|
Подбор задач для отработки навыков по темам Линейные урав не ния и неравенства
Подбор задач для отработки навыков по темам
Линейные урав не ния и неравенства
При тем пе ра ту ре рельс имеет длину м. При воз рас та нии тем пе ра ту ры про ис хо дит теп ло вое рас ши ре ние рель са, и его длина, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну , где — ко эф фи ци ент теп ло во го рас ши ре ния, — тем пе ра ту ра (в гра ду сах Цель сия). При какой тем пе ра ту ре рельс удли нит ся на 9 мм? Ответ вы ра зи те в гра ду сах Цель сия.
Ответ: 62,5.
При тем пе ра ту ре рельс имеет длину м. При воз рас та нии тем пе ра ту ры про ис хо дит теп ло вое рас ши ре ние рель са, и его длина, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну , где — ко эф фи ци ент теп ло во го рас ши ре ния, — тем пе ра ту ра (в гра ду сах Цель сия). При какой тем пе ра ту ре рельс удли нит ся на 7,5 мм? Ответ вы ра зи те в гра ду сах Цель сия.
Ответ: 62,5.
За да ние 11 № 28015.
При тем пе ра ту ре рельс имеет длину м. При воз рас та нии тем пе ра ту ры про ис хо дит теп ло вое рас ши ре ние рель са, и его длина, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну , где — ко эф фи ци ент теп ло во го рас ши ре ния, — тем пе ра ту ра (в гра ду сах Цель сия). При какой тем пе ра ту ре рельс удли нит ся на 6 мм? Ответ вы ра зи те в гра ду сах Цель сия.
За да ние 11 № 28017.
При тем пе ра ту ре рельс имеет длину м. При воз рас та нии тем пе ра ту ры про ис хо дит теп ло вое рас ши ре ние рель са, и его длина, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну , где — ко эф фи ци ент теп ло во го рас ши ре ния, — тем пе ра ту ра (в гра ду сах Цель сия). При какой тем пе ра ту ре рельс удли нит ся на 9 мм? Ответ вы ра зи те в гра ду сах Цель сия.
Не ко то рая ком па ния про да ет свою про дук цию по цене руб. за еди ни цу, пе ре мен ные за тра ты на про из вод ство одной еди ни цы про дук ции со став ля ют руб., по сто ян ные рас хо ды пред при я тия руб. в месяц. Ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия (в руб лях) вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень ший ме сяч ный объeм про из вод ства q (еди ниц про дук ции), при ко то ром ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия будет не мень ше 900 000 руб.
Ответ: 7500.
Не ко то рая ком па ния про да ет свою про дук цию по цене руб. за еди ни цу, пе ре мен ные за тра ты на про из вод ство одной еди ни цы про дук ции со став ля ют руб., по сто ян ные рас хо ды пред при я тия руб. в месяц. Ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия (в руб лях) вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень ший ме сяч ный объeм про из вод ства q (еди ниц про дук ции), при ко то ром ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия будет не мень ше 1 000 000 руб.
Ответ: 7500.
За да ние 11 № 28027.
Не ко то рая ком па ния про да ет свою про дук цию по цене руб. за еди ни цу, пе ре мен ные за тра ты на про из вод ство одной еди ни цы про дук ции со став ля ют руб., по сто ян ные рас хо ды пред при я тия руб. в месяц. Ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия (в руб лях) вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень ший ме сяч ный объeм про из вод ства q (еди ниц про дук ции), при ко то ром ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия будет не мень ше 500000 руб.
За да ние 11 № 28029.
Не ко то рая ком па ния про да ет свою про дук цию по цене руб. за еди ни цу, пе ре мен ные за тра ты на про из вод ство одной еди ни цы про дук ции со став ля ют руб., по сто ян ные рас хо ды пред при я тия руб. в месяц. Ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия (в руб лях) вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень ший ме сяч ный объeм про из вод ства q (еди ниц про дук ции), при ко то ром ме сяч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия будет не мень ше 600000 руб.
Квадратные и сте пен ные уравнения и неравенства
После дождя уро вень воды в ко лод це может по вы сить ся. Маль чик из ме ря ет время па де ния не боль ших ка меш ков в ко ло дец и рас счи ты ва ет рас сто я ние до воды по фор му ле , где — рас сто я ние в мет рах, — время па де ния в се кун дах. До дождя время па де ния ка меш ков со став ля ло 1,5 с. На сколь ко дол жен под нять ся уро вень воды после дождя, чтобы из ме ря е мое время из ме ни лось на 0,1 с? Ответ вы ра зи те в мет рах.
Ответ: 1,45.
За ви си мость объeма спро са q (еди ниц в месяц) на про дук цию пред при я тия-мо но по ли ста от цены p (тыс. руб.) задаeтся фор му лой . Вы руч ка пред при я тия за месяц r (в тыс. руб.) вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи боль шую цену p, при ко то рой ме сяч ная вы руч ка со ста вит не менее 210 тыс. руб. Ответ при ве ди те в тыс. руб.
