Главная страница
Анализ
Анкета
архив
Биография
Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Документация
Задача

Www.smotra-moto-shop.ru

Продажа шлемов для мотоцикла www.smotra-moto-shop.ru. Большой выбор в Москве.

www.smotra-moto-shop.ru


Практическая работа №1 «Комплексные числа»



НазваниеПрактическая работа №1 «Комплексные числа»
Дата09.02.2016
Размер0.63 Mb.
ТипПрактическая работа

Департамент образования и науки Брянской области

ГБОУ СПО «Брянский строительный колледж».

Практические работы

по предмету

МАТЕМАТИКА

Для всех специальностей I курса.


I семестр.

2012

ОДОБРЕНО

цикловой комиссией

математических Практические работы разработаны на

и естественнонаучных основе рабочей программы по математике,

дисциплин разработанной ГБОУ СПО «Брянский

Протокол №______от строительный колледж»
«__» ____________20 г.

Заместитель директора колледжа

Председатель по учебной работе

цикловой комиссии

_____________________
__________________ (А.Г.Ткачев)

(Н.С.Романова)

«_____»_____________20 г.

Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Брянский строительный колледж».
Разработчик:

преподаватель высшей категории,

председатель цикловой комиссии Н.С. Романова.

математических и естественнонаучных

дисциплин



Перечень работ.


  1. Практическая работа № 1 «Комплексные числа».

  2. Практическая работа № 2 «Уравнения, неравенства, системы уравнений».

  3. Практическая работа № 3 «Функции и их свойства».

  4. Практическая работа № 4 «Степени и корни. Показательная функция».

  5. Практическая работа № 5 «Показательные уравнения и неравенства».

  6. Практическая работа № 6 «Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция».

  7. Практическая работа № 7 «Логарифмические уравнения и неравенства».

  8. Практическая работа № 8 «Основные тригонометрические формулы».

  9. Практическая работа № 9 «Графики тригонометрических функций».


Вводная контрольная работа.
Цели:

Проверить уровень усвоения программного материала по математике за курс неполного среднего образования.

Вариант 1.
Упростить выражение: .

Решите уравнение: .

Решите неравенство: .

Постройте график функции . Проходит ли график через точку М(8; -32)?

Решите систему уравнений:

За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

Сократите дробь: .


Вариант 2.
Упростить выражение: .

Решите уравнение: .

Решите неравенство: .

Постройте график функции . Проходит ли график через точку К(-12;72)?

Решите систему уравнений:

За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью шел пешеход?

Сократите дробь: .


Вариант 3.
Решите уравнение: .

Упростите выражение:

Найдите значение выражения при х = -1,19

Решите систему неравенств:

Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения графиков.

В упаковке 2 кг смеси сухофруктов. Чернослива в этой смеси в 1,6 раза больше, чем яблок, а изюма на 0,2 кг больше, чем яблок. Сколько яблок, чернослива и изюма в упаковке в отдельности?

Сократите дробь: .

Вариант 4.
Решите уравнение: .

Упростите выражение: .

Найдите значение выражения при х = 0,91.

Решите систему неравенств:

Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения графиков.

Для приготовления мороженого надо взять воду, сливки и сахар. Воды требуется в 2,5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0,1 кг больше, чем сливок. Сколько сливок, воды и сахара требуется для приготовления 1 кг мороженого?

Сократите дробь:.

Вариант 5.
Упростите выражение: .

Решите уравнение: .

Решите систему неравенств:

Постройте график функции . Возрастает или убывает функция при х >0?

В 15 пакетов и 5 коробок расфасовали 2400 г конфет. В каждую коробку поместилось на 20 г конфет больше, чем в пакет. Сколько граммов конфет было в каждом пакете и в каждой коробке?

Решите систему уравнений:

Решите уравнение: .


Вариант 6.
Упростите выражение: .

Решите уравнение: .

Решите систему неравенств:

Постройте график функции . Возрастает или убывает функция при х >0?

Карандаши разложили в 5 больших и 11 маленьких коробок. Всего было 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в маленькой и сколько в большой коробке?

Решите систему уравнений:

Решите уравнение:

Практическая работа №1.
Комплексные числа.

Цели:

Проверка умения выполнять действия над комплексными числами в алгебраической форме, изображать их графически.
Вариант 1.

  1. Записать число противоположное и сопряженное с данным и изобразить эти числа в виде векторов

  2. Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Результат деления представить в виде a + bi

Вариант 2.

  1. Записать число противоположное и сопряженное с данным и изобразить эти числа в виде векторов z = - 8+i

  2. Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Результат деления представить в виде a + bi

Вариант 3.

Записать число противоположное и сопряженное с данным и изобразить эти числа в виде векторов z = 5 + 2i

Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Результат деления представить в виде a+bi

Вариант 4.

  1. Записать число противоположное и сопряженное с данным и изобразить эти числа в виде векторов z = - 3 – i

  2. Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Результат деления представить в виде a+bi


Практическая работа № 2.

