

Повторить выводы упражнений № 182 и 183, придумать свои примеры.

Домашнее задание: решить № 202 (г), № 205, № 208, № 210 (б).
Урок 4

Цели: повторение и закрепление изученного материала, подготовка к контрольной работе; способствовать развитию навыков решения задач и упражнений.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

Указать сделанные учениками ошибки и решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устные упражнения.

1. Решить № 190 (б; в) и № 193.

2. Решить № 187.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 181 (б) самостоятельно.

2. Найти наименьшее общее кратное чисел:

а) 48 и 72; б) 350 и 420.

3. Найти наибольший общий делитель чисел 840 и 1260.

4. Доказать, что числа 136 и 119 не взаимно простые.

5. Решить задачу № 185.

НОК (15; 20; 12) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60

15 = 3 · 5; 20 = 2 · 5 · 2; 12 = 2 · 2 · 3.

Ответ: через 60 суток.

6. Повторение материала:

а) Решить задачу № 200 (1) с коллективным обсуждением и решением на доске и в тетрадях.

б) Самостоятельно решить № 200 (2).

Решение.

1) Пусть во второй день израсходовали х т керосина, тогда в первый день – 2,4х т.

х + 2,4х = 38 –9,1

3,4х = 28,9

х = 28,9 : 3,4 = 289 : 34

х = 8,5.

Во второй день израсходовали 8,5 т, тогда в первый день 20,4 т.

Ответ: 20,4 т.

2) Пусть после обеда выдали у т муки, тогда до обеда выдали 3,2у т.

у + 3,2у = 19 – 4,3

4,2у = 14,7

у = 14,7 : 4,2 = 147 : 42

у = 3,5.

До обеда выдали 3,5 · 3,2 = 11,2 (т).

Ответ: 11,2 т.

IV. Итог урока. Беседа о свойствах НОД и НОК.

Домашнее задание: решить № 203 (б), 206 (б; г), № 209, № 170 (б; в).

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ

Урок 1

Цели: ввести понятие делителей и кратных чисел; научить находить делители числа и кратные числа; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

Обратить внимание учащихся на сделанные ошибки, решив неправильно выполненные задания.

II. Устная работа.

1. Решить № 222 (а; б).

2. Решить № 226, используя рисунок 12.

III. Объяснение нового материала.

1. Объяснение учителем материала пункта 8 с использованием рисунка 8 учебника и модели «Доли. Дроби» (с. 34–35).

2. Записать в тетрадях основное свойство дроби: «Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь».

Примеры: а) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 2:

б) разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 3:

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 211 по рисунку 9 учебника.

2. Решить устно № 212 (а; б) по рисунку 10.

3. Решить № 214 на доске и в тетрадях.

Учитель пользуется цветными мелками, а ученики цветными карандашами при изображении отрезков.

4. Самостоятельно учащиеся выполняют задания № 216 и № 217 (с последующей проверкой).

5. Устно решить № 221 (а), № 213 (а; б) и № 219.

V. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 224 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) 2³ + 2,6 = 8 + 2,6 = 10,6;

в) (1,6 –0,7)² = 0,9² = 0,81;

б) 0,3² + 1,1 = 0,09 + 1,1 = 1,19;

г) (0,6 · 0,5 + 0,7)³ = (0,3 + 0,7)³ = 1³ =1.

2. Решить № 231 на доске и в тетрадях (вызвать к доске сразу четвертых учащихся, они решают на доске, учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, а затем проверяют решение).

Решение.

НОД (2450; 3500) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.

НОК (2450; 3500) = 2 · 5 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3500 · 7 = 24500.

VI. Итог урока.

Ответить на вопросы:

1) Сформулируйте основное свойство дроби.

2) Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

Домашнее задание: изучить п. 8; решить № 237, № 239 (а); № 241 (а).

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений; научить применять основное свойство дроби при выполнении упражнений.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся работают на доске:

а) первый решает задачу № 233 (1);

б) второй учащийся решает № 241 (б).

2. Устно решить № 222 (в; г; д).

3. Устно решить № 223.

II. Работа по учебнику.

Прочитать по учебнику раздел «Говорите правильно» на странице 35.

III. Выполнение упражнений.

1. По рисунку 10 устно решить № 212 (в; г).

2. Устно решить № 213 (а). Повторить основное свойство дроби. Решить № 220 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 215, начертив на доске и в тетрадях координатный луч.

4. Решить устно № 218 и 221 (в –г) с коллективным обсуждением.

5. Повторение изученного материала:

а) Решить № 230 (1) с комментированием.

б) Устно решить № 234.

