«Решение квадратных уравнений»
 Скачать 119.66 Kb.
|
| Конспект урока алгебры в 8 классе Тема: «Решение квадратных уравнений» Тип урока: повторение изученного материала. Цели:
Образовательные задачи урока:
Развивающие задачи урока:
Воспитательные задачи урока:
Оборудование:
Ход урока. 1.Организационный момент. Приветствие учителя. «О, математика земная, Гордясь , прекрасная собой, Ты всем наукам мать родная, И дорожат они тобой…» 2. Сообщение темы и целей урока. - Сегодня на уроке вы проверите и продемонстрируете свои знания по теме «Решение квадратных уравнений». Наш урок пройдёт в необычной форме – в виде соревнования - эстафеты. У каждого из вас, ребята, будет возможность проявить себя, спортивный дух и показать свои знания. Девиз нашего урока : «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Желаю вам удачи! 3. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. Этап первый эстафеты « Теоретический диктант». - Ёще со времён вавилонян и древних индусов считается, что одной из основных целей алгебры является решение уравнений и их систем. В Древнем Вавилоне 4000 лет назад умели решать уравнения третьей степени. Древние греки, решая уравнения, предварительно придавали им геометрическую форму: числа отождествляли с длинами отрезков, нахождение неизвестной для них означало построение искомого отрезка . Но общей теории уравнений в те времена ещё не было. Первое изложение теории решения квадратных уравнений дано в книге древнегреческого учёного Диофанта «Арифметика» ( третий век). - Мы переходим к первому этапу эстафеты. Он называется «Теоретический диктант». -Мы диктант сейчас напишем Необычный, но простой. Все вопросы чётко слышим И ответ даём чертом: Если «да», то – галочка, (   )Если «нет», то – палочка.( - ) Учащиеся работаю в тетрадях, два человека по желанию работают у доски. Осуществляется взаимопроверка по ответам на доске. Вопросы для диктанта .
Лист ответа
4. Повторение изученного материала. а) Этап второй «Бег с препятствиями». - Очень часто перед спортсменами возникают различные препятствия в виде неблагоприятных погодных условий. Дождь, снег, ветер не раз подводили самых знаменитых спортсменов, оставляя их без побед и наград. Но оказывается, что некоторые из природных явлений причиняют много вреда не только спортсменам, людям, животным, но и многовековым постройкам и памятникам архитектуры, которые сооружались из очень прочных материалов. Речь идёт о кислотных осадках. Исторические памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит шотландскому городку, где 10 апреля 1974 года выпал дождь, скорее напоминающий столовый уксус, чем воду. -Устно решите уравнения и прочитайте название этого знаменитого городка. Индивидуальная работа в тетрадях с фронтальной проверкой. -Наберёмся мы терпенья И немного важности: Всем, решая уравнения, Расшифровку провести.
Ответ : Питлохри. б)Этап третий «Доберись до вершины». -До вершины мы дойдём, Все ответы соберём, А чтоб время не терять, Начинаем все решать. -Перед вами квадратные уравнения. Для каждого из уравнений предназначено своё задание. Ответ в уравнении дает вам коэффициенты и числа, которые необходимо подставить в следующее уравнение. Таким образом, по цепочке вы выполняете три задания. Далее самые быстрые и умелые ученики переходят к заданию на вершине горы, находящееся в конвертах. Работа будет проходить по вариантам с доской. По команде «Старт» приступаем к решению уравнений. Задание 1. Докажите, что уравнение имеет один корень. Найдите этот корень. 1 вариант: х2 – 6х + 9 = 0. Ответ: х =3. 2 вариант: х2 – 4х + 4 = 0. Ответ: х =2. Задание 2. Сколько корней имеет уравнение? Найдите корни уравнения, если они существуют. 1 вариант: bх – х2 + 10 = 0. При решении необходимо вместо b подставить найденное значение корня из предыдущего задания. (b=3). Ответ: х1 = -2, х2 = 5. 2 вариант: х2 - bх - 35 = 0. При решении необходимо вместо b подставить найденное значение корня из предыдущего задания. (b=2). Ответ: х1 = -5, х2 = 7. Задание 3. Найдите все целые числа, которые лежат между корнями уравнения. 