Уравнения, неравенства, системы уравнений.

Цели:

Проверка умения решать квадратные и дробные уравнения, уравнения с комплексными корнями, системы уравнений, решать неравенства методом интервалов, решать задачи с помощью уравнений и систем уравнений.


Вариант 1.
Решить уравнение: .

Решить неравенство:

Решить систему уравнений:

У причала 6 лодок, часть из которых двухместные, а часть трехместные. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Решить уравнение:

Вариант 2.


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство: .

  3. Решить систему уравнений:

  4. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7ч. Известно, что его скорость пешком на 8км/ч меньше, чем на велосипеде.

С какой скоростью ехал турист?

  1. Решить уравнение: .


Вариант 3.


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить систему уравнений:

  4. Один автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй. Первый автомат работал 10 мин, а второй – 20 мин. Всего за это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек в минуту упаковывает каждый автомат?

5. Решить уравнение:
Вариант 4.


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить систему уравнений:

  4. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найти скорость велосипедиста.

5. Решить уравнение:

Практическая работа № 3.
Функции и их свойства.

Цели:

Проверка умения находить область определения и определять четность функции аналитически, строить прямую, параболу и гиперболу и по графику описывать свойства функции, для данной функции находить обратную.

Вариант 1.

  1. Найти область определения и определить четность функции: .

  2. Построить график функции и по графику определить ее свойства: .

  3. Найти функцию, обратную данной. Построить в одной координатной плоскости график данной и обратной функции: .


Вариант 2.

  1. Найти область определения и определить четность функции:

  2. Построить график функции и по графику определить ее свойства:

  3. Найти функцию, обратную данной. Построить в одной координатной плоскости график данной и обратной функции:



Вариант 3.

  1. Найти область определения и определить четность функции:

  2. Построить график функции и по графику определить ее свойства:

  3. Найти функцию, обратную данной. Построить в одной координатной плоскости график данной и обратной функции:



Вариант 4.


  1. Найти область определения и определить четность функции:

  2. Построить график функции и по графику определить ее свойства:

  3. Найти функцию, обратную данной. Построить в одной координатной плоскости график данной и обратной функции:


Практическая работа № 4.

Степени и корни. Показательная функция.

Цели:

Проверка умения вычислять значение выражения, применяя свойства степени и корня, строить график показательной функции и по графику описывать ее свойства, решать графически показательные уравнения.

Вариант 1.

  1. Вычислить: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Построить график функции и описать свойства .

3. Решить графически уравнение .

Вариант 2.

1.Вычислить: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Построить график функции и описать свойства .

3. Решить графически уравнение

Вариант 3.

Вычислить: а) ; б) ;

в) ; г)

2. Построить график функции и описать свойства .

3. Решить графически уравнение .

Вариант 4.

    1. Вычислить: а) ; б) ;

в) ; г).

2. Построить график функции и описать свойства .

3. Решить графически уравнение .

Практическая работа № 5.
Показательные уравнения и неравенства.
Цели:

Проверка умения решать показательные уравнения и неравенства разных типов.
Вариант 1.

1. Решить уравнения: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенства:

а) ; б) ; в) .
Вариант 2.

1. Решить уравнения: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенства:

а) ; б) ; в) .

Вариант 3.

1. Решить уравнения: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенства:

а) ; б) ; в) .

Вариант 4.
1. Решить уравнения: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенства:

а) ; б) ; в)

Практическая работа № 6.
Логарифмы и их свойства.

Логарифмическая функция.
Цели:

Проверка умения вычислять значение выражений, используя свойства логарифмов, строить график логарифмической функции и по нему описывать свойства функции.

Вариант 1.


  1. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) б) в) .

2. Вычислить: а) б) в) .

3. Вычислить, перейдя к новому основанию:

4. Построить график функции и описать свойства: .


Вариант 2.
При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) б) в) .

2. Вычислить: а) б) в) .

3. Вычислить, перейдя к новому основанию:
4. Построить график функции и описать свойства: .

Вариант 3.


  1. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) б) в) .

2. Вычислить: а) б) в) .

3. Вычислить, перейдя к новому основанию:

4. Построить график функции и описать свойства: .

Вариант 4.


  1. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) б) в) .

2. Вычислить:

а) б) в) .

3. Вычислить, перейдя к новому основанию:

4. Построить график функции и описать свойства: .

Практическая работа № 7.
Логарифмические уравнения и неравенства.

Цели:

Проверка умения решать логарифмические уравнения и неравенства разных типов.
Вариант 1.

1. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Решить неравенства:

а) ; б) .

Вариант 2.

  1. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д).

2. Решить неравенства:

а) ; б) .

Вариант 3.

1. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

  1. Решить неравенства:

а) ; б) .

Вариант 4.

  1. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Решить неравенства:

а) ; б)

Практическая работа №8.
Тригонометрия.

Цели:

Проверка умения упрощать тригонометрические выражения и доказывать тригонометрические тождества, используя основные тригонометрические формулы.