Ответ: 14.
Вы со та над землeй под бро шен но го вверх мяча ме ня ет ся по за ко ну , где h — вы со та в мет рах, t — время в се кун дах, про шед шее с мо мен та брос ка. Сколь ко се кунд мяч будет на хо дить ся на вы со те не менее 4 мет ров?
Ответ: 1.
За да ние 11 № 28071.
Если до ста точ но быст ро вра щать ведeрко с водой на верeвке в вер ти каль ной плос ко сти, то вода не будет вы ли вать ся. При вра ще нии ведeрка сила дав ле ния воды на дно не остаeтся по сто ян ной: она мак си маль на в ниж ней точке и ми ни маль на в верх ней. Вода не будет вы ли вать ся, если сила еe дав ле ния на дно будет по ло жи тель ной во всех точ ках тра ек то рии кроме верх ней, где она может быть рав ной нулю. В верх ней точке сила дав ле ния, вы ра жен ная в нью то нах, равна , где m — масса воды в ки ло грам мах, v — ско рость дви же ния ведeрка в м/с, L — длина верeвки в мет рах, g — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). С какой наи мень шей ско ро стью надо вра щать ведeрко, чтобы вода не вы ли ва лась, если длина верeвки равна 62,5 см? Ответ вы ра зи те в м/с.
В бо ко вой стен ке вы со ко го ци лин дри че ско го бака у са мо го дна за креплeн кран. После его от кры тия вода на чи на ет вы те кать из бака, при этом вы со та стол ба воды в нeм, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну, где — время в се кун дах, про шед шее с мо мен та от кры тия крана, м — на чаль ная вы со та стол ба воды, — от но ше ние пло ща дей по пе реч ных се че ний крана и бака, а — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). Через сколь ко се кунд после от кры тия крана в баке оста нет ся чет верть пер во на чаль но го объeма воды?
Ответ: 250.
Кам не ме та тель ная ма ши на вы стре ли ва ет камни под не ко то рым ост рым углом к го ри зон ту. Тра ек то рия полeта камня опи сы ва ет ся фор му лой , где м, — по сто ян ные па ра мет ры, (м) — сме ще ние камня по го ри зон та ли, (м) — вы со та камня над землeй. На каком наи боль шем рас сто я нии (в мет рах) от кре пост ной стены вы со той 19 м нужно рас по ло жить ма ши ну, чтобы камни про ле та ли над сте ной на вы со те не менее 1 метра?
Ответ: 110.
За ви си мость тем пе ра ту ры (в гра ду сах Кель ви на) от вре ме ни для на гре ва тель но го эле мен та не ко то ро го при бо ра была по лу че на экс пе ри мен таль но и на ис сле ду е мом ин тер ва ле тем пе ра тур опре де ля ет ся вы ра же ни ем , где t — время в ми ну тах, К, К/мин, К/мин. Из вест но, что при тем пе ра ту ре на гре ва те ля свыше 1600 К при бор может ис пор тить ся, по это му его нужно от клю чать. Опре де ли те, через какое наи боль шее время после на ча ла ра бо ты нужно от клю чать при бор. Ответ вы ра зи те в ми ну тах.
Ответ: 4.
Для сма ты ва ния ка бе ля на за во де ис поль зу ют лебeдку, ко то рая рав но уско рен но на ма ты ва ет ка бель на ка туш ку. Угол, на ко то рый по во ра чи ва ет ся ка туш ка, из ме ня ет ся со вре ме нем по за ко ну , где — время в ми ну тах, мин — на чаль ная уг ло вая ско рость вра ще ния ка туш ки, а мин — уг ло вое уско ре ние, с ко то рым на ма ты ва ет ся ка бель. Ра бо чий дол жен про ве рить ход его на мот ки не позже того мо мен та, когда угол на мот ки до стиг нет 4050°. Опре де ли те время после на ча ла ра бо ты лебeдки, не позже ко то ро го ра бо чий дол жен про ве рить еe ра бо ту. Ответ вы ра зи те в ми ну тах.
Ответ: 30.
Мо то цик лист, дви жу щий ся по го ро ду со ско ро стью км/ч, вы ез жа ет из него и сразу после вы ез да на чи на ет раз го нять ся с по сто ян ным уско ре ни ем км/ч. Рас сто я ние от мо то цик ли ста до го ро да, из ме ря е мое в ки ло мет рах, опре де ля ет ся вы ра же ни ем . Опре де ли те наи боль шее время, в те че ние ко то ро го мо то цик лист будет на хо дить ся в зоне функ ци о ни ро ва ния со то вой связи, если опе ра тор га ран ти ру ет по кры тие на рас сто я нии не далее чем в 21 км от го ро да. Ответ вы ра зи те в ми ну тах.
Ответ: 15.
