Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений»
 Скачать 45.43 Kb.
|
| Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений». Пискун Елена Михайловна учитель математики МКОУ СОШ №2 г.Нефтекумск Урок - обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений. .Цели урока: 1.Совершенствовать практические навыки и умения учашихся. 2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические модели. 3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности. Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные листы для работы учащихся на уроке, листы с дополнительным заданием на дом. Используемые технологии: личностно-ориентированные технологии, ИКТ. Ход урока: Ι.Организационный момент: Приветствие. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно». ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности: Целью нашего урока является обработка навыков решения рациональных уравнений. Записать дату и тему урока в тетрадях. ΙΙΙ.Актуализация знаний: 1.Что такое уравнение? 2.Что значит решить уравнение? 3.Какие уравнения называются рациональными? 4.Что будет являться решением такого уравнения? Я предлагаю вам «связку ключей» к решению рациональных уравнений. Заготовка на переносной доске: Ключ 1.Условие равенства дроби нулю: y²-5y+4 =0 У-2 Ключ 2.Условие равенства двух дробей с одинаковым знаменателем: 5х²-3 = х х-1 х-1 Ключ 3.Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби: х² = 2х х-2 3 Ключ 4.Свойство равенства дробей с разными знаменателями: х²+4 = 5х х+2 х-1 Ключ 5.Решение уравнений с помощью подстановки: 4 2 Х – 9Х + 20=0 Попробуйте применить разные «ключи» в зависимости от ситуации. Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью? Устно: 1)При каких значениях х выражение имеет смысл? 1 1 5 4 5 Х ; Х+5 ; Х(Х – 2) ; (Х – 3)(Х+4) ; 2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение: А) х 5_ 3х 6 == 0 ; 2 – 5х 5х - 2 Б) 3у 5_ у² 6 == 1 ; у - 2 у² - 4 В) 2х 5+ 3 6 == 0 . х + 2 х Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х; б) у² - 4; в) х(х+2). ΙV.Формирование умений и навыков: Работа у доски с комментарием (каждый шаг алгоритма выполняет один человек). Решите уравнения: Какой ключ надо использовать? а) 2х² - 5х + 3 = 0 ; б) 8у - 5 = 9у . х – 1 у у+2 Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1. Это уравнение взято из материалов ГИА 9 класс. Выдвижение проблемы: Назовите количество решений уравнения. х(х + 3) (х² - 3х + 2) = 0 х – 1 Попробуйте решить это уравнение. Ваши предложения. Наводящие вопросы: Каким ключом вы воспользуетесь? Когда дробь равна 0? Когда произведение равно 0? Сколько корней вы получите? Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель х– 1 ≠ 0 х(х +3) (х² - 3х + 2) = 0 Х1=0 или Х+3=0 или Х² - 3Х + 2 = 0 Х2= -3 Х3=2, Х4=1 Проверка: подставим корни в знаменатель х– 1 ≠ 0 Х4=1 – посторонний корень. Теперь можно назвать количество корней данного уравнения? Ответ: данное уравнение имеет 3 решения. V.Самостоятельная работа: Раздаются листы с условием. 1-вариант 2-вариант а) х²-х-6 = 0 а) х²-5х-6 = 0 х-3 х +1 Ответ: х = -2 Ответ: х = 6 4 2 4 2 б) Х – 5Х - 36 = 0 б) Х – 8Х + 16 = 0 Ответ: х1 = 2;х2=-2. Ответ: х1 = 2; х=-2. в) х²-6х = 3х-4 в) х²-2х = 4х-3 3х-1 1-3х 2х-1 1-2х Ответ: х1 = 4;х2=-1. Ответ: х1 = 1; х2=-3. Взаимопроверка (работа в парах). Ребята обмениваются тетрадями, проверяют решение. Ответы размещаются на доске. Система оценивания на переносной доске. Выставление оценок. VΙ. Подведение итогов. - Какие же из предложенных «ключей» пригодились вам на уроке? - Каким «ключом» вы пользуетесь чаще всего? Желаю, чтобы «связка ключей» пополнялась по мере изучения Математики. А на экзамене вы смогли бы подобрать «ключи» к решению любого уравнения! VΙΙ. Домашнее задание. Задание раздаётся в начале урока (на «3» а,б; на «4» а, б, в; на «5» а, б, в, г). 1-вариант 2-вариант а) х² = 2х ; а) 3х-9 = 3х ; 3-х 3-х х-1 2-х б) х-7 _ х+4 = 1; б) х²-2х + х+6 =3; х-2 х+2 2х-1 х+1 4 2 4 2 в) 9 Х – 40Х + 16 = 0 ; в)16 Х – 25Х + 9 = 0; г) 3х²+11х-4 = 3 . г) 2х²+2х-1 = 2. 3х-1 2х-1 Дополнительное задание: 3 + 2 = 1 х²-2х +1 1-х² х+1 Список используемой литературы: 1.Учебник и задачник «Алгебра» - 8 класс под редакцией А.Г. Мордковича. 2. Математика 9 класс. Подготовка ГИА под редакцией Ф.Ф.Лысенко. 3. Хрестоматия по истории математики. Под редакцией А.П.Юшкевича. |