«Решение квадратных уравнений»

Название	«Решение квадратных уравнений»
Дата	12.02.2016
Размер	61.13 Kb.
Тип	Урок

Урок математики в 8 классе
Карпенко Г.А.

Средняя общеобразовательная школа-гимназия №17 г.Актобе
Тема: «Решение квадратных уравнений»
Цель урока:

Закрепление навыков решения квадратных уравнений с помощью формул.
Формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения.
Формирование умения работать самостоятельно, умения организовать тематический диалог.
Формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения.

Задачи урока: С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы, а именно коллективную работу класса, самостоятельную индивидуальную работу учащихся.

Оборудование: обычная доска, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями.

Структура урока:

Постановка цели урока.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний, посредством математического диктанта с проверкой на доске.
Устный счет.
Закрепление знаний, решений квадратных уравнений на доске. Вывод по способам решения квадратных уравнений.
Задание на дом.
Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Проверка домашнего задания.

Вопросы:

– С какими уравнениями мы познакомились на прошлых уроках? Какое уравнение называется квадратным?

– Какие виды квадратных уравнений мы изучили?

– Какие способы решения используют для решения квадратных уравнений?

– Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

В это время на доске два ученика показывают решение уравнения х²-6х+5=0 двумя способами:

Выделение полного квадрата
С помощью формул

х²-6х+5=0

х²- 2·3х+5+4 – 4=0

(х-3)²– 4=0

(х-3)²= 4

х – 3 = 2 и х – 3= –2

х = 2+3 х = –2+3

х = 5 х = 1
Ответ: х = 5 и х = 1

х²-6х+5=0

a=1, b=–6, c=5, n= –3

D₁= n²-ac

D₁= 9– 1·5 = 4

Ответ: х = 5 и х = 1

Третий ученик зачитывает историческую справку о возникновении квадратных уравнений.
Исторические сведения.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около2 тысяч лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.

Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в).

Правило решения квадратного уравнения дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем.

Выводом формулы решения квадратного уравнения общего вида занимался Франсуа Виет.
2. Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для четного в.

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для четного в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?
3. Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.
4. Устный счет.

Решить уравнения:

х²=9
3х²=0
х²=3

64х²-49=0
х²-5х=0
2х²+12х=0

Выберите уравнения, которые не имеют корней:

(х-1)(х+1)=0
(х-2)²-4=0
(2х-1)(х+4)=0
х²+5=0
9х²-1=0
х+2=0
16х²+4=0
0,7х²=-5

5. Решение уравнений на доске.

1) –х²+2х–1=0 /·(-1)

х²– 2х – 1=0

D= 4 – 4·1·1=0, 1 корень

Ответ: х=1.

2) 4х² – 6х +10=0 /:2

2х² – 3х +5=0

D= 9 – 4·2·5 = 9-40 = –31<0, корней нет

Ответ: корней нет.

3)

/·4

2х² – 5х +2 = 0

D= 25 – 4·2·2 = 9 >0, 2 корня

Ответ: х = 2; х = 0,5.

4)

х² – 10х +25 = 4х² + 24х + 36

– 3х² – 34х – 11 = 0

3х² + 34х + 11 = 0

a= 3, c=11, n=17

D₁= n²-ac = 289-33=256 > 0, 2 корня.

Ответ:

х₂ = – 11

5) х(х–6) + 20х² = 7х – 2

х² – 6х + 20х² = 7х – 2

21х² – 13х + 2 = 0

D= 169 – 4·21·2 = 169-168=1 >0, 2 корня

Ответ:

Сделаем вывод: Как мы поступали?

При решении неполных квадратных уравнений, если с=0, то х выносим за скобки.
При решении квадратного уравнения с дробными коэффициентами сначала освобождаемся от дробных коэффициентов.
При решении квадратного уравнения с отрицательными коэффициентами при х² сначала умножаем или делим уравнение на (-1).
В остальных случаях решаем с помощью формулы корней.

6. Запишите задание на дом: №138, 140 (1).
7. Самостоятельная работа.

Вариант 1

уравнение	a	b	c	b²-4ac	x₁	x₂
х²+2х –3 = 0
	6	1	-2
5х² –3х = 0

Вариант 2

уравнение	a	b	c	b²-4ac	x₁	x₂
х²– 3х – 4 = 0
	2	7	3
3х² –7х = 0

8. Вопрос: Какой способ решения квадратных уравнений самый удобный.