Ав то мо биль, дви жу щий ся в на чаль ный мо мент вре ме ни со ско ро стью м/с, начал тор мо же ние с по сто ян ным уско ре ни ем м/с. За t се кунд после на ча ла тор мо же ния он про шел путь (м). Опре де ли те время, про шед шее от мо мен та на ча ла тор мо же ния, если из вест но, что за это время ав то мо биль про ехал 112 мет ров. Ответ вы ра зи те в се кун дах.
Ответ: 7.
Де та лью не ко то ро го при бо ра яв ля ет ся вра ща ю ща я ся ка туш ка. Она со сто ит из трeх од но род ных со ос ных ци лин дров: цен траль но го мас сой кг и ра ди у са см, и двух бо ко вых с мас са ми кг и с ра ди у са ми . При этом мо мент инер ции ка туш ки от но си тель но оси вра ще ния, вы ра жа е мый в , даeтся фор му лой . При каком мак си маль ном зна че нии h мо мент инер ции ка туш ки не пре вы ша ет пре дель но го зна че ния ? Ответ вы ра зи те в сан ти мет рах.
Ответ: 8.
На верфи ин же не ры про ек ти ру ют новый ап па рат для по гру же ния на не боль шие глу би ны. Кон струк ция имеет ку би че скую форму, а зна чит, дей ству ю щая на ап па рат вы тал ки ва ю щая (ар хи ме до ва) сила, вы ра жа е мая в нью то нах, будет опре де лять ся по фор му ле: , где — длина ребра куба в мет рах, — плот ность воды, а — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те ). Какой может быть мак си маль ная длина ребра куба, чтобы обес пе чить его экс плу а та цию в усло ви ях, когда вы тал ки ва ю щая сила при по гру же нии будет не боль ше, чем 321 126,4 Н? Ответ вы ра зи те в мет рах.
Ответ: 3,2.
Для опре де ле ния эф фек тив ной тем пе ра ту ры звeзд ис поль зу ют закон Сте фа на–Больц ма на, со глас но ко то ро му мощ ность из лу че ния на гре то го тела P, из ме ря е мая в ват тах, прямо про пор ци о наль на пло ща ди его по верх но сти и четвeртой сте пе ни тем пе ра ту ры: , где — по сто ян ная, пло щадь S из ме ря ет ся в квад рат ных мет рах, а тем пе ра ту ра T — в гра ду сах Кель ви на. Из вест но, что не ко то рая звез да имеет пло щадь м, а из лу ча е мая ею мощ ность P не менее Вт. Опре де ли те наи мень шую воз мож ную тем пе ра ту ру этой звез ды. При ве ди те ответ в гра ду сах Кель ви на.
Ответ: 5000.
На ри сун ке изоб ра же на схема ван то во го моста. Вер ти каль ные пи ло ны свя за ны про ви са ю щей цепью. Тросы, ко то рые сви са ют с цепи и под дер жи ва ют по лот но моста, на зы ва ют ся ван та ми.
Введём си сте му ко ор ди нат: ось Oy на пра вим вер ти каль но вдоль од но го из пи ло нов, а ось Ox на пра вим вдоль по лот на моста, как по ка за но на ри сун ке.
В этой си сте ме ко ор ди нат линия, по ко то рой про ви са ет цепь моста, имеет урав не ние где x и y из ме ря ют ся в мет рах. Най ди те длину ванты, рас по ло жен ной в 30 мет рах от пи ло на. Ответ дайте в мет рах.
Ответ: 7,3.
Рациональные урав не ния и неравенства
Для по лу че ния на экра не уве ли чен но го изоб ра же ния лам поч ки в ла бо ра то рии ис поль зу ет ся со би ра ю щая линза с глав ным фо кус ным рас сто я ни ем см. Рас сто я ние от линзы до лам поч ки может из ме нять ся в пре де лах от 60 до 80 см, а рас сто я ние от линзы до экра на — в пре де лах от 150 до 175 см. Изоб ра же ние на экра не будет чет ким, если вы пол не но со от но ше ние . Ука жи те, на каком наи мень шем рас сто я нии от линзы можно по ме стить лам поч ку, чтобы еe изоб ра же ние на экра не было чeтким. Ответ вы ра зи те в сан ти мет рах.
Ответ: 70.
Перед от прав кой теп ло воз издал гудок с ча сто той Гц. Чуть позже издал гудок подъ ез жа ю щий к плат фор ме теп ло воз. Из-за эф фек та До пле ра ча сто та вто ро го гудка боль ше пер во го: она за ви сит от ско ро сти теп ло во за по за ко ну (Гц), где — ско рость звука в звука (в м/с). Че ло век, сто я щий на плат фор ме, раз ли ча ет сиг на лы по тону, если они от ли ча ют ся не менее, чем на 7 Гц. Опре де ли те, с какой ми ни маль ной ско ро стью при бли жал ся к плат фор ме теп ло воз, если че ло век смог раз ли чить сиг на лы, а м/с. Ответ вы ра зи те в м/с.
