«Квадратные уравнения»

Тема: « Квадратные уравнения»

• Составила:

• Заева Людмила Анатольевна,

• Учитель математики МОУ СОШ № 10

• Ст. Новопокровская 2010 год.

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Цель урока:

• Обобщить и систематизировать полученные знания по теме: «Квадратные уравнения»

• Выявить степень владения навыками решения квадратных уравнений

• Психологическая установка на урок: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

Решение квадратных уравнений по формуле.

Уравнения

• 3х2-х=0

• х2-25=0

• 2х2+х-3=0

• 5х2=0

• х2-3х-10=0

• 7х2-5х+6=0

• х2-4х+3=0

• 9х2-12х+4=0

• -3х2-2х+5=0

• 3х+6=0

Решение нестандартных задач

• Найти рациональным способом корни уравнения:

• 2000х2 – 2006х + 6 = 0.

Решение нестандартных задач

• 2 способ.

• х2 – 2006/2000x + 6/2000 = 0, x2 – 1003/1000x + 3/1000 =0,

• x2 – х - 3/1000x + 3/1000 =0,

• х(х – 1) – 3/1000(x – 1) = 0,

• (x - 1)•(x – 0,003) = 0,

• x1 = 1, x2 = 0,003.

• Ответ: х1 = 1, х2 = 0,003.

ТЕОРЕМА ВИЕТА

• Дано :х1 и х2 – корни уравнения

• х2 + рх + g = 0

• Доказать: х1 + х2 = - р, х1 • х2 = g .

• Обратная

• Дано: Для чисел х1, х2, р, g имеет место: х1 + х2 = -р, х1 • х2 = g. Доказать: х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+g =0

Ответы:

• 1 вариант

• +

• -

• +

• -

• -

• +

• -

• +

Самостоятельная работа

• 1.вариант

• X1 X2 p q

• 2 3

• 3 -1

• -5 1

Ответы:

• р g х2+ рх + q = 0 -5 6 х2 – 5х + 6 = 0 -2 -3 х2 - 2х – 3 = 0 4 -5 х2 + 4х – 5 = 0

Релаксационная пауза.

• Раз, два, три, четыре, пять! Все умеем мы считать,

• отдыхать умеем тоже, руки за спину положим,

• голову поднимем выше и легко-легко подышим.

• Раз – подняться, подтянуться, два – согнуться, разогнуться,

• три – мигнули три разка, головою три кивка.

• На четыре - руки шире, пять - руками помахать,

• шесть – за парту снова сесть.

I уровень сложности:

• 1. Найти Д и определить количество корней уравнения.

• 5х2 – 4х – 1 = 0. 2х2 + 2х + 3 = 0.

• 2. Найти корни квадратного уравнения: а) 6х2 – 24х = 0, а) 3х2 – 15х = 0,

• б) х2 + х – 6 = 0, б) х2 – х – 2 = 0, в) 2х2 – х – 3 = 0. в) 2х2 + х – 3 = 0.

II уровень сложности:

• 3. Решить уравнения:

• а) х2 – 7х ـ 1 = 0, а) х2 – 5х ـ 3 = 0,

• 8 2

• б) (х – 3)2 – 64 = 0, б) (х + 1)2 – 16 = 0,

• в) х2 – 11 ‗ х – х2 , в) х2 + 2х ‗ х2 + 24 ,

• 7 2 2 7

III уровень сложности:

• 4. Решить уравнения:

• а) х4 – 5х2 – 36 = 0, а) х4 – 3х2 – 4 = 0,

• б) (х – 1)2 -5(х – 1) + 4 = 0. б) (х + 5)2 + 8(х + 5) – 9 = 0

• 5. Один из корней уравнения

• х2 + рх + 45 = 0 х2 + рх + 72 = 0

• равен 5 равен -9

• Найдите другой корень уравнения и коэффициент р

• Дополнительное задание:

• Сократить дробь:

• 6х2 – х – 1 5х2 + 3х -2 . 9х2 – 1 25х2 - 4

Домашнее задание:

• Обязательный минимум: №28.5(в,г).№29.8(в,г) № 29.15 (в,г)

• * Творческое задание:

• а) Решить уравнение 2006х2 +1137х – 869 = 0 рациональным способом,

• используя свойство коэффициентов квадратного уравнения;

• б) Определить при каком положительном значении р сумма квадратов

• корней уравнения х2 – рх – 16 = 0 равна 68;

• в) «Письмо из прошлого»

• Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

• А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая…

• Сколько ж было обезьянок, вы скажите, в этой стае?»