«Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Название	«Разложение квадратного трёхчлена на множители»
Дата	12.02.2016
Размер	52.08 Kb.
Тип	Урок

Кичигина Надия Хамзеевна МБОУ СОШ №16

Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (алгебра 8 класс)

Цель: восприятие и первичное осознание нового материала;

изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом;

вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена

на множители и формировать умение её применять.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;

Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление, закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований.

Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)

Карточка №1:Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление произведения.

Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя формулу Виета.

Остальные устно:

(слайд №1) Сократить дробь:

;

;

№2 Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а)

б) -

+ 5 = 0

(слайд 2)

в) 2х²- 7х + 3 = 0 – преобразуйте в приведённое квадратное уравнение (один человек к доске записать полученное приведённое квадратное уравнение)

-Назовите коэффициенты полученного уравнения. (р= -

; или -

; g =

)

-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:

№1 (х-3)(х-2) =

- 5х +6 ; №2

- 7х + 12 = 0 т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12

3. Объяснение нового материала:

-Назовите общий вид квадратного уравнения (

+ с = 0 )

Я вытру ноль.

+ с, где

- переменная, а,

и с- некоторые числа, причём

0

-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)

-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)

-Дайте определение квадратного трёхчлена.(слайд 3)

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида

+ с, где

- переменная, а,

и с- некоторые числа, причем, а

0

(слайд 4) Задание:

Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.

а)

б)

в)

г) 2х – 1,27 д)

Заметим, что значение квадратного трёхчлена

зависит от значения х.Например,

Если х = 0,то

Если х = 2,то

Если х = -1,то

При х = -1 квадратный трёхчлен

обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.

-Сформулируйте определение корня квадратного трёхчлена.(слайд 5)

Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.

-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена

Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена

+ с называется значение выражения D = b² – 4

с .

Если D

Если D

, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

Если D

, то квадратный трёхчлен не имеет корней.

Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:

(х-3)(х-2) =

- 5

+6

Поменяем местами левую и правую части этого равенства

- 5х +6 = (х-3)(х-2)

Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.

-Рассмотрим другой трёхчлен 2

- 10х + 12 . Как его разложить на множители?

2

- 10х + 12 = 2(

- 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 – первый коэффициент.

Запишем в общем виде:

+ с =

(х -

)(х -

) , где

корни квадратного трёхчлена

+ с .

-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 136 учебника. Читаем вслух правило в рамочке.(слайд 6)

Если

корни квадратного трёхчлена

+ с,

то

+ с =

(х -

)(х -

)

Наш вывод совпал с выводом учебника.

Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?(слайд 7)

Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:

Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. По - другому, читаем в книге стр.137 в рамке

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

4 .Формирование умений и навыков:

Мы с вами будем формировать умения в разложении квадратного трёхчлена на множители. №531(а,в)-показывает учитель.

а)

- 15х + 50 = (х-5)(х-10)

- 15х + 50 = 0

Д

в) 3

- 2х – 1 = 3(х -

)(х -

) , не приведённое ,тогда а = 3 и 3

- 2х – 1 = 0, Д

,Д = 4 +12 =16,

№532(б,г) устно(Чтобы разложить на множители нужно знать корни.)№533(а,г ), №538(а)

5.Проверочная самостоятельная работа на листах.(слайд 8)

1в. №533(б),№535(а),№538(в)

2в. №533(в),№535(б),№538(б)

Оценочная таблица.

«3»	«4»	«5»
1задание	2задания	3задания

6. Итог.

-Когда можно, а когда нельзя разложить на множители квадратный трёхчлен?

Оценки: 2 ученика по работе с карточками, остальные по итогам проверочной работы.

7. Домашнее задание. П.3.7,№531(б,г), №533(д,е) , №538(г) (слайд 9)

Спасибо за урок, дети. (слайд 10)

Хабаровск, 2014