в) Решить самостоятельно: № 235.

8,12 · 0,25 + 3,24 · 0,25 = 0,25 · (8,12 + 3,24) = 0,25 · 11,36 = 2,84.

г) Решить № 233 (2).

Решение.

1) 5,2 · 4,5 = 23,4 (км) прошли по дороге.

2) 32,4 – 23,4 = 9 (км) осталось пройти.

3) 9 : 2,5 = 90 : 25 = 3,6 (ч) шли по болотистой местности.

4) 4,5 + 1,6 + 3,6 = 9,7 (ч) затрачено на весь переход.

Ответ: 9,7 ч.

IV. итог урока.

1. Используя основное свойство дроби, найдите значения х:

а)

2. Беседа об истории дробей (прочитать исторический материал на с. 116).

Домашнее задание: выучить определения из п. 8; решить № 238, № 239 (б), № 240 (а; б; в), № 241 (б).

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

Урок 1

Цели: повторить основное свойство дроби и научить применять его при сокращении дробей; дать определение несократимой дроби.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 253 (а; б).

2. Решить № 256. Повторить основное свойство дроби.

3. Решить № 257 (а; б).

II. Изучение нового материала.

1. Подготовительные упражнения к изучению нового материала:

а) повторить основное свойство дроби; привести свои примеры;

б) устно решить № 261 (а; б) и № 260 (а; б).

2. Числитель и знаменатель дроби При этом получилась дробь, значение которой равно данной дроби, но с меньшими числителем и знаменателем. Такое преобразование называют сокращением дроби.

3. Определение сокращения дроби.

4. При сокращении дроби изменится лишь ее запись, числовое значение дроби не меняется.

5. Дробь сократить нельзя, так как числа 3 и 4 – взаимно простые числа. Такую дробь называют несократимой.

Записать в тетрадях определение:

Дробь, числитель и знаменатель которой числа взаимно простые, называется несократимой.

6. Дробь можно сразу сократить на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то есть на 60:

но можно вести постепенно:

Дробь сокращают до тех пор, пока не получат в числителе и знаменателе взаимно простые числа.

7. Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить.

Например,

Сократим на 3 · 3 · 5 и получим Дробь несократимая.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить на доске и в тетрадях № 244 (а).

2. Решить № 242 с комментированием.

3. Устно решить № 246.

4. Решить задачу № 263.

Решение.

1) 12,8 + 1,7 = 14,5 (км/ч) скорость по течению реки.

2) 12,8 –1,7 = 11,1 (км/ч) скорость катера против течения реки.

Ответ: 14,5 км/ч; 11,1 км/ч.

5. Решить самостоятельно № 266 (по вариантам).

6. Выпишите несократимые дроби:

7. Какую часть составляет:

а) 20 от 70; б) 12 от 60; в) 14 от 49?

IV. Итог урока.

1. Что называют сокращением дроби?

2. Какую дробь называют несократимой?

3. Привести свои примеры сократимых и несократимых дробей.

Домашнее задание: выучить правила п. 9; решить № 268 (а; б), № 271 (а; в), № 274 (а).

Урок 2

Цели: упражнять учащихся в сокращении дробей и нахождении наибольшего общего делителя; закрепить знание основного свойства дроби; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить устно № 253 (в; г; д).

2. Решить устно № 255.

3. решить устно:

а) Какую часть прямого угла составляет угол, равный: 1) 15°; 2) 30°; 3) 60°?

б) Какую часть метра составляют: а) 40 см; б) 36 см; в) 75 см?

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 244 (б) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 243 с комментированием.

3. Решить № 247, коллективно обсуждая решение, а затем учащиеся самостоятельно записывают решение в тетради.

4. Решить № 249 (а; в) на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 250.

Решение.

1) ) тратил первый рабочий на одну деталь.

2) ) тратил второй рабочий на деталь.

3) ) больше времени тратил второй рабочий на изготовление одной детали.

Ответ: на ч больше.

6. Решить № 252 (а; б) (решение объясняет учитель).

Решение.

Распределительный закон умножения относительно сложения или вычитания:

или же

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 264 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 22,7 – 1,9 = 20,8 (км/ч) собственная скорость катера.

2) 20,8 – 1,9 = 18,9 (км/ч) скорость теплохода против течения.

Ответ: 20,8 км/ч; 18,9 км/ч.

2. Решить задачу № 267 (1; 2) самостоятельно.

Решение.

№ 267 (1) 1) 24 – 3 = 21 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

2) 21 · 3 = 63 (км) весь путь.

3) 63 : 3 = 21 (ч) затрачено на обратный путь.

Ответ: 21 ч.