Вариант 1.


  1. Найти и , если .




  1. Упростить .




  1. Упростить выражение : .



  1. Доказать тождество:


Вариант 2.
Найти и , если
Упростить:
Упростить выражение : .

Доказать тождество:

Вариант 3.


  1. Найти и , если .




  1. Упростить .



  1. Упростить выражение : .




  1. Доказать тождество:


Вариант 4.


  1. Найти и , если .




  1. Упростить .



  1. Упростить выражение :.




  1. Доказать тождество:



Практическая работа №9.

Графики тригонометрических функций.

Цели:

Проверка умения строить графики тригонометрических функций и по графикам описывать их свойства.
Вариант 1.
Построить график и описать свойства функции:
Вариант 2.
Построить график и описать свойства функции:
Вариант 3.
Построить график и описать свойства функции:
Вариант 4.
Построить график и описать свойства функции:

Практическая работа № 10.
Тригонометрические уравнения.

Цели:

Проверить умение решать тригонометрические уравнения разных типов.
Вариант 1.
№1. Решить уравнения

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .
№2. Вычислить:


Вариант 2.
№1. Решить уравнения

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .
№2. Вычислить:

Вариант 3.

№1. Решить уравнения

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .
№2. Вычислить:

Вариант 4.

№1. Решить уравнения

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .

№2. Вычислить: .

Департамент образования и науки Брянской области

ГБОУ СПО «Брянский строительный колледж».


Практические работы

по предмету

МАТЕМАТИКА

Для всех специальностей I курса.


II семестр.

2012

ОДОБРЕНО

цикловой комиссией

математических Практические работы разработаны на

и естественнонаучных основе рабочей программы по математике,

дисциплин разработанной ГБОУ СПО «Брянский

Протокол №______от строительный колледж»
«__» ____________20 г.

Заместитель директора колледжа

Председатель по учебной работе

цикловой комиссии

_____________________
__________________ (А.Г.Ткачев)

(Н.С.Романова)

«_____»_____________20 г.

Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Брянский строительный колледж».
Разработчик:

преподаватель высшей категории,

председатель цикловой комиссии Н.С. Романова.

математических и естественнонаучных

дисциплин



Перечень работ.


    1. Практическая работа № 10 «Тригонометрические уравнения».

    2. Практическая работа № 11 «Вычисление пределов».

    3. Практическая работа № 12 «Вычисление производных

    4. Практическая работа № 13 «Применения производной»

    5. Практическая работа № 14 «Исследование функций с помощью производной».

    6. Практическая работа № 15 «Вычисление неопределенных интегралов»

    7. Практическая работа № 16 «Вычисление определенных интегралов».

    8. Практическая работа № 17 «Вычисление площадей и объемов тел с помощью определенного интеграла»

  1. Практическая работа № 18 «Статистика и теория вероятностей».

  2. Практическая работа № 19 «Координаты и векторы».

  3. Практическая работа № 20 «Уравнение прямой и плоскости».

  4. Практическая работа № 21 «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

  5. Практическая работа № 22 «Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Площадь ортогональной проекции».

  6. Практическая работа № 23 «Вычисление площади поверхности призмы».

  7. Практическая работа № 24 « Вычисление площади поверхности пирамиды».

  8. Практическая работа № 25 «Построение сечений многогранников».

  9. Практическая работа № 26

  10. Практическая работа № 27 «Вычисление объемов призмы и пирамиды».

  11. Обязательная контрольная работа. Практическая работа № 28

  12. Практическая работа № 29.


Практическая работа № 10.
Тригонометрические уравнения.

Цели:

Проверка умения решать тригонометрические уравнения разных типов.

Вариант 1.

№1. Решить уравнения: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5. .

№2. Вычислить:

Вариант 2.

№1. Решить уравнения: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5. .

№2. Вычислить:

Вариант 3.

№1. Решить уравнения: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5. .

№2. Вычислить:

Вариант 4.

№1. Решить уравнения: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5. .

№2. Вычислить: .
Практическая работа № 11.

Вычисление пределов.

Цели:

Проверка умения вычислять пределы, раскрывая неопределенности.
Вариант 1.
№1. Вычислить пределы: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

№2. Исследовать функцию на непрерывность: 1. ; 2. у =


Вариант 2.
№1. Вычислить пределы: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

№2. Исследовать функцию на непрерывность: 1. ; 2.

Вариант 3.

№1. Вычислить пределы: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

№2. Исследовать функцию на непрерывность: 1. ; 2.

Вариант 4.

№1. Вычислить пределы: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

№2. Исследовать функцию на непрерывность: 1. ; 2.

Практическая работа № 12.

Вычисление производных.

Цели:

Проверка умения вычислять производные элементарных и сложных функций, находить их значение в данной точке.
Вариант 1.

Вычислить производные данных функций:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. . Найти
Вариант 2.

Вычислить производные данных функций:

1. ; 2. ; 3.

