Площадь многоугольников

Название	Площадь многоугольников
Дата	05.04.2016
Размер	86.12 Kb.
Тип	Урок

Открытый урок геометрии в 8 классе

Тема: Площадь многоугольников

Цель: повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, совершенствовать навыки поиска путей решения задач на вычисление площадей фигур; развивать логическое мышление, творческие способности, внимание, умение создавать математические модели к задачам; воспитывать чувства коллективизма, интерес к изучению геометрии.

Задачи:

образовательные :

формировать навыки самостоятельного воспроизведения ранее полученных знаний;
формировать навыки использования полученных знаний по теме площадь многоугольников в жизненных ситуациях;

развивающие:

развитие мышления обучающихся, развитие математической речи;
развитие коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения заданий;

воспитательные:

воспитание способностей к нравственному общению среди обучающихся, к сотрудничеству, то есть формирование коммуникативных навыков;
воспитание ответственности, организованности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний .

Оборудование: мультимедийная доска, индивидуальные карточки, кроектор, компьютер.

Методы: проблемно -поисковый метод

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, коллективная.

Структура урока:

Организационный момент
Мотивация выбора данной темы
Актуализация опорных знаний и их коррекция
Физкультминутка
Мозговой штурм
Информация о домашнем задании и подведение итогов.
Рефлексия

План урока:

Организационный момент.

Подготовка учащихся к работе на занятии

Здравствуйте ребята. Посмотрите на друг друга, улыбнитесь, порадуйтесь солнечному дню.

2.Мотивация выбора данной темы

Тема нашего урока: Площадь многоугольников. Запишите в тетради число и тему урока.

Слайд 2

Эпиграф

Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию.

Б.Паскаль

3.Актуализация опорных знаний и их коррекция

Экспресс-опрос

(Учитель проектирует вопросы экспресс опроса на экран)

Слайд 3

Сформулируйте определение многоугольника
какие виды многоугольников вы изучили?
Что такое площадь многоугольника?
Какие единицы измерения площадей вы знаете?

Слайд 4

Составь пару

На экран проектируют геометрические фигуры и формулы вычисления площадей. Учащиеся должны составить пару: геометрическая фигура и формула, с помощью которой вычисляется ее площадь.
$c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\img.tif$

А) S =

; Б) S = ab; В) S =

; Г) S = ah ; Д) S =

;

E) S =

ab ; Ж) S =

ah.

Учитель проектирует на экран ответ: 1-Е; 2-А; 3-Б; 4-Ж; 5-Г; 6-В; 7-Д.

Слайд 5

Решение устных упражнений

Найдите площадь трапеции, основания которой равны 2см и 8см, а высота – 5 см.

а) 50 см²;б) 80 см²; в) 25 см²; г)15 см²

Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 4 см и 6 см.

а) 24 см²;б) 8 см²; в) 20 см²; г)12 см²

Высота параллелограмма со стороной а и площадью S равна …

а) a*S;б) a:S ; в) S:а; г) 2S :а

Стороны квадратов относятся как 2:5. Как относятся площади этих квадратов?

а) 2:5;б) 4:25; в) 2:25; г) 4:5

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 2а равна…

а) а²;б) 2а²; в) 4а²; г)8а²

На экран учитель проектирует правильные ответы.

1)в ; 2) г; 3)в; 4)б; 5)б

Работа с карточками

Трое учащихся у доски решают задачи, записанные на карточках ( задачи разных уровней сложности; остальные самостоятельно выбирают задачу для решения)

Карточка №1

Основания равнобедренной трапеции равны 50см и 14см, а диагональ – 40см. Вычислите площадь трапеции.

Дано: АD = 50 cм;BC = 14см;AC = 40 см $c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\img_0001.tif$

Вычислить:

.

Решение :

* CM

NM+MD=AD-NM=50-14=36 (см).

Поскольку AN=MD, то MD=18 (см)

AM=AD-MD,AM=50-18=32(cм)

Из ∆ АСМ (∠M=90º):СМ²=АС²-АМ²,

СМ²=40²-32², СМ=

= 24(см)

*24 =768( см²)

Ответ:768см²

Карточка №2

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 16 см и 9см. Вычислите площадь треугольника.

Дано: ВМ=16 см;МС=9 см. $c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\img_0001.tif$

Вычислить:

Решение :

ВС*АМ.

ВС=ВМ+МС, ВС=16+9=25( см) АМ²=ВМ*МС

(высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу).

