«Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»

• «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

• «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

• Н.И. Лобачевский

Связь производной со свойствами функции

Правило нахождения интервалов монотонности

• Вычисляем производную f `(x) данной функции f(x).

• Находим точки, в которых f `(x) = 0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).

• Критическими точками область определения функции f(x) разбивается на интервалы, на каждом из которых производная f `(x) сохраняет свой знак. Эти интервалы будут интервалами монотонности.

• Определим знак f `(x) на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f `(x) ≥ 0, то на этом интервале f(x) возрастает, если же f `(x) ≤ 0, то на таком интервале f(x) убывает.