4. ; 5. ;

6. . Найти
Вариант 3.
Вычислить производные данных функций:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. . Найти
Вариант 4.
Вычислить производные данных функций:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. . Найти .

Практическая работа № 13.
Применения производной.

Цели:

Проверка умения находить уравнение скорости по данному уравнению пути и уравнение ускорения по уравнению скорости; составлять уравнение касательной и уравнение нормали к графику данной функции.
Вариант 1.

    1. Тело движется по закону Найти его скорость в момент времени t=4.

    2. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке . Выполнить чертеж.

    3. Найти вторую производную данной функции при заданном значении аргумента:


Вариант 2.

1. Тело движется по закону Найти его скорость в момент времени t=5.

2. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке . Выполнить чертеж.

3. Найти вторую производную данной функции при заданном значении аргумента:
Вариант 3.

  1. Скорость тела задана уравнением В какой момент времени его ускорение будет равно 2?

  2. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке . Выполнить чертеж.

  3. Найти вторую производную данной функции при заданном значении аргумента:

Вариант 4.

  1. Тело движется по закону вычислить его ускорение в момент времени t=3.

  2. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке . Выполнить чертеж.

  3. Найти вторую производную данной функции при заданном значении аргумента:


Практическая работа № 14.

Исследование функций с помощью производной.

Цели:

Выработать умение исследовать функции с помощью производной и по результатам исследования строить график функции.
Вариант 1.

    1. Исследовать функцию и строить ее график .

2.Тело движется по закону: . Найти максимальную скорость движения .

3.Исследовать функцию и построить ее график

Вариант 2.

  1. Исследовать функцию и построить ее график .

  2. Тело движется по закону: . Найти максимальную скорость движения.

  3. Исследовать функцию и построить ее график



Вариант 3.


  1. Исследовать функцию и построить ее график .

  2. Тело движется по закону: . Найти максимальную скорость.

  3. Исследовать функцию и построить ее график



Вариант 4.
Исследовать функцию и построить ее график .

Тело движется по закону: . Найти максимальную скорость.

3.Исследовать функцию и построить ее график


Практическая работа № 15.

Вычисление неопределенных интегралов.
Цели:

Проверка умения вычислять неопределенные интегралы по формулам и методом подстановки.
Вариант 1.

1. Найти неопределенные интегралы, в одном из интегралов выполнить проверку:

а) ; б); в) ; г) ; д)

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Найти закон движения точки, если за время с она пройдет путь м.
Вариант 2.

1. Найти неопределенные интегралы, в одном из интегралов выполнить проверку:

а); б); в); г) ; д)

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Найти закон движения точки, если за время с она пройдет путь м.
Вариант 3.

1. Найти неопределенные интегралы, в одном из интегралов выполнить проверку:

а); б) ; в) ; г) ; д)

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Найти закон движения точки, если за время с она пройдет путь м.

Вариант 4.

1. Найти неопределенные интегралы, в одном из интегралов выполнить проверку:

а); б) ; в) ; г) ; д)

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Найти закон движения точки, если за время с она пройдет путь м.
Практическая работа № 16.
Вычисление определенных интегралов.

Цели:

Проверка умения вычислять определенные интегралы по формулам и методом подстановки.
Вариант 1.

Вычислить определенные интегралы: 1.

3. 5.

Вариант 2.

Вычислить определенные интегралы:

1.

3. 5.

Вариант 3.

Вычислить определенные интегралы:

1.

3. 5.


Вариант 4.

Вычислить определенные интегралы:

1.

3. 5.
Практическая работа № 17.
Вычисление площадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Цели:

Проверка умения вычислять площади фигур и объемы тел с помощью определенного интеграла.
Вариант 1.

  1. Вычислить площадь криволинейной трапеции: .

  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

  3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями и осью абсцисс.


Вариант 2.


  1. Вычислить площадь криволинейной трапеции: .

  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

  3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями и осью абсцисс.


Вариант 3.

  1. Вычислить площадь криволинейной трапеции:

  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

  3. Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями и осью абсцисс.


Вариант 4.

  1. Вычислить площадь криволинейной трапеции:

  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

  3. Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями и осью абсцисс.



Практическая работа № 18.

Статистика и теория вероятностей.

Цели:

Проверка умения решать задачи с помощью основных формул комбинаторики, вычислять вероятность событий.
Вариант 1.

Решить уравнение: .

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2. 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

Ученик выписал из дневника свои отметки за март: 4,4,3,2,5,3,3,4.5,4,4,4,5,4,2,4,4,5,3,3. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

В ящике 25 деталей, из них 6 бракованных. Из ящика наугад берут 4 детали. Какова вероятность, что все детали качественные? Какова вероятность, что все детали бракованные?
Вариант 2.

