Разработал преподаватель математики Гиниятуллин А. М. Казань
 Скачать 95.72 Kb.
|
| Казанское суворовское военное училище Нахождение части от целого и целого по его части Разработалпреподаватель математики Гиниятуллин А.М. КАЗАНЬРекомендации преподавателю по обучению учащихся решению текстовых задач в 5,6 классах Обучение решению текстовых задач — одно из самых сложных направлений в работе преподавателя по математике. Традиционно наибольшие проблемы в 5,6 классах представляют задачи на части. Здесь можно дать несколько советов. В первую очередь преподаватель по математике должен понять, какие проблемы мешают школьнику работать с задачами: банальное невнимание или недостаточный объем памяти, неспособность представить себе реальную ситуацию или отсутствие вычислительных навыков, медлительность или банальное непонимания смысла фраз в текстах. Распространенная причина сложностей с текстовыми задачами заключена в резком увеличении объема информации, участвующей в решении. Преподавателю нужно искать способы уменьшить ее влияние. 1) Первый совет — обязательно используйте краткие записи (ведению которых нужно отдельно учить). Их цель не только показать структуру задачи, но и задержать внимание ученика на ее условии. В процессе перевода текста в схемы ребенок вынужден перечитывать задачу по нескольку раз. Тем самым она запоминается. Перед составлением кратких записей можно выделять в тексте задачи важные части подчеркиванием. Обычно это величины. 2) Второй совет– применяйте рисунки там, где это возможно. Однако не стоит рассматривать их в качестве основного средства. Рисунки хороши в дополнении к кратким записям, ибо, во-первых, не каждый ребенок имеет талант художника, а во-вторых, не к каждой задаче удается корректно этот рисунок сделать. Как вы изобразите потраченное время? В виде отрезка? В виде прямоугольника? Ребенок в 5,6 классах еще не способен уходить от реальности к таким неточным моделям. Попытки преподавателя использовать их в своих объяснениях часто усложняют описания. Трудно обращаться к элементам рисунка короткими фразами и приходится напоминать, что именно показывает один отрезок, а что другой. Это отвлекает от главного – размышлений над задачей. На этапе создания математической модели, вместо того чтобы запоминать сюжет задачи и взаимосвязи между величинами, ученик будет думать, как их нарисовать. Если методика рисунков применяется, то преподаватель должен их делать самостоятельно. Еще один голос не в пользу рисунка — трудно указать результаты сравнений, привязки дробей и частей к их целым величинам. Рисунок не позволяет переносить на него все, что по ходу решения получается и поэтому его можно делать только к базовым и легким задачам. 3) Третий совет: не перегружайте большим количеством действий предлагаемые ученику задачи. В первую очередь исключите из своих планов те из них, которые имеют длинные тексты и длинные решения, скрытые величины, двусмысленные фразы и взаимосвязи, не участвующие в решении. Преподавателю нужно следить за своей речью и помнить, что любая изложенная им мысль требует времени на осмысление. Поэтому очень важно соответствие темпа объяснений скорости их усвоения для каждого конкретного ученика. Для выделения в комментариях главных моментов можно пропускать какие-то слова, например: время равно путь разделить…...скорость равна путь разделить…...путь равен время умножить…...Смешно звучит, но лучше запоминается. Лишняя информация может вытеснять из памяти ценное и полезное. Поэтому рассеянному ученику необходима «чистка» условия. Из большинства задач можно удалить 15-20% необязательных слов. Если преподаватель хочет выделить что-то очень важное – лучше всего это выполнить на похожих задачах с одними и теми же числами и величинами, но с отличиями, которые для выбора плана решения являются определяющими. Сравните, например: 1) В магазин привезли 400 кг картофеля. В первый день продали  всего картофеля, а во второй –  того, что было продано в первый день. Сколько килограммов картофеля продали во второй день? 2) В магазин привезли 400 кг картофеля. В первый день продали всего картофеля, а во второй –– от остатка. Сколько килограммов картофеля было продано во второй день? Ребенку не нужно запоминать, что участвует в задаче и с какими значениями. Он сам найдет отличие и задумается, каким образом оно повлияет на решение. 4) Четвертый совет. Преподавателю нужно подумать о том, как обеспечить высокую плотность решенных задач. 5) Пятый совет. Прежде чем взяться за текстовые задачи преподавателю нужно сформировать у школьника хорошую арифметическую базу. Часто из головы ученика вылетают данные условия задачи. Происходить это может из-за того, что ребенок неуверенно выполняет базовые преобразовании и вычисления. Без доводки определенных операций до автоматизма ребенок будет вынужден отключаться от задачи и вспоминать, как ему, например, сложить дроби. 