«Умножение разности двух выражений на их сумму»
 Скачать 97.58 Kb.
|
| Конспект урока алгебры в 7 классе Тип урока: Открытие Нового Знания Тема: «Умножение разности двух выражений на их сумму». Автор: Баранова Ирина Александровна, учитель математики МБОУ СОШ № 21 г. Ковров Основные цели: 1) формировать способность к обобщению известных фактов, к выводу формулы (а-в)(а+в)=а2-в2 и нахождению по этой формуле произведения разности двух выражений и их суммы, познакомить учащихся с применением формулы к упрощению вычислений; 2) повторить и закрепить возведение одночлена в степень, умножение многочленов. 3) развивать умения учащихся формулировать цели работы и выбирать пути ее достижения; 4) совершенствовать навыки контроля и самоконтроля; 5) воспитание математической грамотности речи, аккуратности. Оборудование. Демонстрационный материал. 1) задания для актуализации знаний: № 1 (х+5)2 ; (2х-3)3 ; (х-2)(у+5) ; (х-у)(х+у) ; (4+у)3; х3-у3; х2-у2 ; 2ху2 ; (3ху)2 1 25 17 36 3 20 9 4 16 № 2 Заполните пропуски (х-2)(х+5)=х2-...+...-10 № 3 Верно ли (х+3)(х-3)=х2+3х+3х-6=х2-6? № 4 Найдите квадраты одночленов (10х)2 ; (-9ху3)2 ; (-20ху)2 № 5 Сравните выражения:(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n) (х-а)(у+в). Какое из них лишнее? 2) эталоны: (а-в)(а+в)=а2-в2 Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений Эталон для самопроверки №857(б,г,з) б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16; г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4; з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6. 3) таблицы 1,2,3,4,5,6,7; 4) раздаточный материал. 5) Плакат с высказыванием «Если человек не знает, к какой пристани держит путь, для него никакой ветер не будет попутным. Сенека». Ход урока 1. Самоопределение к деятельности. Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность; 2) определить содержательные рамки урок: продолжить работу над формулами сокращенного умножения. Организация учебного процесса на этапе 1: – Что мы изучали на предыдущих уроках? (Мы познакомились с некоторыми формулами сокращенного умножения.) – Сегодня мы продолжим изучать формулы сокращенного умножения. . 2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: чтение и запись выражений; возведение в квадрат одночлена; умножение многочленов. 2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение; 3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов; 4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сокращенное умножение разности двух выражений на их сумму. Организация учебного процесса на этапе 2: № 1 Задание выполняется фронтально (ответы записываются в тетрадь). - На доске записаны выражения, которым соответствуют некоторые числа. Запишите в тетрадь ряд чисел, который получится, если вы выберите из них следующие: 1) квадрат суммы; 2) удвоенное произведение; 3) разность квадратов; 4) квадрат одночлена; 5) куб разности; 6) произведение разности двух выражений и их суммы. - Какой ряд чисел получили? (Таблица1. 1; 4; 9; 16; 25; 36,...,...). Продолжите ряд на два числа. Какую закономерность можно заметить? (Числа являются квадратами первых натуральных чисел. Таблица 2.) № 2 Задание выполняется фронтально (устно). – Заполните пропуски. Какое правило применили? (правило умножения многочленов) Сформулируйте это правило. (Чтобы умножить многочлены нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.) № 3 Задание выполняется фронтально (устно). – Верно ли выполнено умножение многочленов? (все допущенные ошибки комментируются и исправляются) №4 Задание выполняется фронтально (устно). Как найти квадрат одночлена? Какие свойства степеней здесь используются? (Таблица 3) 3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности. Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности; 2) согласовать цель и тему урока. Организация учебного процесса на этапе 3: №5 Сравните выражения: :(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n) (х-а)(у+в).(Таблица 4.) Что в них общего? (Во всех выражениях присутствует произведение суммы и разности двух выражений) Какое из выражений лишнее? Почему? (В первых трех выражениях записано произведение разности двух выражений и их же суммы.) Сегодня мы рассмотрим формулу, по которой можно сокращенно умножать разность двух выражений на их сумму. Запишем тему урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму». - Давайте обратимся к высказыванию Сенеки «Если человек не знает, к какой пристани он держит путь, для него никакой ветер не будет попутным». Как вы понимаете это выражение? (Если у человека нет цели в жизни, то он никогда не добьется успеха). Каждый человек должен уметь формулировать цель своей деятельности и находить пути ее достижения. – Какова же цель сегодняшнего урока? (Вывести формулу произведения разности двух выражений и их суммы и научиться использовать эту формулу.) (Таблица 5)