Решить уравнение:

Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

На уроке физкультуры студенты прыгали в высоту. Их результаты: 125,130,105,125,125,

140,140,110,110,110,125,130,130,105,130. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

30 студентов написали контрольную работу. Их оценки: «5» три, «4» десять, «3» двенадцать, остальные – «2». Классный руководитель берет наугад три тетради. Какова вероятность, что все тетради с положительными оценками; с двойками?
Вариант 3.

Решить уравнение: .

Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3 человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

При ответе студентов на 10 вопросов теста были получены следующие результаты количества правильных ответов: 8,5,6,6,7,9,5,5,5,5,4,10,10,8,0. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

В лотерее участвуют 160 билетов, из них 95 с выигрышем. Какова вероятность, что 3 взятых наугад билета с выигрышем; без выигрыша?


Вариант 4.

1. Решить уравнение: .

2. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день из трех пар, если всего изучают 8 предметов?

3. Количество пропусков часов за семестр студентами одной из групп:

20, 115, 55, 43, 96, 10, 8, 45, 20, 20. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

4.В группе 17девушек и 14 юношей. Какова вероятность, что оба вызванных студента окажутся юношами; девушками?


Практическая работа № 19.

Векторы.

Цели:

Проверка умения выполнять действия над векторами, применять свойства скалярного произведения.
Вариант 1.

1. Построить и найти координаты вектора , если .

  1. Вычислить , если , угол между векторами равен 135.

  2. При каком значении перпендикулярны векторы ?

  3. Треугольник АВС задан вершинами . Найти длину медианы.


Вариант 2.

  1. Построить и найти координаты вектора , если .

  2. Вычислить , если , угол между векторами равен 90.

  3. При каком значении перпендикулярны векторы ?

  4. Треугольник АВС задан вершинами Найти длину

медианы
Вариант 3.

  1. Построить и найти координаты вектора , если .

  2. Вычислить , если , угол между векторами равен 60.

  3. При каком значении перпендикулярны векторы ?

4. Треугольник АВС задан вершинами . Найти длину медианы

Вариант 4.

1. Построить и найти координаты вектора , если .

2. Вычислить , если , угол между векторами равен 120.

3. При каком значении перпендикулярны векторы ?

4. Треугольник АВС задан вершинами . Найти длину медианы .

Практическая работа №

Поверхности тел.
Вариант 1.

  1. По стороне основания см и боковому ребру см определить полную поверхность правильной четырехугольной призмы.

  2. Сторона основания и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно равны 16 см и 6 см. Найти полную поверхность пирамиды.

  3. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найти полную поверхность цилиндра.


Вариант 2.

  1. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см, а боковое ребро равно 4 см. Найти полную поверхность призмы.

  2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро равно 5 см. Найти полную поверхность пирамиды.

  3. Образующая конуса равна 10дм, а высота 8 дм. Найдите площадь полной поверхности конуса.



Вариант 3.


  1. Определить полную поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 5 см, 11 см, 8 см.




  1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 дм, высота равна 3 дм. Найти площадь полной поверхности пирамиды.




  1. Боковая поверхность конуса равна 15 см, а его радиус равен 3 см. Найти высоту конуса


Вариант 4.


  1. Диагональ куба равна см. Определить полную поверхность куба.




  1. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240 см, а площадь полной поверхности 384 см. Вычислить сторону основания и высоту пирамиды.

  2. Образующая равностороннего цилиндра равна 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.


Практическая работа № 21.
Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Цели: Выработать умение определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Вариант 1.

    1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок AB и точка D?

    2. Точка М лежит вне плоскости ΔАВС. Точки К, Р, Е, F – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены прямые КР и ЕF?

    3. Через точку В отрезка АВ проведена плоскость α. Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 3:4 (считая от А к В). Отрезок СD = 12 и проведен параллельно плоскости α. Через точку D проведена прямая AD, пересекающая плоскость α в точке Е. найдите расстояние между точками В и Е.


Вариант 2.

      1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок BС и точка D?

2. Точка М лежит вне плоскости ΔАВС. Точки К, Р, Е, F – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены прямые КЕ и РF?

3. Отрезок ВС параллелен плоскости α. Точка D лежит на отрезке ВС. Из точки А, не лежащей в плоскости α, проведены прямые АВ, АD, АС, пересекающие плоскость в точках E,F,Q. Найдите расстояние между точками Е и Q, если ВС=3, АD=5, DF=7.
Вариант 3.

        1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок ВB и точка D?

      1. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD. Точки Р, F,Е, К.– середины отрезков МА, МВ, МС, МD. Определите вид четырехугольника PFEK.

      2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Найдите длину отрезка если см, см.



Вариант 4.

          1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок СС и точка А?

        1. Точка М лежит вне плоскости прямоугольника АВСD. Точки Р, F, Е, К– середины отрезков МА, МВ, МС, МD. Определите вид четырехугольника PFEK.

        2. Плоскость α проходит через вершины В и С треугольника АВС. На сторонах АВ и АС взяты точки и Е так, что см и параллелен α, АЕ = 9см. Найти ВС и АС.