№ 267 (2) 1) 75 : 25 = 3 (км/ч) скорость течения реки.

2) 28 – 3 = 25 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

3) 75 : 25 = 3 (ч) затратил путешественник на обратный путь.

Ответ: 3 ч.

IV. Итог урока.

1. Вопросы: а) Какая дробь называется несократимой?

б) На каком свойстве основано сокращение дробей?

в) Что меняется при сокращении дроби?

2. Сократите дроби

3. Сократите: а)

Домашнее задание: решить № 268 (в), № 269, № 271 (б; г), № 273.

Урок 3

Цели: закрепление и повторение изученного материала; упражнять учащихся в сокращении дробей; проверить усвоение учащимися материала в ходе выполнения самостоятельной работы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 254. Повторить правила умножения и деления на десятичную дробь.

2. Решить № 257 (в; г).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 243 (б) с комментированием.

2. Решить № 245 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 247 (первые четыре числа – вместе, остальные полусамостоятельно).

4. Решить № 249 (б; г) самостоятельно (с проверкой).

5. Решить № 252 (в; г) (учащиеся решают на доске и в тетрадях).

6. Решить задачу № 251 (учащиеся решают самостоятельно, потом проверяют).

Решение.

1) 20 : 8 = (м) пошло на одно взрослое платье.

2) 12 : 8 = (м) пошло на одно детское платье.

Ответ: 1,5 м; 2,5 м.

7. Решить задачу № 265 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 6000 : 3 · 1 = 2000 (деталей) изготовлено в первый день.

2) 5100 : 5 · 2 = 2040 (деталей) во второй день.

3) 6000 – (2000 + 2040) = 6000 – 4040 = 1960 (деталей) изготовлено в третий день.

Ответ: 1960 деталей.

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I.

1. Сократите дроби

2. Сократите:

3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите эту дробь.

4. Запишите дроби 0,6; 0,36; 0,075; 0,008; 0,0025 в виде несократимой обыкновенной дроби.

Вариант II.

1. Сократите дроби

2. Сократите

3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь.

4. Запишите дроби 0,8; 0,56; 0,035; 0,004; 0,0075 в виде несократимой обыкновенной дроби.

Домашнее задание: решить № 270, № 272, № 274 (б), № 259.
ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ

Урок 1

Цели: познакомить учащихся с понятием приведения дроби к новому знаменателю и понятием дополнительного множителя; показать приведение дроби к наименьшему общему знаменателю; закрепить знание основного свойства дроби.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Анализ самостоятельной работы. Указать ошибки и решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Решить № 284 (а; б).

3. Решить № 286.

4. Повторить основное свойство дроби и решить № 290 (а; б).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение учителем материала пункта 10 (учебник, с. 43).

1. Приведение дроби к новому знаменателю 8.

2. Определение дополнительного множителя.

3. Разобрать пример 1 на странице 43 учебника.

4. Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю. Например,

5. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

6. Разобрать пример 2 на странице 44 учебника.

7. Изучить правило приведения дроби к наименьшему общему знаменателю.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 275 (а; б; в) с комментированием.

2. Решить № 277 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 283 (а; б; в). Учитель объясняет решение зада- ния в).

в)

Остальные задания решают двое учащихся на доске с помощью учителя.

Решение.

4. Самостоятельно решить № 289 (а; б).

5. Решить № 294 (на доске и в тетрадях с помощью учителя).

Решение.

IV. Итог урока.

Вопросы:

1) К какому новому знаменателю можно привести данную дробь?

2) Можно ли привести дробь к знаменателю 35? к знаменателю 25?

3) Какое число называют дополнительным множителем?

4) Как найти дополнительный множитель?

5) Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

6) Объясните, почему несократимы дроби:

Домашнее задание: изучить п. 10; решить № 297 (а; б), № 300 (а; б), № 303 (а).

Урок 2

Цели: упражнять учащихся в нахождении наименьшего общего знаменателя и приведении к наименьшему общему знаменателю дроби.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 284. Повторить правила действий с десятичными дробями.

2. Решить № 290 (в; г). Повторить основное свойство дроби.

3. Решить № 288 (1-я, 2-я дроби) с комментированием.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить на доске и в тетрадях № 275 (г) и № 277 (б; г; е).

2. Решить № 281 (из а), б), в) вторые и первые дроби).

Решение.

3. Решить № 283 (г; д; е). Трое учащихся решают на доске, остальные в тетрадях.

а) Используя признаки делимости, докажите, что сократимы дроби:

Сократите данные дроби.

б) Решить задачу № 291, используя рисунок 15 учебника.

Решение.

