Разработка урока алгебры в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения»

Название	Разработка урока алгебры в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения»
Дата	12.02.2016
Размер	61.27 Kb.
Тип	Разработка урока

Разработка урока алгебры в 10 классе по теме

«Тригонометрические уравнения»

учителя математики Крапчатой И.А.

Цели:

дидактическая: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений;

развивающая: вариативность и успешность обучения на фоне открытости методической работы;

воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных умений, культуры и дисциплины умственного труда.
Оборудование:

Мультимедийная установка;

задания на печатной основе;

тетради для самостоятельных работ.
Ход урока
I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку, запись домашнего задания и пояснение к нему.

Сообщается тема урока. К доске вызываются 3 ученика, которые работают на доске по карточкам.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.

а) Устная работа (задания показываются на экране с помощью мультимедийной установки)

б) Фронтальная работа

Учитель: Какие простейшие тригонометрические уравнения мы рассмотрели?

Ученик: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = а

Учитель: Какова ориентировочная основа действий при решении уравнения sin x = а?

Ученик Функция у = sin x возрастает на промежутке [–

;

], поэтому по теореме о корне на данном отрезке уравнение имеет единственный корень:

x = arcsin a. Арксинусом числа а называется число b, b

[–

;

], sin b = a

Общий вид корней на области допустимых значений переменной х имеет вид: x = arcsin а +n, n Z

Частные случаи: sin x = 0; x = n, n Z

sin x = 1; x =

+ 2 n, nZ

sin x = – 1; x = –

+ 2n, nZ

Учитель: Какова ориентировочная основа действий при решении уравнения cos x = а?

Ученик: Функция у = cos x убывает на промежутке [о; ], поэтому по теореме о корне на данном отрезке уравнение имеет единственный корень:

x = arсcos a. Арккосинусом числа а называется число b, b

[о; ], cos b = a Косинус – четная функция, и, значит на отрезке [- ; 0] уравнение имеет одно решение – число - arccos a Общий вид корней на области допустимых значений переменной х имеет вид: x = arccos a +2n, n Z

Частные случаи: cos x = 1; x =2 n, n Z

cos x = 0; x =

+ n, nZ

cos x = – 1; x = + 2 n, nZ
Учитель: Назовите формулу корней для решения уравнения tg x = a

Ученик: : x = arctg a +n, n Z

Учитель: Назовите формулу корней для решения уравнения tg x = a

Ученик: : x = arcctg a +n, n Z
в) Проверка учащихся, работающих у доски

Ученик 1: Карточка №1 (уровень слабого учащегося)

1.Решить уравнение

2. Решить уравнение

Ученик2: Карточка №2 (уровень среднего учащегося)

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

Ученик3: Карточка №3 (уровень сильного учащегося)

Решить уравнение

Ответ:

Решить уравнение

III. Реализация целей урока.

Учебная цель: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений.

Учитель: (на доске разбирает решение уравнений, учащиеся записывают их в тетрадях)

1. Решите уравнение:

.

Решение:

1) данное уравнение равносильно:

.

2)

.

а)

- не имеет решений, б)

.

Ответ:

.

2. Решите уравнение

Решение.

Ответ:

IV. Самостоятельная работа по вариантам, задания на печатной основе.

Вариант 1 (уровень слабого учащегося)

А1. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А2. Решите уравнение:

1)		3)
2)		4)

А3. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А4. Решите уравнение:

1)		3)
2)		4)

А5. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

Вариант 2 (уровень слабого учащегося)

А1. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А2. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А3. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А4. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А5. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

Вариант 3 (уровень среднего учащегося)

А1. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

А2. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

В₁Решите уравнение: cos ² x+3 sin x-3=0

Вариант 4 (уровень среднего учащегося)

А1. Решите уравнение:

1)		3)
2)		4)

А2. Решите уравнение

1)		3)
2)		4)

В₁ Решить уравнение: tg x-2 ctg x+1 = 0
Вариант 5 (уровень сильного учащегося)

С1. Решите уравнение

.

С2. Решите уравнение:

.
Вариант 6 (уровень сильного учащегося)

С1. Решите уравнение

С2. Решите уравнение:

.

V. Подведение итога урока, выставление оценок.