Практическая работа № 22.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Цели:

Проверка умения решать задачи, используя определение перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах; научить определять угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; вычислять площадь ортогональной проекции.
Вариант 1.

  1. Из вершины тупого угла ромба со стороной 8 см и острым углом 60 проведен перпендикуляр к его плоскости длиной 7 см. Найти расстояние от верхнего конца перпендикуляра до диагоналей и сторон ромба.

  2. Из точки вне плоскости проведены две равные наклонные и перпендикуляр. Наклонные образуют углы с плоскостью 45. Длина перпендикуляра 8 см. Найти расстояние между концами наклонных, если угол между их проекциями 90.


Вариант 2.

  1. Точка М равноудалена от вершин треугольника АВС. Δ, , МК=8см, АВ=12 см, ВС=16см, В=90. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника.

  2. Треугольник АВС с площадью =32 см, АВ=ВС, , образует с плоскостью угол 45. Найти расстояние от точки В до плоскости , если .



Вариант 3.

  1. Из точки вне плоскости проведены две наклонные и перпендикуляр. Первая наклонная длиной 10см образует с плоскостью угол 45,вторая образует с плоскостью угол 60. Найти расстояние между концами наклонных, если угол между наклонными 90.

  2. Дан треугольник АВС. ΔАВС .Точка М, М равноудалена от сторон треугольника АВС, точка М удалена от плоскости на 6см; АВ=ВС, В=90, АС=10 см. Найти расстояние от точки М до сторон треугольника АВС.


Вариант 4.

  1. Из вершины В ромба АВСД проведен отрезок ВМ, ВМ=10 см, АВ=8см, . Найти расстояние от точки М до сторон ромба.

  2. Дан треугольник АВС, ,АС=8 см, АВ=10 см, угол между плоскостью и плоскостью АВС 60. Найти расстояние от точки В до плоскости и площадь проекции треугольника АВС на плоскость .


Вариант 5.

  1. Из вершины квадрата к его плоскости восстановлен перпендикуляр длиной 4 см. Сторона квадрата 4 см. Найти расстояние от верхнего конца перпендикуляра до диагоналей квадрата.

  2. Дан треугольник АВС со сторонами 7 . 13, 10 см. Стороной 10 см треугольник опирается на плоскость, образуя с ней двугранный угол 60. Найти расстояние от вершины угла, не принадлежащей плоскости, до плоскости.


Вариант 6.

  1. АВСД – прямоугольник. ВМАВС, ВМ=10см, АВ=30см, ВС=40см. Найти расстояние от точки М до сторон прямоугольника.

  2. Дан ΔАВС. АВ=ВС=20см, АВС=120,ВМАВС,ВМ=10см. Найти расстояние от точки М до стороны АС.



Практическая работа №
Поверхности тел.

Цели:
Вариант 1.

По стороне основания см и боковому ребру см определить полную поверхность правильной четырехугольной призмы.

Сторона основания и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно равны 16 см и 6 см. Найти полную поверхность пирамиды.
Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найти полную поверхность цилиндра.

Вариант 2.
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см, а боковое ребро равно 4 см. Найти полную поверхность призмы.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро равно 5 см. Найти полную поверхность пирамиды.

Образующая конуса равна 10дм, а высота 8 дм. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Вариант 3.
Определить полную поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 5 см, 11 см, 8 см.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 дм, высота равна 3 дм. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Боковая поверхность конуса равна 15 см, а его радиус равен 3 см. Найти высоту конуса

Вариант 4.
Диагональ куба равна см. Определить полную поверхность куба.

В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240 см, а площадь полной поверхности 384 см. Вычислить сторону основания и высоту пирамиды.

Образующая равностороннего цилиндра равна 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.
Вычисление определенных интегралов,

геометрический смысл определенного интеграла.
Вариант 1.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

  2. Вычислить определенные интегралы: а) ; б)

3. Найти неопределенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вариант 2.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

  2. Вычислить определенные интегралы: а) ; б)

3. Найти неопределенный интеграл:

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Вариант 3.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

  2. Вычислить определенные интегралы: а) ; б)

3. Найти неопределенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вариант 4.

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

2.Вычислить определенные интегралы: а) ; б)

3. Найти неопределенный интеграл:
4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Практическая работа № 27.
Вычисление объемов многогранников.
Цели:

Научить вычислять объемы призмы и пирамиды.
Вариант 1.

  1. Дана правильная 4-х угольная призма со стороной основания 6см и площадью диагонального сечения см. Найти площадь полной поверхности и объем.

  2. В правильной треугольной пирамиде апофема см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти площадь полной поверхности и объем.



Вариант 2.

Дана правильная 4-х угольная призма. Диагональ основания см. Диагональ боковой грани 5см. Найти площадь полной поверхности и объем.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 10см, апофема 6см. Найти площадь полной поверхности и объем.
Вариант 3.

  1. Диагональ правильной 4-х угольной призмы 10см, диагональ боковой грани 8см. Найти площадь полной поверхности и объем.

