Задачи урока. Образовательная

Название	Задачи урока. Образовательная
Дата	05.03.2016
Размер	60.09 Kb.
Тип	Урок

Решение логарифмических уравнений

Цель урока.

1. Формирование умения решать логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Задачи урока.

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, коммуникативных умений учащихся

Воспитательная. Воспитание активности, умения общаться, общей культуре. Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.
Ход урока
I этап – Мотивационно – ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).
II этап -Актуализация знаний. Устная работа.
III этап – основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравнения».
IV этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.
Ход урока
I этап. Организационный момент.
-Здравствуйте, ребята!

-На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений, рассмотрели методы их решений. Сегодня мы продолжим работу над решением различных логарифмических уравнений.

-Откройте тетради, запишите число и тему урока:

«Решение логарифмических уравнений».
II этап. Анализ затруднений при выполнении домашнего задания.
Устная работа.
А) -Какие уравнения называются логарифмическими? (в которых

переменная находится под знаком логарифма)

-Выберите среди предложенных уравнений логарифмические .

1. 3x² + 6x – 8 = 0

2. (x + 3)³ +2(x +3) = 0

3. log₅(3x – 2) = 3

4. 2log₂ x + log ₂15 = log₂ (x + 6)

5. y = log₃ (3x – 8)

6. 7^х⁺⁵ = 49

7. 2log² ₃ x – 5log₃ x + 2 = 0
Б)- Всегда ли логарифмическое уравнение решаемо, т.е. имеет смысл?

(Вспомним ОДЗ логарифмической функции)

Назовите номера логарифмических уравнений, которые не имеют смысла.
1. log₃ x = - 2

2. log₁ x = log15

3. log_-2x = - 5

4. log₃ ²x + log₃x + 6 = 0

5. log₁₆x + log₈x = log₃x

6. log₃(-5) + log₃x = log₃(2x +5)
В) – С какими основными методами решения логарифмических уравнений мы познакомились?

Основанный на определении
Функционально – графический
Метод потенцирования
Метод введения новой переменной
Метод логарифмирования

Г)- Определите метод решения каждого уравнения :
1. lg(x + 3) = 2lg2 + lgx

2. log₂x – 2logx2 = -1

3. log₄²x – log₄x – 2 = 0

4. x^{lgx + 2}= 100x

5. logx-6(x² – 5) = logx-6(2x + 19)

6. x ^log₃^x = 81

7. lgx=11 - x

III этап - Основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравнения».
Учитель предлагает учащимся решить уравнения по тренажеру . Каждое из предложенных уравнений решают ученики на доске, выходя к доске по желанию или по просьбе учителя. Остальные работают в тетрадях. Учитель ходит по классу, помогает учащимся в случае необходимости, проверяет решенные уравнения.
Решить уравнения:
1. Log_1/3x log_1/3(3x-2)= log_1/3(3x-2)

Решение.

Д(у): х >

Log_1/3x log_1/3(3x-2)= log_1/3(3x-2)

Log_1/3x log_1/3(3x-2) - log_1/3(3x-2)=0

Log_1/3(3x-2) ( log_1/3х-1)=0

Log_1/3(3x-2) =0

log_1/3х-1=0

3х-2=1 х = 1

log_1/3x=1 х =

Ответ: 1.

2log₂₅((1 +x)(3-x)) – 0,5log(1+х) = log_0,2(0,5)

Решение:

Д(у) : - 1 < x < 3

Log₅(1 + x) + log₅(3-x) – log₅(1 + x) = log₅2

3 – x = 2

X = 1.

Ответ: 1

log16 + log_2x64 = 3

Д(у): х > 0

x ≠ 1

x ≠ 0,5

. Пусть log₂x = t.

; 3t² - 5t – 2 = 0;

t = 2 log₂x = 2 x = 4

t =

; log₂x =

; x =

Ответ: 4;

.
4. Log₂(3x+1) log₃x=2 log₂(3x+1)
Решение:

Д(у) : х > 0

Log₂(3x+1)log₃x-2log₂(3x+1)=0;

Log₂(3x+1)(log₃x -2)=0;

Log₂(3x+1)=0 или log₃x=2

3x+1=1; или x=3²;

3x=0 или x=9

x=0- посторонний корень.

Ответ: 9.
5. Log

(log₂

) = 0

Решение:

Д(у): - 6 < x < - 2; x > 1.

log₂

= 1;

₌2;

х – 1 = 2х + 4;

х = -5.

Ответ: - 5.

log₃_x+ log² ₃x = 1

Решение :

Д(у): х > 0, х ≠

;

;

Пусть log₃x = t, t≠ - 1.

Тогда

;

;

t= 0 log₃x = 0 x = 1

t = 1 log₃x = 1 x = 3

t = -2; log₃x = - 2; x =

.

Ответ:

; 1; 3.
7.

Решение:

Д(у): х

;

Пусть lg(-x) = t, t

.

Тогда:

;

2t = t²;

t = 0 lg( - x) = 0 x = - 1

t = 2; lg ( - x) = 2; x = - 100.
Ответ: - 100; - 1.

х²log_x27·log₉x = x +4

Решение: Д(у): х > 0; х ≠ 1.

3х²·0,5log_xx = х + 4

1,5 х² - х – 4 = 0

х = 2 , т.к.

.

Ответ: 2
9.

Решение:

Д(у): х > 0.

Пусть

= t, t > 0.

Тогда

t = 1 или t = 16;

=1 или

= 16;

log₂

= log₂1 или log₂

= log₂ 16;

log² ₂x = 0 или log² ₂x = 4;

x = 1 или х = 4

х =

Ответ: 0,25; 1; 4.

log_0,5x + log₃x = 1

Решение:

Д(у) : х > 0.

;

) = 1;

; т.к. 1 +

, тогда

;

Х =

Ответ:

IV этап - Подведение итога урока.

Учитель благодарит учащихся за работу на уроке, тем, кто выполнил не менее пяти заданий правильно– выставляет отметку «пять» в журнал, тем, кто ошибся - «4» или «3», но отметка не выставляется, если ученика она не устраивает.
Домашнее задание.

Составить и решить по 1 уравнению на каждый метод решения.
По желанию учащихся можно дорешать задания из тренажера на дополнительную отметку.