Ответ: 3,5.
По за ко ну Ома для пол ной цепи сила тока, из ме ря е мая в ам пе рах, равна , где — ЭДС ис точ ни ка (в воль тах), Ом — его внут рен нее со про тив ле ние, — со про тив ле ние цепи (в омах). При каком наи мень шем со про тив ле нии цепи сила тока будет со став лять не более от силы тока ко рот ко го за мы ка ния ? (Ответ вы ра зи те в омах.)
Ответ: 9.
Сила тока в цепи (в ам пе рах) опре де ля ет ся на пря же ни ем в цепи и со про тив ле ни ем элек тро при бо ра по за ко ну Ома:, где — на пря же ние в воль тах, — со про тив ле ние элек тро при бо ра в омах. В элек тро сеть включeн предо хра ни тель, ко то рый пла вит ся, если сила тока пре вы ша ет 2,5 А. Опре де ли те, какое ми ни маль ное со про тив ле ние долж но быть у элек тро при бо ра, под клю ча е мо го к ро зет ке в 220 вольт, чтобы сеть про дол жа ла ра бо тать. Ответ вы ра зи те в омах.
Ответ: 88.
Ам пли ту да ко ле ба ний ма ят ни ка за ви сит от ча сто ты вы нуж да ю щей силы, опре де ля е мой по фор му ле , где — ча сто та вы нуж да ю щей силы (в ), — по сто ян ный па ра метр, — ре зо нанс ная ча сто та. Най ди те мак си маль ную ча сто ту , мень шую ре зо нанс ной, для ко то рой ам пли ту да ко ле ба ний пре вос хо дит ве ли чи ну не более чем на . Ответ вы ра зи те в .
Ответ: 115.
В ро зет ку элек тро се ти под клю че ны при бо ры, общее со про тив ле ние ко то рых со став ля ет Ом. Па рал лель но с ними в ро зет ку пред по ла га ет ся под клю чить элек тро обо гре ва тель. Опре де ли те наи мень шее воз мож ное со про тив ле ние этого элек тро обо гре ва те ля, если из вест но, что при па рал лель ном со еди не нии двух про вод ни ков с со про тив ле ни я ми Ом и Ом их общее со про тив ле ние даeтся фор му лой (Ом), а для нор маль но го функ ци о ни ро ва ния элек тро се ти общее со про тив ле ние в ней долж но быть не мень ше 18 Ом. Ответ вы ра зи те в омах.
Ответ: 24.
Ко эф фи ци ент по лез но го дей ствия (КПД) не ко то ро го дви га те ля опре де ля ет ся фор му лой , где — тем пе ра ту ра на гре ва те ля (в гра ду сах Кель ви на), — тем пе ра ту ра хо ло диль ни ка (в гра ду сах Кель ви на). При какой ми ни маль ной тем пе ра ту ре на гре ва те ля КПД этого дви га те ля будет не мень ше , если тем пе ра ту ра хо ло диль ни ка К? Ответ вы ра зи те в гра ду сах Кель ви на.
Ответ: 500.
Ко эф фи ци ент по лез но го дей ствия (КПД) кор мо за пар ни ка равен от но ше нию ко ли че ства теп ло ты, за тра чен но го на на гре ва ние воды мас сой (в ки ло грам мах) от тем пе ра ту ры до тем пе ра ту ры (в гра ду сах Цель сия) к ко ли че ству теп ло ты, по лу чен но му от сжи га ния дров массы кг. Он опре де ля ет ся фор му лой, где Дж/(кгК) — теп ло ем кость воды, Дж/кг — удель ная теп ло та сго ра ния дров. Опре де ли те наи мень шее ко ли че ство дров, ко то рое по на до бит ся сжечь в кор мо за пар ни ке, чтобы на греть кг воды от до ки пе ния, если из вест но, что КПД кор мо за пар ни ка не боль ше . Ответ вы ра зи те в ки ло грам мах.
Ответ: 21.
Опор ные баш ма ки ша га ю ще го экс ка ва то ра, име ю ще го массу тонн пред став ля ют собой две пу сто те лые балки дли ной мет ров и ши ри ной мет ров каж дая. Дав ле ние экс ка ва то ра на почву, вы ра жа е мое в ки ло пас ка лях, опре де ля ет ся фор му лой , где — масса экс ка ва то ра (в тон нах), — длина балок в мет рах, — ши ри на балок в мет рах, — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). Опре де ли те наи мень шую воз мож ную ши ри ну опор ных балок, если из вест но, что дав ле ние не долж но пре вы шать 250 кПа. Ответ вы ра зи те в мет рах.
Ответ: 2.
К ис точ ни ку с ЭДС В и внут рен ним со про тив ле ни ем Ом, хотят под клю чить на груз ку с со про тив ле ни ем R Ом. На пря же ние на этой на груз ке, вы ра жа е мое в воль тах, даeтся фор му лой . При каком наи мень шем зна че нии со про тив ле ния на груз ки на пря же ние на ней будет не менее 55 В? Ответ вы ра зи те в омах.