6) Шестой совет. Если ученик слабый — разберите отдельно основные типы простейших задач и «посидите» на них какое-то время. Если не хватает времени – просите дополнительные часы. Частота занятий должна быть достаточной для слабого ученика. Только так можно компенсировать низкую скорость его работы. 8) Седьмой совет: объясняйте правила только на примерах с числами. Никаких переменных и доказательств. Тип мышления пятиклассника, шестиклассника — от частного к общему, а не наоборот, как у старшеклассников. Любые обобщения и формировки правил возможны только на проверке их справедливости — на реальных объектах. 9) Восьмой совет. Опирайтесь на ранее изученные операции. Так при нахождении части от целого числа в 6 классе лучше вспомнить 5 класс (способ решения аналогичной задачи через деление на знаменатель и умножение на числитель). Объяснение соответствующей темы в 6 классе опирается на поэтапное нахождение части от целого. Решение задач на нахождение части числа и числа по частиДля подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:
Дробная черта обозначает действие деления, а дробь  обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби.Например. Выложить фигуру, изображающую дробь  . Зная цвета долей, преподаватель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим вычитание. Из 1 вычтем  . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью  . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод.С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь  они выкладывают  и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач.Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют  всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.1).  Рис. 1. Графическое изображение задачи из примера №1 Вопрос: Что означает дробь ?Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части. I способ: 120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть. 40*2 = 80 (дер.) – было берез. 120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен. II способ: 120 / 3 = 40 (дер.) 3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны. 40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны. Ответ: 40 сосен. Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет  всего поля. Какова площадь поля?120 д. ?  Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №2 Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь . Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть.10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть. Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля. 5*5 = 25 (га) – площадь поля. Ответ: 25 га. Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?  7 машин Рис. 3. Графическое изображение задачи из примера №3 Одна машина составляет  всех машин, а так как белых 2, то белые составляют  .На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д. Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал  этого количества. Сколько килограммов собрал отряд? Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №4 В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как . Но так как учащиеся собрали , то изображенный отрезок продолжим еще на . Далее идет решение задачи обычным способом.На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи. Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине всех денег, а во втором - остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей?Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить. Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.   Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №5 Объяснение .Так как 60 рублей составляют остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка.60 / 3 = 20 (руб.) – составляет 1 часть остатка Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток. 20*5 = 100 (руб.) – остаток после первого магазина Полученное число 100 ставим в верхней части чертежа. Замечаем, что 100 рублей составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2. 7 – 2 = 5 (частей) – составляют 100 рублей. Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег. 100 / 5 = 20 (руб.) – составляет 1 часть всех денег. Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество. 20*7 = 140 (руб.) – было у покупателя. При устном счете учащиеся должны уметь составлять задачи по готовым чертежам. Например (рис 6.): а)   б)   Рис. 6. Решение задач по готовым чертежам В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕТаким образом, использование алгоритмов, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения. Нередко, некоторые ученики просто списывают задачу с доски, не пытаясь вникнуть в ее смысл. Таким ученикам можно предложить творческую работы, где они должны сами составить задачу и решить ее. При составлении задачи большое значение имеют и обратные задачи. Составляя задачу, ученик более осознанно поймет существование зависимости между величинами, почувствует, что числа берутся не произвольно: некоторые задаются, а другие получаются на основе выбранных. Л |
ИТЕРАТУРА