Значит, АМ²=16*9=144, АМ=12 см., Тогда

*25*12=150( см²)

Ответ: 150 см²

Карточка№3

Диагонали ромба относятся как 3:4, а его сторона равна 25 см. Вычислите площадь ромба.

Дано:АВ:BD; ВС=25 см. $c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\img_0002.tif$

Вычислить:

Решение

AC*BD

OC:BD=1,5:2

(поскольку диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)

Пусть одна часть равна х, тогда ОС=1,5х, ОВ=2х.

Треугольник ВОС прямоугольный (поскольку диагонали ромба перпендикулярны). По теореме Пифагора :ВС²=ОС²+ОВ².

Имеем : 25²=(1,5х)² + (2х)²

625=2,25х²+4х²

625=6,25х²

х²=625:6,25

х²=100

х=10
Значит , ОС=1,5*10=15 см, а ОВ=2*10=20 см, Тогда АС=2*ОС=2*15=30 см

BD= 2*OB=2*20=40 см.

Вычисляем площадь ромба:

*30*40=600 см²

Ответ: 600 см²

Учащиеся, которые работали у доски, комментируют решение задач.

Решение задач практического содержания

Учащиеся объединяются в группы. Каждая группа осуждает путь решения задачи. Все предложения осуждаются коллективно.

Задача

Поле имеет форму параллелограмма, большая сторона которого равна 500 м, а высота 180 м. Через это поле под прямым углом к большей стороне проходит шоссе шириной 12м. Определите посевную площадь поля .

$c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\img_0002.tif$

Учащиеся составляют математическую модель задачи.

Найти площадь параллелограмма АВСD (то есть площадь всего поля)
Найти площадь прямоугольника MNPK ( то есть площадь дороги, которая проходит через поле)
Найти разность площадей параллелограмма АВСD и прямоугольника MNPK (то есть искомую площадь)

Решение

=AD*MN

= 500*180 = 90000 (м²)

= MN*PK, = 180*12=2160 м²
S=- , S=90000-2160 = 87840 м² = 8,784 га

Ответ. 8,874 га

4.Физкультминутка

Много ль надо нам, ребята

Много ль надо нам, ребята, Для умелых наших рук? Нарисуем два квадрата, А на них огромный круг, А потом еще кружочек, Треугольный колпачок. Вот и вышел очень, очень Развеселый чудачок.

(Дети рисуют в воздухе геометрические фигуры.)

Мозговой штурм

Слайд 8

Знания полученные при изучении темы «Многоугольники и их площади», широко используют в черчении, рисовании , в строительстве и архитектуре, а также в повседневной жизни. Например, чтобы обложить плиткой пол, необходимо уметь вычислить площадь пола, площадь одной плитки и подсчитать, сколько плитки нужно приобрести.

Слайд 9

Предлагаю поделить класс на 3 бригады, каждая из которых получает наряд-задание. ( у каждой бригады рулетка для выполнения измерительных работ)

Рассчитать нужное количество плитки для покрытия пола в классе и необходимую для этого сумму денег, если цена одной плитки размером 0,3м х 0,3м, равна 32 руб.
Рассчитать нужное количество краски для покраски 6 столов в классе и необходимую для этого сумму денег, если на 1кв.м требуется 150 г. краски по цене 95 руб. за 1 кг.
Рассчитать нужное количество обоев для покрытия стен в классе и необходимую для этого сумму денег, если 1 рулон длиной 10 м. и шириной 50 см стоит 105 руб.

Слайд 10

Сдача работы

Бригада	площадь	количество товара	цена за ед.	Сумма
1	пола 26,84 кв.м.	300 шт. паркетной плитки	32 руб.	9600 руб.
2	столов 4,32 кв.м.	0,65 кг. краски	95 руб.	61,75 руб.
3	стен 36,7 кв.м	8 рулонов обоев	105 руб.	840 руб.
Итого				10501,75 руб.

Каждая группа решила свои задачи и рассказала о них

6.Информация о домашнем задании и подведение итогов.

Домашним заданием для вас будет: найти площадь, которую занимает мебель в гостиной комнате.
7.Рефлексия

Слайд 11

В течении урока поработали неплохо, особенно хотелось бы отметить…

Эту оценку дала я вам, а теперь оцените сами нашу работу.

Ответьте на вопросы:

Что нового я узнал?
Пригодятся ли на практике мне эти знания?
Где я смогу применить эти знания?

Список литературы

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов , С.Б.Кадомцев и др. – 20-е изд.- М. : Просвещение ,2010.
Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь, 8 класс . Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений .- М. : ОАО «Издательство Просвещение» 2006.
Учительский портал https://uchportal.ru
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» https://festival.1september.ru