Тригонометрические функции и их графики.
Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая
схема исследования функции (область определения, множество значений,
нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства).
Свойства и графики функций y= sin x , y= cos x, y= tg x ,y= ctg x . Периодичность, основной период.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков.
Тригонометрические уравнения (неравенства).
Обратные тригонометрические функции.
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений sinx =a, cosx=a,
tg x= a. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).
Комплексные числа.
Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические операции над ними.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом и комплексными коэффициентами.
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Степенная функция.
Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем.
Степенная функция, ее свойства и график.
Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Показательная функция.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).
Логарифмическая функция.
Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие).
Комбинаторика и вероятность.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Случайные события и вероятности.
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.
Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение иррациональных уравнений.
Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших).
Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).
Содержание курса в 11 классе.
Многочлены.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Многочлены от нескольких переменных. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Уравнения высших степеней. Решение целых алгебраических уравнений.
Уравнения, неравенства, системы
Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.
Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.
Системы квадратных уравнений и неравенств.
Системы показательных уравнений и неравенств.
Системы логарифмических уравнений и неравенств.
Смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух переменных. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных.
Решение текстовых задач на проценты, пропорции, с помощью уравнений.
Производная
Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции, понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных.
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции
Применение производной
Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение задач на оптимизацию с помощью производной.
Исследование функции и построение графиков с применением производной.
Первообразная и её применение
Определение первообразной. Основное свойство первообразной.
Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.
Решение текстовых задач с помощью графиков зависимостей.
Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции.
Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей
схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.
Функция обратной пропорциональности. Систематизация ее свойств на основе об-
щей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.
Квадратичная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.
Показательная функция, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.
Логарифмическая функция , её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.
Тригонометрические функции ( y= sin x , y=cos x, y=tg x ,y= ctg x), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций.
Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Решение рациональных и иррациональных уравнений (в том числе
содержащих модули и параметры).
Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем
(в том числе содержащих модули и параметры).
Решение тригонометрических уравнений, (в том числе содержащих
модули и параметры).
Решение задач с использованием производной.
5. Тематическое планирование.
Календарно-тематическое планирование учебного
материала алгебра и начала анализа, 10 класс
на 2015 – 2016 учебный год. (4 часа в неделю, всего 136 часов
№п/п
|
Содержание учебного материала
|
Кол-во часов
|
Дата
по плану
|
Дата
факт.
|
Оборудование
|
|
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
|
12
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
1.
|
Натуральные и целые числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
2
|
Признаки делимости
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
3
|
Решение задач на применение признаков делимости
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
4
|
Рациональные числа. Решение задач на проценты
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
5
|
Иррациональные числа
|
1
|
|
|
|
6
|
Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
7
|
Множество действительных чисел
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
8
|
Модуль действительного числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
9
|
Решение задач на составление уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
10
|
Метод математической индукции.
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
11
|
Метод математической индукции
|
1
|
|
|
|
12
|
Контрольная работа №1 «Действительные числа»
|
1
|
|
|
тесты
|
|
Тригонометрические выражения
|
22
|
|
|
|
13
|
Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов. Взаимосвязь градусного и радианного измерения углов.
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
14
|
Определение синуса, косинуса любого действительного числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
15
|
Определение тангенса, котангенса любого действительного числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
16
|
Связь определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса с определениями тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
17
|
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа)
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
18
|
Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
19
|
Формулы приведения, вывод
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
20
|
Применение формул приведения
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
21
|
Преобразования тригонометрических выражений с использованием формул приведения
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
22
|
Формулы сложения, вывод
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
23
|
Применение формул сложения
|
1
|
|
|
|
24
|
Преобразования тригонометрических выражений с использованием формул сложения
|
1
|
|
|
|
25
|
Формулы двойных углов
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
26
|
Формулы половинных углов
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
27
|
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
28
|
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
29
|
Упрощение тригонометрических выражений
с использованием формул
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
30
|
Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду
Csin(x+t)
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
31
|
Применение основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
32
|
Применение основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
33
|
Применение основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
34
|
Контрольная работа №2
«Тригонометрические выражения»
|
1
|
|
|
|
|
Тригонометрические функции и их графики
|
17
|
|
|
|
35
|
Функция, определение, способы задания,
свойства функций
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
36
|
Общая схема исследования функций
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
37
|
Примеры исследования функций
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
38
|
Свойства и график функции у=sinx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
39
|
Построение графиков функции у=Аsinx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
40
|
Свойства и график функции у=сosx
|
1
|
|
|
|
41
|
Построение графиков функций у=Аcosx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
42
|
Свойства и график функции у=tgx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
43
|
Построение графика функции у=tgx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
44
|
Свойства и график функции у=ctgx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
45
|
Построение графика функции у=ctgx
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
46-
47
|
Краевая диагностическая работа