  2. В правильной треугольной пирамиде апофема 10см, высота 8см. Найти площадь полной поверхности и объем.


Вариант 4.

  1. В правильной 4-х угольной призме сторона основания 6см, диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45. Найти площадь полной поверхности и объем.

  2. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 8см составляет с плоскостью основания угол 60. Найти площадь полной поверхности и объем.



Вариант 5.

  1. В основании 4-х угольной пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 8см, высота равна диагонали основания и проходит через точку пересечения диагоналей. Найти объем пирамиды.

  2. Дан прямоугольный параллелепипед, в основании ромб со стороной 6см и острым углом 60. Площадь меньшего диагонального сечения 60см. . Найти площадь полной поверхности и объем.



Вариант 6.

Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами основания 6 и 8см, площадь диагонального сечения 100см. Найти площадь полной поверхности и объем.

В правильной 4-угольной пирамиде H=4см, 10см. Найти площадь полной поверхности и объем.

Вычисление объемов многогранников.
Вариант 1.

Дана правильная 4-х угольная призма со стороной основания 6см и площадью диагонального сечения см. Найти площадь полной поверхности и объем.

В правильной треугольной пирамиде апофема см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти площадь полной поверхности и объем.

Вариант 2.

Дана правильная 4-х угольная призма. Диагональ основания см. Диагональ боковой грани 5см. Найти площадь полной поверхности и объем.

Дан равносторонний цилиндр. Площадь боковой поверхности 36см. Найти объем.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 10см, апофема 6см. Найти площадь полной поверхности и объем.
Вариант 3.

  1. Диагональ правильной 4-х угольной призмы 10см, диагональ боковой грани 8см. Найти площадь полной поверхности и объем.

  2. В усеченном конусе см, см, высота 3см. Найти площадь полной поверхности и объем.

  3. В правильной треугольной пирамиде апофема 10см, высота 8см. Найти площадь полной поверхности и объем.


Вариант 4.

В правильной 4-х угольной призме сторона основания 6см, диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45. Найти площадь полной поверхности и объем.

В равностороннем конусе площадь боковой поверхности 18см.Найти объем.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 8см составляет с плоскостью основания угол 60. Найти площадь полной поверхности и объем.
Вариант 5.

  1. В основании 4-х угольной пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 8см, высота равна диагонали основания и проходит через точку пересечения диагоналей. Найти объем пирамиды.

  2. Площадь осевого сечения конуса 12см, высота равна 4см. Найти площадь полной поверхности и объем.

  3. Дан прямоугольный параллелепипед, в основании ромб со стороной 6см и острым углом 60. Площадь меньшего диагонального сечения 60см. . Найти площадь полной поверхности и объем.


Вариант 6.

Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами основания 6 и 8см, площадь диагонального сечения 100см. Найти площадь полной поверхности и объем.

В усеченном конусе см, 6см, L=5см. Найти площадь полной поверхности и объем.

В правильной 4-угольной пирамиде H=4см, 10см. Найти площадь полной поверхности и объем.

Теория вероятностей и статистика.
Вариант 1.

1. Решить уравнение : .

2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2. 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. В ящике 25 деталей, из них 6 бракованных. Из ящика наугад берут 4 детали. Какова вероятность, что все детали качественные? Какова вероятность, что все детали бракованные?

4. Результаты теста из 10 заданий: 4,5,7,5,6,4,7,4,8,6,5,4,8,5,7,6,4,5,8,7,5,4,9,7,5,7,4,6,8,6,3,4,8,5,4,9,3,10,5,8.

Запишите ряд в виде таблицы, изобразите графически и найдите его числовые характеристики.

Вариант 2.

1. Решить уравнение :

2.Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

3. 30 студентов написали контрольную работу. Их оценки: «5» три, «4» десять, «3» двенадцать, остальные – «2». Классный руководитель берет наугад три тетради. Какова вероятность, что все тетради с положительными оценками; с двойками?

4. На предприятии сшили спецодежду следующих размеров:

48,48,50,54,54,50,46,50,50,50,48,52,52,48,48,52,54,46,58,48,52,56,50,52,50,50,52,50,48,50. Запишите ряд в виде таблицы, изобразите графически и найдите его числовые характеристики.

Вариант 3.

Решить уравнение : .

2. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3 человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

3.В лотерее участвуют 160 билетов, из них 95 с выигрышем. Какова вероятность, что 3 взятых наугад билета с выигрышем; без выигрыша?

4. В обувном магазине продали мужскую обувь следующих размеров:

38,37,42,39,43,43,38,43,40,42,39,36,44,38,43,42,42,42,40,38,43,43,40,41,40.

Запишите ряд в виде таблицы, изобразите графически и найдите его числовые характеристики.

Вариант 4.

1. Решить уравнение : .

2. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день из трех пар, если всего изучают 8 предметов?

3. В группе 17девушек и 14 юношей. Какова вероятность, что оба вызванных студента окажутся юношами; девушками?