1) 6 · 5 = 30 (см) проползёт жук за 5 с.

2) 60 + 30 = 90 (см) на это расстояние удалится жук от гусеницы через 5 с.

3) 100 – 90 = 10 (см) проползет гусеница за 5 с.

4) 10 : 5 = 2 (см/сек) скорость гусеницы.

Ответ: 2 см/с.

5. Решить № 283 (1; 2) самостоятельно.

Решение.

III. Итог урока.

1. Вопросы для повторения:

1) Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

2) На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему знаменателю?

3) Как найти общий знаменатель данных дробей?

4) Как найти дополнительный множитель для каждой дроби?

2. Сократить

3. Приведите дробь к знаменателю 20, а дробь к знаменателю 18.

4. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Домашнее задание: решить № 297 (в; г), № 300 (в; г), № 302.

Урок 3

Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; способствовать развитию навыков и умений сокращения дробей, приведению дробей к наименьшему общему знаменателю; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить № 284 (в; г; д) устно. Повторить правила действий с десятичными дробями.

2. Решить № 288 (3-я и 4-я дроби).

3. Устно: сократить дроби так, чтобы они имели общий знаменатель:

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 278 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 280 с комментированием.

3. Решить № 281 (из а), б), в) третьи и четвертые дроби).

Учащиеся решают на доске с объяснением, остальные – в тетрадях.

4. Решить № 283 (ж; з; и). Сначала обсуждается коллективно решение, находится для дробей наименьший общий знаменатель, а затем учащиеся самостоятельно записывают в тетрадях решение.

Решение.

5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 292 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 34 + 46 = 80 (км/с) скорость сближения кораблей;

2) 15 мин = 15 · 60 = 900 (с)

80 · 900 = 72000 (км) расстояние между кораблями за 15 мин до встречи.

Ответ: 72000 км.

2. Решить № 283 (3; 4) самостоятельно.

IV. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I.

1. Сократите

2. Приведите дробь к знаменателю 28, а дробь к знаменателю 9.

3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а)

4. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

а)

Вариант II.

1. Сократите

2. Приведите дробь к знаменателю 36, а дробь к знаменателю 15.

3. Приведите к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

а)

4. Приведите к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

а)

Домашнее задание: решить № 299, 300 (д; ж), № 301.

СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Урок 1

Цель: используя правило нахождения наименьшего общего знаменателя и приведения к общему знаменателю, показать сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить устно № 346 (а; б).

2. Повторить правило приведения к наименьшему общему знаменателю дроби. Решить № 351 (а).

3. Анализ самостоятельной работы. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала.

1. Сравните дроби, выполните сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

а)

2. Определите, какая из дробей: – наибольшая, какая – наименьшая. Расположите дроби в порядке возрастания.

3. Расположите дроби в порядке убывания.

4. Работа по учебнику – изучение пункта 11:

а) Изучить правило сравнения (сложения и вычитания) дробей с разными знаменателями.

б) Разобрать решение примера 1. Сравнить дроби

в) Разобрать решение примеров 2 и 3 (по учебнику).

III. Закрепление нового материала.

1. Решить № 304 (а; б) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 305 с комментированием.

3. Решить задачу № 314 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) (м) составляет шаг папы.

2) (м) составляет шаг сына.

значит, шаг сына короче.

Ответ: короче шаг сына.

4. Решить задачу № 316. Коллективно учащиеся разбирают решение задачи, а затем самостоятельно записывают решение в тетрадях.

Решение.

1) (м) одна седьмая часть трехметрового бревна.

2) (м) одна десятая часть четырехметрового бревна.

Ответ: длиннее часть трехметрового бревна.

5. Решить № 319 (а; б; ж; з) и № 321 (а; г) на доске и в тетрадях.

6. Решить № 321 (б; в) с комментированием.

7. Решить № 312 (объясняет учитель).

8. Повторение материала:

1) Решить № 352 (а). Повторить основное свойство дроби и признаки делимости чисел на 2, на 5, на 3, на 9.

2) Решить задачу № 356 (1).

Решение.

1) 600 · 0,5 = 300 (км) пролетит первый самолет за 0,5 ч.

2) 750 – 600 = 150 (км/ч) больше скорость второго самолета, чем первого.

3) 300 + 225 = 525 (км) на столько больше километров должен пролететь второй самолет.

4) 525 : 150 = 3,5 (ч) через столько часов второй самолет после своего вылета будет впереди на 225 км.

Ответ: через 3,5 ч.

IV. Итог урока.

1. Выучить правила из пункта 11.

2. Прочитать на странице 50 учебника текст «Говорите правильно».

