|
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
1. Начала геометрии
История возникновения и развития геометрии. Основные геометрические фигуры и их свойства. Взаимное расположение точек на прямой.
Отрезок и луч. Равенство отрезков. Операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерение длины отрезка. Исторические сведения об измерении длин.
Полуплоскость и угол. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы, развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы. Равенство углов. Биссектриса угла. Операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число. Теорема о равенстве вертикальных углов. Перпендикулярные прямые. Измерение величин углов. Исторические сведения об измерении углов.
Ломаные. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Элементы многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
2. Треугольники
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Соотношения между сторонами треугольника.
Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная и их свойства.
3. Окружность и геометрические места точек
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр, радиус, диаметр, хорда. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Взаимное расположение двух окружностей.
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест точек на плоскости. Построения с помощью циркуля и линейки. Примеры задач на построение.
4*. Кривые и графы (для дополнительного изучения)
Парабола и её свойства. Касательная к параболе. Построение параболы и касательных к ней.
Эллипс и его свойства. Касательная к эллипсу. Построение эллипса и касательных к нему.
Гипербола и её свойства. Касательная к гиперболе. Построение гиперболы и касательных к ней.
Графы и их элементы: вершины, рёбра.
Задачи, приводящие к понятию графа. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.
Уникурсальные графы и их свойства. Теорема Эйлера о числе вершин, рёбер и граней плоского графа.
Задача о трех домиках и трех колодцах. Проблема четырёх красок.
Основное содержание по темам
|
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
|
1. Начала геометрии (20 ч)
|
История возникновения и развития геометрии. Основные геометрические фигуры и их свойства. Взаимное расположение точек на прямой.
Отрезок и луч. Равенство отрезков. Операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерение длины отрезка. Исторические сведения об измерении длин.
Полуплоскость и угол. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы, развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы. Равенство углов. Биссектриса угла. Операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число. Теорема о равенстве вертикальных углов. Перпендикулярные прямые. Измерение величин углов. Исторические сведения об измерении углов.
Ломаные. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Элементы многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
|
Приводить исторические сведения о возникновении и развитии геометрии.
Изображать точки и прямые на плоскости.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия: отрезка, равенства отрезков, длины отрезка. Производить операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число.
Измерять длину отрезка с помощью линейки.
Решать задачи на нахождение длины отрезка.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия: луча, угла, равенства углов. Различать виды углов. Производить операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число.
Измерять величину угла с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение величины угла.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия ломаной и многоугольника. Распознавать и приводить примеры ломаных и многоугольников. Решать задачи на нахождение длины ломаной и периметра многоугольника.
|
2. Треугольники (26 ч)
|
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Соотношения между сторонами треугольника.
Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная и их свойства.
|
Формулировать определения: треугольника, равенства треугольников, медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Различать виды треугольников.
Формулировать признаки равенства треугольников, применять их при решении задач.
Устанавливать соотношения между сторонами и углами треугольника, применять их при решении задач.
Формулировать определения перпендикуляра и наклонной. Использовать соотношение между ними при решении задач.
|
3. Окружность и геометрические места точек (16 ч)
|
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр, радиус, диаметр, хорда. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Взаимное расположение двух окружностей.
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест точек на плоскости. Построения с помощью циркуля и линейки. Примеры задач на построение.
|
Формулировать определения и иллюстрировать понятия окружности, круга и их элементов.
Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Приводить примеры геометрических мест точек.
Решать задачи на нахождение геометрических мест точек.
Решать задачи на построение с с помощью циркуля и линейки.
|
Итоговое повторение (6 ч)
| |
|
|
Скачать 0.6 Mb.