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона. Организация учебного процесса на этапе 4: Работу можно организовать по группам, каждому ряду предлагается работать с одним из выражений. (Один из учащихся выполняет преобразования на доске) – Как вы можете провести преобразование выражения? (По правилу умножения многочленов.) – Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили: (а-в)(а+в)=а2-в2 (Таблица 6) - Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений. (Таблица 7) –– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.) - Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.) 1) (2х-3)(2х+3)=(2х)2-32=4х2-9; 2) (х3+7)(х3-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(х3)2-72=х6-49. 3) (3у4+5)(5-3у4)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3у4)( 5+3у4)=52-(3у4)2=25-9у8. - Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.) –На доске заготовлен алгоритм определения вида зависимости, который учитель построчно открывает после того, как учащиеся проговаривают соответствующий пункт. Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а2-в2.
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи. Организация учебного процесса на этапе 5: №854 (г,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение. г) (х+3)(х-3)=х2-32=х2-9; з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)2-(3в)2=4а2-9в2; и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=81d2-64c2. №857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение. в) (9а-в2)(в2-9а)=(9а)2-(в2)2=81а2-в4; д) (10р2-0,3q2)(10р2+0,3q2)=(10р2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4); ж) (c4+d2)(c4-d2)=(c4)2-(d2)2=c8-d4. 6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки. Организация учебного процесса на этапе 6: №854(д,е) (Работа в парах )(Двое учащихся выполняют решение на закрытой части доски). – Выполните самопроверку и самооценку (“+”, если верно, - “?” - если не верно.) – Где возникли затруднения и почему? №857 (б,г,з) (Работа в парах с проверкой по эталону, который лежит на каждой парте.) – Выполните самопроверку и самооценку (“+”, если верно, - “?” - если не верно.) – Где возникли затруднения и почему? -Для тех, у кого все задания получаются легко и быстро, дополнительные задания на оценку №№857(и,к),858,878. 7. Включение в систему знаний и повторение. Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: применение изучаемой формулы к упрощению вычислений. Организация учебного процесса на этапе 7: №861 (а,в) Решение. а) 52·48=(50+2)(50-2)=502-22=2500-4=2496; в) 6,01·5,99=(6+0,01)(6-0,01)=62-0,012=36-0.0001=35,9999. 8. Рефлексия деятельности. Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2) оценить собственную деятельность на уроке; 3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; 4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности; 5) обсудить и записать домашнее задание. Организация учебного процесса на этапе 8: – Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? (Формулу и правило умножения разности двух выражений и их суммы.) – Где используются «открытые» знания? (Для сокращенного умножения разности двух выражений на их сумму, при упрощении вычислений.) – Поднимите руку, кто хорошо понял, как умножают разность двух выражений на их сумму и может рассказать новое правило? Кто может применить формулу к упрощению вычислений? - Кто сумел сделать дополнительное задание? Сдайте тетради на проверку. - Всех благодарю за интерес и внимание, за сотрудничество и активность, желаю успешного выполнения домашнего задания. Домашнее задание: 1)п.34(изучить, разобрать примеры 1,2,сделать запись в справочник, выучить формулу и правило). 2) №855;№859(г,д,е) №860(б,г,е) Таблица 1. 1, 4, 9, 16, 25, 36,...,... Таблица 2. 12, 22, 32, 42, 52, 62, ... Таблица 5. Цели: 1.Вывести формулу (а-в)(а+в)= 2.Научиться умножать разность двух выражений на их сумму. Таблица 6. (а-в)(а+в)= =а2-в2 Таблица 7. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Таблица 3. (10х)2 = (-9х2у3)2 = (20ху)2 = Таблица 4. (а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n) (х-а)(х+в) |