Ответ: 8,8.
При сбли же нии ис точ ни ка и при ем ни ка зву ко вых сиг на лов дви жу щих ся в не ко то рой среде по пря мой нав стре чу друг другу ча сто та зву ко во го сиг на ла, ре ги стри ру е мо го приeмни ком, не сов па да ет с ча сто той ис ход но го сиг на ла Гц и опре де ля ет ся сле ду ю щим вы ра же ни ем: (Гц), где c — ско рость рас про стра не ния сиг на ла в среде (в м/с), а м/с и м/с — ско ро сти приeмника и ис точ ни ка от но си тель но среды со от вет ствен но. При какой мак си маль ной ско ро сти c (в м/с) рас про стра не ния сиг на ла в среде ча сто та сиг на ла в приeмнике f будет не менее 135 Гц?
Ответ: 821.
Ло ка тор ба ти ска фа, рав но мер но по гру жа ю ще го ся вер ти каль но вниз, ис пус ка ет уль тра зву ко вые им пуль сы ча сто той 745 МГц. Ско рость спус ка ба ти ска фа, вы ра жа е мая в м/с, опре де ля ет ся по фор му ле , где м/с — ско рость звука в воде, — ча сто та ис пус ка е мых им пуль сов (в МГц), — ча сто та отражeнного от дна сиг на ла, ре ги стри ру е мая приeмни ком (в МГц). Опре де ли те наи боль шую воз мож ную ча сто ту от ра жен но го сиг на ла , если ско рость по гру же ния ба ти ска фа не долж на пре вы шать 10 м/с.
Ответ: 755.
Для под дер жа ния на ве са пла ни ру ет ся ис поль зо вать ци лин дри че скую ко лон ну. Дав ле ние P(в пас ка лях), ока зы ва е мое на ве сом и ко лон ной на опору, опре де ля ет ся по фор му ле , где кг — общая масса на ве са и ко лон ны, D — диа метр ко лон ны (в мет рах). Счи тая уско ре ние сво бод но го па де ния м/с, а , опре де ли те наи мень ший воз мож ный диа метр ко лон ны, если дав ле ние, ока зы ва е мое на опору, не долж но быть боль ше 800 000 Па. Ответ вы ра зи те в мет рах.
Ответ: 0,2.
Ав то мо биль, масса ко то ро го равна кг, на чи на ет дви гать ся с уско ре ни ем, ко то рое в те че ние t се кунд остаeтся не из мен ным, и про хо дит за это время путь мет ров. Зна че ние силы (в нью то нах), при ло жен ной в это время к ав то мо би лю, равно . Опре де ли те наи боль шее время после на ча ла дви же ния ав то мо би ля, за ко то рое он пройдeт ука зан ный путь, если из вест но, что сила F, при ло жен ная к ав то мо би лю, не мень ше 1200 Н. Ответ вы ра зи те в се кун дах.
Ответ: 50.
Иррациональные урав не ния и неравенства
Ско рость ав то мо би ля, раз го ня ю ще го ся с места стар та по пря мо ли ней но му от рез ку пути дли ной l км с по сто ян ным уско ре ни ем , вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень шее уско ре ние, с ко то рым дол жен дви гать ся ав то мо биль, чтобы, про ехав 0,8 ки ло мет ра, при об ре сти ско рость не менее 160 км/ч. Ответ вы ра зи те в км/ч.
Ответ: 16 000.
При дви же нии ра ке ты еe ви ди мая для не по движ но го на блю да те ля длина, из ме ря е мая в мет рах, со кра ща ет ся по за ко ну , где м — длина по ко я щей ся ра ке ты, км/с — ско рость света, а — ско рость ра ке ты (в км/с). Ка ко ва долж на быть ми ни маль ная ско рость ра ке ты, чтобы еe на блю да е мая длина стала не более 68 м? Ответ вы ра зи те в км/с
Ответ: 180 000.
Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на не боль шой вы со те h м над землeй, вы ра жен ное в ки ло мет рах, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где км — ра ди ус Земли. На какой наи мень шей вы со те сле ду ет рас по ла гать ся на блю да те лю, чтобы он видел го ри зонт на рас сто я нии не менее 192 ки ло мет ров? Ответ вы ра зи те в мет рах.
Ответ: 2880.
Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на вы со те м над землeй, вы ра жен ное в ки ло мет рах, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где км — ра ди ус Земли. Че ло век, сто я щий на пляже, видит го ри зонт на рас сто я нии 4 км. На сколь ко мет ров нужно под нять ся че ло ве ку, чтобы рас сто я ние до го ри зон та уве ли чи лось до 48 ки ло мет ров?
Ответ: 178,75.
Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на вы со те м над землeй, вы ра жен ное в ки ло мет рах, до ви ди мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где км — ра ди ус Земли. Че ло век, сто я щий на пляже, видит го ри зонт на рас сто я нии 12 км. К пляжу ведeт лест ни ца, каж дая сту пень ка ко то рой имеет вы со ту 20 см. На какое наи мень шее ко ли че ство сту пе нек нужно под нять ся че ло ве ку, чтобы он уви дел го ри зонт на рас сто я нии не менее 44 ки ло мет ров?
Ответ: 700.
Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на не боль шой вы со те ки ло мет ров над землeй, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где (км) — ра ди ус Земли. С какой вы со ты го ри зонт виден на рас сто я нии 116 ки ло мет ров? Ответ вы ра зи те в ки ло мет рах.
Ответ: 1,05125.
Ско рость ав то мо би ля, раз го ня ю ще го ся с места стар та по пря мо ли ней но му от рез ку пути дли ной км с по сто ян ным уско ре ни ем , вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень шее уско ре ние, с ко то рым дол жен дви гать ся ав то мо биль, чтобы, про ехав 0,7 ки ло мет ра, при об ре сти ско рость не менее 105 км/ч. Ответ вы ра зи те в км/ч.
Ответ: 7875.
Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на не боль шой вы со те ки ло мет ров над землeй, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где (км) — ра ди ус Земли. С какой вы со ты го ри зонт виден на рас сто я нии 28 ки ло мет ров? Ответ вы ра зи те в ки ло мет рах.
Ответ: 0,06125.
Показательные урав не ния и неравенства
При адиа ба ти че ском про цес се для иде аль но го газа вы пол ня ет ся закон где — дав ле ние в газе в пас ка лях, — объeм газа в ку би че ских мет рах. В ходе экс пе ри мен та с од но атом ным иде аль ным газом (для него ) из на чаль но го со сто я ния, в ко то ром Па , газ на чи на ют сжи мать. Какой наи боль ший объeм может за ни мать газ при дав ле ни ях не ниже Па? Ответ вы ра зи те в ку би че ских мет рах.
Ответ: 8.
В ходе рас па да ра дио ак тив но го изо то па, его масса умень ша ет ся по за ко ну , где — на чаль ная масса изо то па, t (мин) — про шед шее от на чаль но го мо мен та время, T — пе ри од по лу рас па да в ми ну тах. В ла бо ра то рии по лу чи ли ве ще ство, со дер жа щее в на чаль ный мо мент вре ме ни мг изо то па Z, пе ри од по лу рас па да ко то ро го мин. В те че ние сколь ких минут масса изо то па будет не мень ше 17 мг?
Ответ: 30.
Урав не ние про цес са, в ко то ром участ во вал газ, за пи сы ва ет ся в виде , гдеp (Па) — дав ле ние в газе, V — объeм газа в ку би че ских мет рах, a — по ло жи тель ная кон стан та. При каком наи мень шем зна че нии кон стан ты a уве ли че ние в 16 раз объeма газа, участ ву ю ще го в этом про цес се, при во дит к умень ше нию дав ле ния не менее, чем в 32 раза?
Ответ: 1,25.
Уста нов ка для де мон стра ции адиа ба ти че ско го сжа тия пред став ля ет собой сосуд с порш нем, резко сжи ма ю щим газ. При этом объeм и дав ле ние свя за ны со от но ше ни ем , где (атм.) — дав ле ние в газе, — объeм газа в лит рах. Из на чаль но объeм газа равен 243,2 л, а его дав ле ние равно одной ат мо сфе ре. В со от вет ствии с тех ни че ски ми ха рак те ри сти ка ми пор шень на со са вы дер жи ва ет дав ле ние не более 128 ат мо сфер. Опре де ли те, до ка ко го ми ни маль но го объeма можно сжать газ. Ответ вы ра зи те в лит рах.
Ответ: 7,6.
При адиа ба ти че ском про цес се для иде аль но го газа вы пол ня ет ся закон pVk = const , где p– дав ле ние в газе в пас ка лях, V – объём газа в ку би че ских мет рах. В ходе экс пе ри мен та с од но атом ным иде аль ным газом (для него k = ) из на чаль но го со сто я ния, в ко то ром const = 3,2·106 Па·м4 , газ на чи на ют сжи мать. Какой наи боль ший объём V может за ни мать газ при дав ле нии p не ниже 2·105 Па ? Ответ вы ра зи те в ку би че ских мет рах.
Ответ: 8.
В ходе рас па да ра дио ак тив но го изо то па, его масса умень ша ет ся по за ко ну , где — на чаль ная масса изо то па, (мин) — про шед шее от на чаль но го мо мен та время, — пе ри од по лу рас па да в ми ну тах. В ла бо ра то рии по лу чи ли ве ще ство, со дер жа щее в на чаль ный мо мент вре ме ни мг изо то па , пе ри од по лу рас па да ко то ро го мин. В те че ние сколь ких минут масса изо то па будет не мень ше 47 мг?
