Расстояние от точки до плоскости

Название	Расстояние от точки до плоскости
Дата	24.02.2016
Размер	94.1 Kb.
Тип	Документы

Итоговое повторение семинары 2-3
Расстояние от точки до плоскости
Итоговое повторение семинары 2-3
Итоговое повторение семинары 2-3
Итоговое повторение семинары 2-3
Итоговое повторение семинары 2-3
Блок Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости
Блок Угол между плоскостями
Решение : параллельный перенос; построение плоскости, перпендикулярной данной, через данную точку; сравнение расстояний от различных точек до наклонной плоскости ( с использованием подобия треугольников);

Расстояние от точки до плоскости.

5. Дан куб с ребром длины . - середина ребра , - середина ребра , - центр грани , - центр куба. Найдите расстояние

а) до плоскости от точек ; б) до плоскости от точек ;

в) до плоскости от точек .

Учимся строить ОДИН «удобный» перпендикуляр, вычислять его длину. А затем сводить все остальные расстояния к найденному. Для этого надо всего лишь разбираться в нескольких простых ситуациях (преподавателю удобно изобразить на доске простые чертежи-иллюстрации, и зафиксировать утверждения в буквах): если две точки расположены на прямой, пересекающей плоскость, то отношение расстояний от этих точек до плоскости равны отношению длин отрезков данной прямой от данных точек до пересечения с плоскостью; Если два параллельных отрезка имеют по одному концу в данной плоскости, то отношение расстояний от свободных концов отрезков до этой плоскости равно отношению длин отрезков.

а)
а)
б)
б)
б)
б)
в)
в)
в)
в)

6. - правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. - середина ребра , - середина ребра , - центр грани , - центр основания . Найдите расстояние а) до плоскости от точек К,;

б) до плоскости

от точек D`,;

в) до плоскости от точек , F`, L;

г) до плоскости

от точек .

а)
а)
а)
а)	0
б)
б)

		0
в)
в)
в)
в)
г)
г)
г)
г)

7. - правильная треугольная пирамида, все ребра которой равны 1. Точка - середина ребра , точка - середина высоты пирамиды , точка делит ребро в отношении 1:2 (от вершины ). Найдите расстояние

а) до плоскости грани от точек ;

б) до плоскости

от точек .

а)
а)
б)
б)

8. - правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 1. Вершина пирамиды – S. Точки - середины ребер соответственно. - центр основания пирамиды. Найдите расстояние

а) до плоскости от точек ;

б) до плоскости

от точек .

а)
а)
б)
б)

9. - правильная треугольная призма, все ребра которой равны 1. Точка - середина ребра ,

точка делит ребро

в отношении 2:1 ( от точки В), – центроид (точка пересечения медиан) основания . Найдите расстояние а) до плоскости от точек ; б) до плоскости

от точек .

В пункте б) кроме приведенных ранее советов пригодится навык построения простейших сечений, а еще полезно знать, что в прямой призме очень удобно знать точки пересечения секущей плоскости с прямой, содержащей боковое ребро.

а)
а)
б)
б)