Главная страница

Урок алгебры в 9 классе по теме «Целые уравнения и его корни»



Скачать 87.45 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 9 классе по теме «Целые уравнения и его корни»
Дата05.04.2016
Размер87.45 Kb.
ТипУрок

Методическая разработка урока. Дружкова Людмила Николаевна.

Урок алгебры в 9 классе

по теме «Целые уравнения и его корни»



РАЗРАБОТКА УРОКА

УУД

  1. Орг. Момент

(Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране?.(Уравнения)..А что с уравнениями обычно делают? (решают). А что значит решить уравнение?... И последний вопрос: Что называется корнем уравнения? …. Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?



умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;
анализ
построение логической цепи рассуждений, доказательство;


  1. Учитель:. А теперь, прочитаете задание на слайде

Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.

А) x2=0

Ж) x3-25x=0

Б) 3x-5=0

З) x(x-1)(x+2)=0

В) x2-5=0

И) x4+x2=-2

Г) x2=1/36

К) x2-0,01=0,03

Д) x2=-25

Л) 19-c2=10

Е) = 0

М) (x-3)2=25

Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те которые не являются целыми.

Ученики: Называют целые и дробно-рациональные уравнения.

Учитель: Давайте сформулируем определение целого уравнения…

Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.

Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на этом уроке?...... Попробуйте сформулировать цели нашего урока….

Учитель: Я с вами согласна. Тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни” Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем, как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока



Анализ

сравнение
выбор оснований и критериев для сравнения,
классификации объектов
подведение под понятия,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме
Целеполагание


III. Изучение нового материала
Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. А что называется степенью многочлена?

Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Учитель: Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений? ………..

Учитель: С целыми уравнениями познакомились, а теперь порешаем. № 205

а)(6 – х)(х+6) – (х–11)х=36, б) = 0, в) 2=1,

36 – х2 – х2 + 11х – 36=0, = 0, 36х2–(36х2 –33х+96–88)– 4=0

2 + 11х = 0, т.к. 55 ≠ 0, 36х2–36х2 +33х–96х+88 – 4=0

х (11 – 2х) = 0, 5 – 15у -33 + 11у = 0, – 63х = – 84,

х1 = 0 и 2х2 = 11, -4у = 28, х= = 1

х2 = 5,5 у = –7
Ответ: 0; 5,5 Ответ: – 7 Ответ: 1.
Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.

(На доске):  2x-5=10, 7х= 0

Учитель: А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Ученики: Не более одного.

Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).


I вариант

II вариант

III вариант

x2-5x+6=0

y2-4y+7=0

x2-12x+36=0

Д=1, Д>0

Д=-12, Д<0

Д=0, 1 корень

x1=2, x2=3

нет корней

x=6

А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение II степени?

Ученики: Не более двух.

Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?


I вариант

II вариант

III вариант

x3-1=0

x3-4x=0

x3-12x2+36x=0

x3=1

x(x2-4)=0

x(x2-12x+36)=0

x=1

x=0, x=2, x= -2

x=0, x=6

1 корень

3 корня

2 корня

А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?

Ученики: Не более трёх.

Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них.



Контроль
элементы волевой саморегуляции
знаково-символические действия,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

извлечение необходимой информации из прослушанных текстов

анализ
синтез
установление причинно-следственных связей,
построение логической цепи рассуждений,
выдвижение гипотез

IV. Изучение нового материала 2.

Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится, вспомним известные нам функции и их графики! Из списка функций приве-денного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия/ Внимание на экран


Функции записаны на доске:

А у = – х +3 Г у = (х + 2) 2 + 5 Ж у = х 2+1

Б у = х3+3 Д у =х З у = - х 2 + 4

В у = (х – 2) 2 Е у = х 2– 2 И у =

Проверьте правильность выполнения

задания своего соседа по парте

Давайте попробуем решить уравнение x3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?

(Ученики отвечают):

Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4. Что является графиками данных функций?

Ученики: Кубическая парабола и прямая. ;

Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.

Ученики: называют: 1,3 < х < 1,4

Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?

Ученики: Он не точен.

Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение.

А если бы уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.

(Идёт создание проблемной ситуации). 
Объединитесь по группам (4 человека) и сделайте эскиз рисунка, если три решения?



Проверили по вертушке (взаимопроверка)


контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
элементы волевой саморегуляции
поиск и выделение необходимой информации
применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств
знаково-символические действия, включая моделирование

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия
смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

определение основной и второстепенной информации;

анализ
синтез
построение логической цепи рассуждений,
умение слушать и вступать в диалог
участвовать в коллективнов обсуждение проблем

строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников
контроль, коррекция, оценка действия партнера


V. Закрепление.

А сейчас рассмотрим пример решения уравнения графическим способом

Чтобы решить уравнение

х2 + 2х – 8 =0

представим его в виде

х2 = – 2х +8,

Далее рассмотрим функции

у = х2 и у = – 2х +8.

Что является графиком каждой функции?

Построим графики этих функций в одной

системе координат. Определим абсциссы

точек пересечения, они будут являться

корнями нашего уравнения

Ответ: – 4 ; 2.



Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном
знаково-символические действия, включая моделирование
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме
извлечение необходимой информации
анализ
построение логической цепи рассуждений,

VI. Итог урока.

Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?
В конце урока задание на рефлексию

А сейчас поставьте в тетради сами себе оценку за работу на уроке.

Выставление оценок учителем

VI. Домашнее задание.



Анализ и синтез

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме


выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия,