Случайные события. Вероятность случайного события
 Скачать 45.52 Kb.
|
| ТЕМА: Случайные события. Вероятность случайного события. I Актуализация опорных знаний. 1. Найти: а) 40 % от 2,5; б) 10 % от 1,7; в) 130 % от 14/13. 2. Найти число: а) 15 % которого равно 75; б) 80 % которого равно 4. 3. Найти процентное отношение чисел: а) 4 и 20; б) 27 и 108. 4. Какие события могут произойти в результате испытания: а) подбрасывание игрального кубика; б) вытягивание шарика из ящика, в котором есть белые и красные шары; в) подбрасывание монеты; г) выбор детали из партии, в которой 100 качественных и 2 бракованные. II Усвоение новых знаний. Определение: Событие – это то, что совершается, происходит , случается. В математике обычно рассматриваются события, которые ещё не произошли – случайные. Определение: Событие, которое могло произойти или не произойти при одних и тех же условиях, называют случайным. События будем обозначать большими буквами латинского алфавита. Будем также различать элементарные и сложные события. Определение. Событие, которое вследствие данного испытания обязательно должно произойти называется достоверным. Событие, которое не может произойти называется невозможным. Примеры случайных событий. Поезд прибыл на станцию вовремя или опоздал; 13.01 выпадет снег; завтра будет солнечно; послезавтра меня вызовут к доске по математике. Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать. Но для этого надо договориться - как. Если принять вероятность произошедшего события за – 1 , то в примере с игральной костью можно утверждать, что при её подбрасывании может произойти одно из шести возможных событие. А именно выпадет 1, 2, 3, …,6 очков, причём все они равновероятны, и вероятность каждого из них равна 1/6. Определение. Наука, которая занимается закономерностями совершения того или иного со - бытия, оценивает шансы того, что случайное событие совершится, называется теорией вероятности. Определение. Вероятностью случайного события называется отношение числа испытаний, в результате которых, данное событие произошло, к числу всех испытаний. Вероятность события обозначают Р(А) =  , где т – благоприятные испытания, а п – все возможные испытания.Вероятность того , что достоверное событие наступило равно 1. Вероятность того, что невозможное событие - наступит, равна 0. Свойства вероятности любого события. 1. 0 ≤ Р ( А) ≤ 1. 2. Если А – случайное событие, то 0 < Р ( А) < 1. III. Применение навыков и умений. 1. Разобрать в учебнике В. Кравчук, М. Пидручная упражнения 1 – 3 на стр. 142. 2. Решаем вместе: № 570, 571, 573, 575, 577, 579, 581, 583, 585, 587.
Образцы решения задач. № 570 Для лотереи выпущено 1000 билетов, 400 из которых – выигрышные. Какова вероятность того, что: а) один купленный билет – выигрышный; б) не выигрышный. Решение. а) По условию задачи т = 400, п = 1000. По формуле классической вероятности имеем Р ( А) =  = 0,4 – вероятность того, чтобилет – выигрышный. б) По условию задачи т = 1000 – 400 = 600, п = 1000, Р ( В) =  = 0,6.№ 575. В ящике лежит 50 лампочек, из них - 2 бракованные. Забрали 20 небрако ванных. Какова вероятность того, что после этого наугад взятая лампа будет бракованной? Решение. По условию задачи т = 2, п = 50 – 20 = 30, Р ( А) =  - вероятность того, что наугад взятая лампа будет бракованной. № 577. Партия из 60 изделий имеет 5 % брака. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие будет бракованным. Каким будет ответ, если количество всех деталей будет 80? Решение. 1) Найдём % от числа: 60 ∙ 0,05 = 3 ( д) – бракованные, значит т = 3, п = 60, Р ( А ) =  - вероятность того, что наугад взятое изде-лие – бракованное. 2) Найдём % от числа: 80 ∙ 0,05 = 4 ( д) – бракованные, значит т = 4, п = 80, Р ( В ) =  . Как видим результат тот же.№ 579. В урне имеется 25 одинаковых шаров, пронумерованных числами от 1 до 25. Из урны наугад берут один шар. Какова вероятность того, что номер шара окажется: а) меньше 10; б) кратным 3; в) кратным 2 и 3; г) кратным 2 или 3. Решение. а) т = 9, п = 25, Р ( А ) =  - вероятность того, что наугад взятый шар имеет номер меньше 10. б) Числа кратные 3 это – 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, значит т = 8, п = 25, Р ( В ) =  - вероятность того, что номер шара кратен 3.в) Выберем те номера шаров, которые делятся одновременно и на 2 и на 3. Это - 6, 12, 18, 24, значит т = 4, п = 25, Р ( С ) =  = 0,16. – вероятность того, что номер шара кратен 2 и 3. г) Наконец выберем номера тех шаров, которые кратны 2 или 3. Это –2, 4, 3, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, значит т = 16, п = 25, Р ( Д ) =  = 0,64 – вероятность того, что номер шара кратен 2 или 3.№ 581. На складе есть изделия первого и второго сорта, причём изделий второго сорта в 1,5 раза больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта. Решение. Пусть изделий первого сорта = х, тогда второго сорта в 1,5 раза больше, значит – 1,5х, всего изделий было – х + 1,5х = 2,5х. Согласно условию задачи т = х, п = 2,5х, Р ( А ) =  = 0,4 – вероятность того, что наугад взятое изделие первого сорта.№ 583. В первой коробке лежат карточки с номерами от 1 до 3, а во второй – от 4 до 6. Из каждой коробки берут наугад по одной карточке. Найти вероятность того, что сумма номеров выбранных карточек будет равна 7. Решение. Составим « дерево» возможностей: 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 Получим возможные варианты: 41 51 61 42 52 62 43 53 63. Условию удовлетворяют только те комбинации, которые в сумме дают – 7, значит т = 3, п = 9, Р (А ) =  - вероятность того, что сумма номеров выбранных карточек равна 7.№ 585. На трёх карточках написано по одной букве: М, О, С. Карточки перемешивают и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово СОМ.? Решение. Составим дерево возможностей: М О С О С М С О М Получим возможные словосочетания – МОС, М СО, О МС, ОС М, С М О, СО М. Значит т = 1, п = 6, Р ( А ) =  - вероятность того, что образуется СОМ.№ 587. Для сборки телевизоров получили 900 микросхем от двух поставщиков. Вероятность того, что наугад взятая микросхема поступила от первого поставщи- ка равна 0,6. Сколько микросхем поступило от каждого поставщика? Решение. Известно, что п = 900 и Р(1) =  - вероятность того, микросхема от первого поставщика. Значит от первого поступило 540 микросхем, а от второго 900 – 540 = 360. |