«Решение текстовых задач на смеси и сплавы». Цели

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами рассмотрим задачи на растворы, сплавы и смеси. Эти задачи включены в варианты ЕГЭ базового и в профильного уровня . Задачи такого типа часто вызывают затруднения, но «решение задач – практическое искусство, подобное игре на фортепьяно, научиться ему можно только постоянно решая задачи и рассматривая решения трудных задач в качестве образцов».

Приводим примеры растворов сплавов и смесей.
2. Изучение материла урока.

Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси называется отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M:

_{ }

Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

Соотнести проценты и соответствующие им дроби: 5% - 0,05; 17% - 0,17; 123% - 1,23; 0,3% - 0,003; 25% - 0,25

5%		17%		123%		0,3%		25%
0,003		0,25		0,05		0,17		1,23

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

Поэтому мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси и сплавы.

I. Старинный универсальный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы. (его ещё называют методом креста, диагональной схемы). Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ.

II. Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели. Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками, а знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:



Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели- схемы:

уэ

уэ

уэ


75%

9%

0%

+

=

III. Рассмотрим решения задач с применением таблицы.

Таблица для решения задач имеет вид.

Наименование сплавов	% содержание меди (доля содержания основного вещества)	Масса сплава	Масса основного вещества
Первый раствор	75%=0,75	хг	0,75*х
Второй раствор	0%=0	(500 – х)г	0*(500–х
Получившийся раствор	9%=0,09	500 г	500*0,09=45

4. Закрепление изученного материала.

На оставшейся части урока ребятам предлагаются задачи.

Задача 1. (В14 ЕГЭ- 2014)Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй -30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?

Задача 2. (№16. Тесты. Лаппо, Попов Базовый уровень.) В сосуд содержащий 8 литров 10% водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора?. Ответ дайте в процентах.

Задача 3. (В14 ЕГЭ- 2014) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Задача 4. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Учащиеся парами решают, выбирая разные способы решения. Проверяют решения задач

5. Итоги урока. Способов решения задач много, выбирайте тот, который каждому из вас кажется более простым и понятным. Главное, чтобы задача была решена правильно.

Учитель оценивает работу учащихся, задаёт домашнее задание:

Решить 2 задачи на растворы и сплавы из открытого банка заданий разными способами

Список использованной литературы:

1. 
   ЕГЭ 2015. Математика. Тесты. Базовый уровень. Практикум. Лаппо, Попов. М.: «Экзамен»,2015
   
2. 
   сайт https://alleng.ru/edu/math.htm .
   

Задача 1. (В14 ЕГЭ- 2014)Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй -30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?
Задача 1. (В14 ЕГЭ- 2014)Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй -30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?
Задача 1. (В14 ЕГЭ- 2014)Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй -30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?
Задача 1. (В14 ЕГЭ- 2014)Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй -30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?
Задача 1. (В14 ЕГЭ- 2014)Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй -30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?


Задача 2. (№16. Тесты. Лаппо, Попов Базовый уровень.) В сосуд содержащий 8 литров 10% водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора?. Ответ дайте в процентах.
Задача 2. (№16. Тесты. Лаппо, Попов Базовый уровень.) В сосуд содержащий 8 литров 10% водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора?. Ответ дайте в процентах.
Задача 2. (№16. Тесты. Лаппо, Попов Базовый уровень.) В сосуд содержащий 8 литров 10% водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора?. Ответ дайте в процентах.

Задача 2. (№16. Тесты. Лаппо, Попов Базовый уровень.) В сосуд содержащий 8 литров 10% водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора?. Ответ дайте в процентах.

Задача 2. (№16. Тесты. Лаппо, Попов Базовый уровень.) В сосуд содержащий 8 литров 10% водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора?. Ответ дайте в процентах.

Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?
Задача 4. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача 4. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


Задача 4. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


Задача 4. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


Задача 4. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?