Домашнее задание: изучить п. 11; решить № 359 (а; б; в), № 360 (а; д), № 361, № 373 (в).

Урок 2

Цели: упражнять учащихся в сравнении дробей, сложении и вычитании дробей с разными знаменателями; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить выборочно номера домашнего задания.

2. Решить № 346 (в) и № 351 (б).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 304 (в; г) с комментированием.

2. Решить № 306 с комментированием.

3. Решить № 307 (а) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 313 (самостоятельно).

5. Решить № 319 (в; г; д; k). Четверо учеников самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях, а потом проверяют решение.

6. Решить № 322 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

7. Решить задачу № 344 (решение объясняет учитель).

Решение.

Все поле составляет 1.

1) 1 : 6 = (часть) убирает за 1 день первый комбайн.

2) 1 : 4 = (часть) убирает за 1 день второй комбайн.

3) (часть) уберут за 1 день оба комбайна.

Ответ: части.

8. Выполнить задание № 318 на координатном луче.

9. Самостоятельно решить № 356 (2).

Решение.

1) 60 · 0,5 = 30 (км) проедет автобус за 0,5 ч.

2) 75 – 60 = 15 (км/ч) больше скорость легковой машины.

3) 30 + 45 = 75 (км) больше должна проехать легковая машина.

4) 75 : 15 = 5 (ч) через столько часов после своего выезда легковая машина будет впереди автобуса на 45 км.

Ответ: 5 ч.

10. Решить № 352 с комментированием.

Повторить признаки делимости на 10, на 2, на 3.

Решение.

НОК (8; 24; 9) = 72

III. Итог урока.

1. Повторить правило сравнения дробей.

2. Решить задачи:

а) Длина первой доски м, а длина второй доски – м. Какая из этих досок длиннее?

б) Оля уложила в ящик 15 кг яблок за 8 мин, Катя – 20 кг яблок за 11 мин. Кто из них работал быстрее?

Условия этих задач заранее записаны на доске; учитель привлекает к решению этих задач многих учащихся, выясняя степень усвоения ими материала, а решения задач учитель записывает на доске.

Домашнее задание: решить № 359 (г; д; е), № 360 (б; е), № 363, № 371.

Урок 3

Цели: способствовать развитию навыков сравнения дробей, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; закрепить знание нахождения наименьшего общего кратного чисел.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить задание № 346 (в; г).

2. Укажите наибольшую дробь:

Найдем а) НОК (63; 315; 105) = 315.

3. Не приводя дроби к общему знаменателю, определите, какая из них меньше:

а)

II. Работа по учебнику.

1. Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.

2. Разобрать решение примеров 4 и 5 на странице 49 учебника.

3. Устные упражнения: найти значение выражения:

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 330 (а), № 331 (а), № 332 (а) на доске и в тетрадях.

Решение.

2. Решить № 307 (б) с комментированием.

3. Решить задачу № 317.

Решение.

НОК (5; 9; 15) = 45.

На решение задачи Юра затратил урока, Нина – урока, а Миша – урока.

4. Решить задачу № 342 самостоятельно.

5. Решить № 322 (б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

6. Решить № 319 (е; и) самостоятельно (с проверкой).

7. Решить № 321 (д; е; ж) самостоятельно.

8. Решить № 327 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

9. Повторение ранее изученного материала. Самостоятельно решить № 348, а затем проверить решение по тетрадям.

Решение.

а) 0,7² – 0,6² = 0,49 – 0,36 = 0,13;

б) 3² – 17,5 = 27 – 17,5 = 9,5;

в) 0,5² · 8 = 0,25 · 8 = 2;

г) 2,6 : 0,1³= 2,6 : 0,001 = 260.

IV. Итог урока.

1. Повторить правило сравнения дробей.

2. Сравните

Домашнее задание: решить № 359 (ж; з), № 360 (в; г; з), № 369 (б), № 364, № 373 (г).

Урок 4

Цели: упражнять учащихся в сравнении, сложении и вычитании дробей; научить решать уравнения и задачи; проверить знания и умения учащихся в ходе самостоятельной работы.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся работают на доске, решая № 364 и № 369 (б).

2. С остальными учащимися устно решить № 347 (а).

3. Сравните:

4. Назвать дроби в том порядке, как они расположены на координатном луче:

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение № 309. Сформулировать правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.

2. Решить № 310.

Решение.

III. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 308 (а; б; в) с комментированием решения.

Решение.

в) НОК (1575; 630) = 3150.

, тогда .

2. Решить задачу № 315 (учитель объясняет решение).

Решение.

Весь бассейн примем за 1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14