Ответ: 6.
Урав не ние про цес са, в ко то ром участ во вал газ, за пи сы ва ет ся в виде , где (Па) — дав ле ние в газе, — объeм газа в ку би че ских мет рах, — по ло жи тель ная кон стан та. При каком наи мень шем зна че нии кон стан ты уве ли че ние в 3 раза объeма газа, участ ву ю ще го в этом про цес се, при во дит к умень ше нию дав ле ния не менее, чем в 27 раз?
Ответ: 3.
Уста нов ка для де мон стра ции адиа ба ти че ско го сжа тия пред став ля ет собой сосуд с порш нем, резко сжи ма ю щим газ. При это объём и дав ле ние свя за ны со от но ше ни ем , где (атм) − дав ле ние в газе, — объём газа в лит рах. Из на чаль но объём газа равен 24 л, а его дав ле ние равно одной ат мо сфе ре. До ка ко го объёма нужно сжать газ, чтобы дав ле ние в со су де под ня лось до 128 ат мо сфер? Ответ вы ра зи те в лит рах.
Ответ: 0,75.
Логарифмические урав не ния и неравенства
Ёмкость вы со ко вольт но го кон ден са то ра в те ле ви зо ре Ф. Па рал лель но с кон ден са то ром под ключeн ре зи стор с со про тив ле ни ем Ом. Во время ра бо ты те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре кВ. После вы клю че ния те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре убы ва ет до зна че ния U (кВ) за время, опре де ля е мое вы ра же ни ем (с), где — по сто ян ная. Опре де ли те (в ки ло воль тах), наи боль шее воз мож ное на пря же ние на кон ден са то ре, если после вы клю че ния те ле ви зо ра про шло не менее 62,4 с?
Ответ: 2.
Для обо гре ва по ме ще ния, тем пе ра ту ра в ко то ром равна , через ра ди а тор отоп ле ния, про пус ка ют го ря чую воду тем пе ра ту рой . Рас ход про хо дя щей через трубу воды кг/с. Про хо дя по трубе рас сто я ние (м), вода охла жда ет ся до тем пе ра ту ры , причeм (м), где — теплоeмкость воды, — ко эф фи ци ент теп ло об ме на, а — по сто ян ная. До какой тем пе ра ту ры (в гра ду сах Цель сия) охла дит ся вода, если длина трубы 144 м?
Ответ: 34.
Во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий в на чаль ный мо мент вре ме ни моля воз ду ха объeмом л, мед лен но опус ка ют на дно водоeма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха до ко неч но го объeма . Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем (Дж), где по сто ян ная, а К — тем пе ра ту ра воз ду ха. Какой объeм (в лит рах) ста нет за ни мать воз дух, если при сжа тии газа была со вер ше на ра бо та в 27 840 Дж?
Ответ: 3,5.
На хо дя щий ся в воде во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий молей воз ду ха при дав ле нии ат мо сфе ры, мед лен но опус ка ют на дно водоeма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха. Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем (Дж), где — по сто ян ная, К — тем пе ра ту ра воз ду ха, (атм) — на чаль ное дав ле ние, а (атм) — ко неч ное дав ле ние воз ду ха в ко ло ко ле. До ка ко го наи боль ше го дав ле ния можно сжать воз дух в ко ло ко ле, если при сжа тии воз ду ха со вер ша ет ся ра бо та не более чем 29 100 Дж? Ответ при ве ди те в ат мо сфе рах.
Ответ: 7.
Eмкость вы со ко вольт но го кон ден са то ра в те ле ви зо ре Ф. Па рал лель но с кон ден са то ром под ключeн ре зи стор с со про тив ле ни ем Ом. Во время ра бо ты те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре кВ. После вы клю че ния те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре убы ва ет до зна че ния U (кВ) за время, опре де ля е мое вы ра же ни ем (с), где — по сто ян ная. Опре де ли те (в ки ло воль тах), наи боль шее воз мож ное на пря же ние на кон ден са то ре, если после вы клю че ния те ле ви зо ра про шло не менее 25,2 с?
Ответ: 3,75.
За да ние 11 № 28477.
Для обо гре ва по ме ще ния, тем пе ра ту ра в ко то ром равна , через ра ди а тор отоп ле ния, про пус ка ют го ря чую воду тем пе ра ту рой . Рас ход про хо дя щей через трубу воды кг/с. Про хо дя по трубе рас сто я ние x (м), вода охла жда ет ся до тем пе ра ту ры , причeм (м), где — теплоeмкость воды, — ко эф фи ци ент теп ло об ме на, а — по сто ян ная. До какой тем пе ра ту ры (в гра ду сах Цель сия) охла дит ся вода, если длина трубы 140 м?
За да ние 11 № 28489.