|
2
|
|
|
|
48
|
Преобразования графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат и относительно начала координат
|
1
|
|
|
|
49
|
Сжатие и растяжение графиков вдоль осей
координат
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
50
|
Исследование тригонометрических функций
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
51
|
Примеры исследования тригонометрических функций
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
|
Решение тригонометрических
уравнений и неравенств
|
17
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
52
|
Определение арксинуса, арккосинуса,
арктангенса действительного числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
53
|
Обратные тригонометрические функции
|
1
|
|
|
|
54
|
Обратные тригонометрические функции
|
1
|
|
|
|
55
|
Формулы решений простейших
тригонометрических уравнений sinx=a
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
56
|
Формулы решений простейших
тригонометрических уравнений cosx=a
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
57
|
Формулы решений простейших
тригонометрических уравнений tgx=a
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
58
|
Решение простейших тригонометрических
уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
59
|
Методы решения простейших
тригонометрических неравенств
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
60
|
Решение простейших тригонометрических неравенств
|
1
|
|
|
|
61
|
Решение тригонометрических неравенств
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
62
|
Решение тригонометрических уравнений с
помощью основных тригонометрических
тождеств
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
63
|
Решение тригонометрических уравнений
введением новой переменной
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
64
|
Решение тригонометрических уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
65
|
Решение однородных тригонометрических
уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
66
|
Решение однородных уравнений
|
1
|
|
|
|
67
|
Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным
|
1
|
|
|
|
68
|
Решение тригонометрических уравнений разных
видов
|
1
|
|
|
|
|
Комплексные числа
|
8
|
|
|
|
69
|
Комплексные числа в алгебраической форме
|
1
|
|
|
|
70
|
Действия над комплексными числами в алгебраической форме
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
71
|
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
72
|
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
73
|
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом и комплексными
коэффициентами
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
74
|
Возведение комплексного числа в степень
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
75
|
Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа
|
1
|
|
|
|
76
|
Контрольная работа «Комплексные числа»
|
1
|
|
|
|
|
Степенная функция
|
17
|
|
|
|
77
|
Определение степени с натуральным и целым показателем. Свойства степеней
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
78
|
Арифметический корень натуральной степени
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
79
|
Свойства корней натуральной степени
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
80
|
Понятие степени с рациональным показателем
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
81
|
Свойства степеней с рациональным показателем
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
82
|
Понятие степени с иррациональным показателем
|
1
|
|
|
|
83
|
Степенная функция, её свойства
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
84
|
График степенной функции
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
85
|
Построение графиков степенных функций
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
86
|
Равносильные уравнения
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
87
|
Равносильные неравенства
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
88
|
Решение равносильных уравнений и неравенств
|
1
|
|
|
|
89
|
Решение равносильных уравнений и неравенств
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
90
|
Иррациональные уравнения
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
91
|
Методы решения иррациональных уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
92
|
Решение рациональных уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
93
|
Краевая диагностическая работа
|
1
|
|
|
|
|
Показательная функция
|
11
|
|
|
|
94
|
Показательная функция ( определение)
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
95
|
Свойства показательной функции
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
96
|
График показательной функции
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
97
|
Показательные уравнения (простейшие)
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
98
|
Методы решения простейших показательных уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
99
|
Решение простейших показательных уравнений
|
1
|
|
|
|
100
|
Решение простейших показательных уравнений
|
|
|
|
|
101
|
Показательные неравенства(простейшие)
|
1
|
|
|
|
102
|
Методы решения простейших показательных неравенств
|
1
|
|
|
|
103
|
Решение простейших показательных неравенств
|
1
|
|
|
|
104
|
Решение простейших показательных неравенств
|
1
|
|
|
|
|
Логарифмическая функция
|
14
|
|
|
|
105
|
Определение логарифма числа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
106
|
Свойства логарифмов
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
107
|
Десятичные и натуральные логарифмы
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
108
|
Понятие об обратной функции. Область
определения и область значения обратной
функции
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
109
|
График обратной функции
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
110
|
Логарифмическая функция, её свойства
|
1
|
|
|
|
111
|
Решение упражнений на применение свойств
логарифмической функции
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
112
|
Логарифмические уравнения ( простейшие)
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
113
|
Методы решения простейших логарифмических уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
114
|
Решение простейших логарифмических
уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
115
|
Краевая диагностическая работа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
116
|
Логарифмические неравенства (простейшие)
|
1
|
|
|
|
117
|
Методы решения простейших логарифмических неравенств
|
1
|
|
|
|
118
|
Решение логарифмических неравенств
|
1
|
|
|
|
|
Комбинаторика и вероятность
|
7
|
|
|
|
119
|
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
120
|
Правила умножения .Решение комбинаторных
задач
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
121
|
Формула бинома Ньютона. Свойства
биномиальных коэффициентов
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
122
|
Треугольник Паскаля
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
123
|
Случайные события и вероятности
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
124
|
Решение задач на случайные события и
вероятности
|
1
|
|
|
|
125
|
Решение задач на случайные события и
вероятности
|
1
|
|
|
|
|
Итоговое повторение курса алгебры и
начал анализа за 10 класс
|
11
|
|
|
|
126
|
Преобразование рациональных и иррациональных
выражений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
127
|
Преобразование логарифмических
выражений
|
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
128
|
Преобразование тригонометрических выражений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
129
|
Решение тригонометрических уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
130
|
Решение тригонометрических уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
131
|
Решение иррациональных уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
132
|
Решение показательных уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
133
|
Решение логарифмических уравнений
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
134
|
Решение показательных и логарифмических неравенств
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
135
|
Контрольная работа
|
1
|
|
|
ИД, презентация, плакаты, Диск М
|
136
|
Обобщающий урок по курсу алгебры и начал анализа 10 класса
|
1
|
|
|
|
|
Всего 136 часов, контрольных работ – 7 (из них
краевых диагностических – 3)
|
|
|
|
| |
Скачать 0.71 Mb.