«Уравнения с одной переменной»
 Скачать 44.86 Kb.
|
| «Уравнения с одной переменной» Ивлева Наталья Сергеевна, учитель математики Цель урока: Форматирование целостной системы ведущих знаний и способов действий по теме: «Уравнения с одной переменной». Практическое применение знаний на основе организации деятельности учащихся по применению знаний и способов действий в новой и измененной ситуациях. Тип урока: Урок комплексного применения и способов действий в сочетании с их обобщением и систематезацией. Организация начала урока. 1). Проверить, как справились учащиеся с домашним заданием. 2). Учителем объявляется тема урока и ознакомление учащихся с планом работы. В школьной алгебре решают задачи путем составления уравнений, изучают сами уравнения, изучают связи между величинами (некоторые из этих связей называются функцией). При этом используются буквы, т.е. «буквенная символика», выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (некоторые из них называются тождественными преобразованиями). И за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа. Иногда говорят: алгебра держится на четырех китах: Уравнения, число, тождество, функции (все они «плавают» вместе). Сначала, повнимательнее мы присматриваемся к одному, потом к другому и т.д. Вопросы к классу.
Устный счет.
(Параллельно с устным счетом по карточкам выполняют задания учащиеся) к. №1 Китайская задача В клетке находится нейзвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать число фазанов и число кроликов. к. №2 Русская задача Некто спросил учителя: «Скажи, сколько имеешь учеников у себя, т.к. хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников? к. №3 Число десятков двузначного числа составляет 2/3 числа единиц, а число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. Найти это число. к. №4 Реши уравнение: 2(x +3) – 3(x +2) = 5 – 4(x +1) к. №5 Реши уравнение:  к. №6 Показать, что уравнение 2(x +1) – 1 = 3 – (1 – 2x) не имеет корней. к. №7 Реши уравнение: (x +1)(x − 3)(x +3) = 0 к. №8 Найти три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 81. к. №9 Реши уравнение: | x−3| = 7 к. №10 В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей, чем во втором. После того, как из 1-го ящика взяли 5 кг гвоздей, а из 2-го 10кг, в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько гвоздей было в двух ящиках первоначально? Пока учащиеся выполняют задания по карточкам, ученица рассказывает историческую справку об уравнениях первой степени с одной переменной. Историческая справка об уравнениях. Решение задач методом составления уравнений зародилось давно. Еще 4000 лет назад в древнем Египте решали задачи способом, который очень напоминает составление уравнения. Недостатком всей математики древних было отсутствие единой математической символики. Этот недостаток затруднял действия, мешал наглядности. Поэтому, и условие, и решение любой задачи проводилось полностью в словесной форме. Так, в папирусе Ринда, уравнение  записано в такой форме: «Куча, 2/3 ее, 1/2 ее и 1/7 ее составляет 33»Отсутствие единой формы записи уравнений задерживало создание общих правил их решения, приводило к кустарщине, каждый решал, как мог. Это тормозило развитие алгебры. Первым, кто дал наиболее полное изложение способов решения уравнений, был узбекский ученый. Мухаммед Бен Мусса ал-Хорезми. Свою книгу «Хисаб алджебр вал-Мукабалла» он целиком посвятил составлению уравнений по условиям задачи и решению этих уравнений. Уравнения встречаются при изучении геометрии, тригонометрии, физики, астрономии, химии и других наук. Кроме уравнений первой степени, в школе изучаются некоторые другие виды уравнений. Но ни один из этих видов нельзя усвоить, не усвоив хорошо решение уравнений первой степени. Около 2500 лет назад в Греции уже довольно хорошо умели решать уравнения с одним неизвестным и систему уравнений с несколькими неизвестными. Независимо от греков этими приемами овладели и китайцы, а позднее и индийцы. Вместе со всем классом решаем уравнение:
| 2x−3| = 4 2. Найти все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а – 1)x = 15 является натуральными Самостоятельно по карточкам №11 Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4ч по течению реки и за 8ч против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость лодки №12 Два велосипедиста отправились на встречу друг другу. Из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2ч. Определи скорость каждого велосипедиста, если у первого она на 2 км/ч больше, чем у другого. №13 При каком значении t выражение 0,25t − 31 на 5 больше значения выражения 1/4t − 18? №14 При каком значении t выражение 8t +3 В 3 раза больше значения выражения 5t − 6? №15 За 3 дня продали 15 т картофеля. В первый день продали на 1т меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе. Сколько т картофеля продали в каждый из трех дней? №16 Реши уравнение  ИТОГ Оценки сообщаются учащимся, комментируется, за что получена та или иная оценка; как работали учащиеся. Д/з |