1 вариант: с + 7у2 + bу = 0. При решении необходимо вместо b и с подставить найденные значения корней из предыдущего задания. (с = - 2, b =5). Полученное уравнение - 7у2 + 5у - 2 = 0. Ответ: между корнями данного уравнения лежит целое число 0. 2 вариант: -ау2 +bу -24 = 0. При решении необходимо вместо b и а подставить найденные значения корней из предыдущего задания. (а = -5, b = 7). Полученное уравнение - 5у2 + 7у - 24 = 0. Ответ: между корнями данного уравнения лежат целые числа -2, -1, 0, 1. Задание 4*. Повышенный уровень сложности ( в конвертах ). Зеленый конверт – первый уровень сложности. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 +7х -11=0. Найдите значение выражения  + , не решая уравнения.Желтый конверт – второй уровень сложности. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 – 4х -7=0. Найдите значение выражения х12 + х22 , не решая уравнения. К № 3 № 3 расный конверт – третий уровень сложности. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 – 9х +3=0. Запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа и .№ 4*  1 вариант 2 вариант в) Физкультминутка. Комплекс упражнений. 1. Медленно опустить подбородок на грудь и оставаться в таком положении 5 с. Проделать 5-10 раз. 2. Выпрямить спину, теле расслабить, мягко прикрыть глаза. Медленно наклонять голову вперед, назад, вправо, влево. Проделать упражнение 3-4 раза. 3.Закрыть глаза, расслабить мышцы лба. медленно с напряжением сместить глазные яблоки в крайне левое положение, через 1-2 с так же перевести взгляд вправо. Проделать 10 раз. Следить за тем, чтобы веки не подрагивали. Не щуриться. 4.Встать прямо, слегка расставить ноги. Поднять руки вверх, подняться на носки и потянуться. Опуститься, руки вдоль туловища, расслабиться. Проделать 3-5 раз. 5.Поднять плечи как можно выше и плавно отвести их назад, затем медленно выставить вперед. Проделать 15 раз. Встать прямо, ноги на ширине плеч. Развести руки в стороны на уровне плеч. Как можно больше повернуть туловище вправо, затем влево. Проделать так 10-20 раз. 6.Ноги на ширине плеч, слегка расслаблены и согнуты в коленях. Делая глубокий вдох, расслабиться. На выдохе поднять руки вверх, тянуть их к потолку. Ощутить напряжение в мышцах пальцев рук, плеч, спины и снова - глубокий вдох. г) Четвёртый этап . «На приз от Франсуа Виета» - В развитии алгебры уравнений велика роль французского математика и юриста Франсуа Виета (1540 – 1603). Им был использован метод неопределённых коэффициентов, благодаря которому он первым записал уравнение в общем виде и выразил его решение формулой. Ему принадлежит новый метод решения кубических уравнений. Особое значение имеет установление им зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Итак, работаем по формулам теоремы, обратной т. Виета. Задание: составить приведённое квадратное уравнение, если заданы его корни. Этап проходит в виде эстафеты по рядам на три варианта.
Дополнительное задание разработано по каждому варианту и находится на доске. Учащиеся, выполнившие свою часть работы в эстафете, переходят к дополнительному заданию. Дополнительно задание оценивается учителем индивидуально. 1 вариант. Один из корней квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения 3х2 + kх + 10 = 0. 2 вариант. При каком значении а уравнение х2 + ах + 16 = 0 имеет один корень? 3 вариант. Решите уравнение  .д)Подведение итогов эстафеты. - Наш урок подошел к завершению, и сейчас мы должны проверить, как вы оценили свою работу на уроке. Всем учащимся необходимо проверить бланки с оценками, чтобы на каждом этапе урока работа была оценена. 5. Домашнее задание. Учебник, стр.132, отвечать на вопросы, решить № 596-599. 6. Итог урока. - Благодарю вас за труд, терпение, старание и надеюсь, что урок был для вас, ребята, увлекательным путешествием по математическим просторам, а также интересным спортивным состязанием. Занимайтесь спортом и во внеурочное время, чтобы укреплять свое здоровье. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0, a, b, c – некоторые числа, х – переменная.
0 квадратное уравнение действительных корней не имеет.
0 квадратное уравнение имеет один действительный корень.
+ х2 = p и х1 * х2 = - q.
- 6 = 0
= 5
1