4. Первоклассников попросили назвать любое число от 1 до 10:

4,1,6,5,10,10,6,4,7,3,8,9,10,8,5,10,1,5,1,4,10,10,4,3,6,4,2,3,10,7.

Запишите ряд в виде таблицы, изобразите графически и найдите его числовые характеристики.

Статистика и теория вероятностей.

Вариант 1.

Решить уравнение: .

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2. 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

Ученик выписал из дневника свои отметки за март: 4,4,3,2,5,3,3,4.5,4,4,4,5,4,2,4,4,5,3,3. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

В ящике 25 деталей, из них 6 бракованных. Из ящика наугад берут 4 детали. Какова вероятность, что все детали качественные? Какова вероятность, что все детали бракованные?
Вариант 2.

  1. Решить уравнение:

  2. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

  3. На уроке физкультуры студенты прыгали в высоту. Их результаты: 125,130,105,125,125,

140,140,110,110,110,125,130,130,105,130. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

  1. 30 студентов написали контрольную работу. Их оценки: «5» три, «4» десять, «3» двенадцать, остальные – «2». Классный руководитель берет наугад три тетради. Какова вероятность, что все тетради с положительными оценками; с двойками?


Вариант 3.

  1. Решить уравнение: .

  2. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3 человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

  3. При ответе студентов на 10 вопросов теста были получены следующие результаты количества правильных ответов: 8,5,6,6,7,9,5,5,5,5,4,10,10,8,0. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

  4. В лотерее участвуют 160 билетов, из них 95 с выигрышем. Какова вероятность, что 3 взятых наугад билета с выигрышем; без выигрыша?


Вариант 4.

1. Решить уравнение: .

2. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день из трех пар, если всего изучают 8 предметов?

3. Количество пропусков часов за семестр студентами одной из групп:

20, 115, 55, 43, 96, 10, 8, 45, 20, 20. Определите объем, размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого измерения; изобразите его графически.

4.В группе 17девушек и 14 юношей. Какова вероятность, что оба вызванных студента окажутся юношами; девушками?

Тела вращения.
Вариант 1.



    1. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найти полную поверхность цилиндра.

    2. Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого см, а один из углов 120º. Найдите площадь полной поверхности конуса.

    3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25см. Найдите площадь поверхности шара.



Вариант 2.


      1. Образующая конуса равна 10дм, а высота 8 дм. Найдите площадь полной поверхности конуса.

      2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее на см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь сечения равна 8сми отсекает от окружности основания дугу в 60º.

      3. Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения, имеет длину 4 дм и составляет с плоскостью угол 45º. Найдите длину линии пересечения.


Вариант 3.



        1. Боковая поверхность конуса равна 15 см, а его радиус равен 3 см. Найти высоту конуса.

        2. Диагональ сечения цилиндра, параллельного его оси, равна 9 см и наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если в основании цилиндра отсекается дуга в 120º.

        3. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8 см, имеет длину 12см. Найдите площадь поверхности сферы.



Вариант 4.


          1. Образующая равностороннего цилиндра равна 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 120º и равными сторонами

по 16 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми центр шара, имеют

площади 144 и 25 см. Найдите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17 см.

Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

.
Вариант 1.

    1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок AB и точка D?

    2. Точка М лежит вне плоскости ΔАВС. Точки К, Р, Е, F – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены прямые КР и ЕF?

    3. Через точку В отрезка АВ проведена плоскость α. Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 3:4 (считая от А к В). Отрезок СD = 12 и проведен параллельно плоскости α. Через точку D проведена прямая AD, пересекающая плоскость α в точке Е. найдите расстояние между точками В и Е.


Вариант 2.

      1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок BС и точка D?

2. Точка М лежит вне плоскости ΔАВС. Точки К, Р, Е, F – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены прямые КЕ и РF?

3. Отрезок ВС параллелен плоскости α. Точка D лежит на отрезке ВС. Из точки А, не лежащей в плоскости α, проведены прямые АВ, АD, АС, пересекающие плоскость в точках E,F,Q. Найдите расстояние между точками Е и Q, если ВС=3, АD=5, DF=7.
Вариант 3.

        1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок ВB и точка D?

      1. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD. Точки Р, F,Е, К.– середины отрезков МА, МВ, МС, МD. Определите вид четырехугольника PFEK.

      2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Найдите длину отрезка если см, см.



Вариант 4.

          1. Дан куб а) найдите прямую пересечения плоскостей и б)какой плоскости принадлежат отрезок СС и точка А?

        1. Точка М лежит вне плоскости прямоугольника АВСD. Точки Р, F, Е, К– середины отрезков МА, МВ, МС, МD. Определите вид четырехугольника PFEK.

        2. Плоскость α проходит через вершины В и С треугольника АВС. На сторонах АВ и АС взяты точки и Е так, что см и параллелен α, АЕ = 9см. Найти ВС и АС.