Во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий в на чаль ный мо мент вре ме ни моля воз ду ха объeмом л, мед лен но опус ка ют на дно водоeма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха до ко неч но го объeма . Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем (Дж), где по сто ян ная, а К — тем пе ра ту ра воз ду ха. Какой объeм (в лит рах) ста нет за ни мать воз дух, если при сжа тии газа была со вер ше на ра бо та в 10980 Дж?
|
На хо дя щий ся в воде во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий молей воз ду ха при дав ле нии ат мо сфе ры, мед лен но опус ка ют на дно водоeма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха. Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем (Дж), где — по сто ян ная, К — тем пе ра ту ра воз ду ха, (атм) — на чаль ное дав ле ние, а (атм) — ко неч ное дав ле ние воз ду ха в ко ло ко ле. До ка ко го наи боль ше го дав ле ния можно сжать воз дух в ко ло ко ле, если при сжа тии воз ду ха со вер ша ет ся ра бо та не более чем 34500 Дж? Ответ при ве ди те в ат мо сфе рах.
|
За да ние 11 № 28503.
На хо дя щий ся в воде во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий молей воз ду ха при дав ле нии ат мо сфе ры, мед лен но опус ка ют на дно водоeма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха. Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем (Дж), где — по сто ян ная, К — тем пе ра ту ра воз ду ха, (атм) — на чаль ное дав ле ние, а (атм) — ко неч ное дав ле ние воз ду ха в ко ло ко ле. До ка ко го наи боль ше го дав ле ния можно сжать воз дух в ко ло ко ле, если при сжа тии воз ду ха со вер ша ет ся ра бо та не более чем 34500 Дж? Ответ при ве ди те в ат мо сфе рах.
|
|
Тригонометрические урав не ния и неравенства
Мяч бро си ли под углом к плос кой го ри зон таль ной по верх но сти земли. Время полeта мяча (в се кун дах) опре де ля ет ся по фор му ле . При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) время полeта будет не мень ше 2,6 се кун ды, если мяч бро са ют с на чаль ной ско ро стью м/с? Счи тай те, что уско ре ние сво бод но го па де ния м/с.
Ответ: 90.
Де та лью не ко то ро го при бо ра яв ля ет ся квад рат ная рамка с на мо тан ным на неe про во дом, через ко то рый про пу щен по сто ян ный ток. Рамка по ме ще на в од но род ное маг нит ное поле так, что она может вра щать ся. Мо мент силы Ам пе ра, стре мя щей ся по вер нуть рамку, (в Нм) опре де ля ет ся фор му лой , где — сила тока в рамке, Тл — зна че ние ин дук ции маг нит но го поля, м — раз мер рамки, — число вит ков про во да в рамке, — ост рый угол между пер пен ди ку ля ром к рамке и век то ром ин дук ции. При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) рамка может на чать вра щать ся, если для этого нужно, чтобы рас кру чи ва ю щий мо мент был не мень ше 0,63 Н м?
.
Ответ: 30.
Дат чик скон стру и ро ван таким об ра зом, что его ан тен на ловит ра дио сиг нал, ко то рый затем пре об ра зу ет ся в элек три че ский сиг нал, из ме ня ю щий ся со вре ме нем по за ко ну , где t — время в се кун дах, ам пли ту да В, ча сто та /с, фаза . Дат чик на стро ен так, что если на пря же ние в нeм не ниже чем 1 В, за го ра ет ся лам поч ка. Какую часть вре ме ни (в про цен тах) на про тя же нии пер вой се кун ды после на ча ла ра бо ты лам поч ка будет го реть?
Ответ: 50.
Очень лeгкий за ря жен ный ме тал ли че ский шарик за ря дом Кл ска ты ва ет ся по глад кой на клон ной плос ко сти. В мо мент, когда его ско рость со став ля ет м/с, на него на чи на ет дей ство вать по сто ян ное маг нит ное поле, век тор ин дук ции ко то ро го лежит в той же плос ко сти и со став ля ет угол с на прав ле ни ем дви же ния ша ри ка. Зна че ние ин дук ции поля Тл. При этом на шарик дей ству ет сила Ло рен ца, рав ная (Н) и на прав лен ная вверх пер пен ди ку ляр но плос ко сти. При каком наи мень шем зна че нии угла шарик оторвeтся от по верх но сти, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в гра ду сах.
Ответ: 30.
Не боль шой мячик бро са ют под ост рым углом к плос кой го ри зон таль ной по верх но сти земли. Мак си маль ная вы со та полeта мя чи ка, вы ра жен ная в мет рах, опре де ля ет ся фор му лой , где м/с — на чаль ная ско рость мя чи ка, а — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) мячик про ле тит над сте ной вы со той 0,6 м на рас сто я нии 1 м?
Ответ: 45.
Не боль шой мячик бро са ют под ост рым углом к плос кой го ри зон таль ной по верх но сти земли. Рас сто я ние, ко то рое про ле та ет мячик, вы чис ля ет ся по фор му ле (м), где м/с — на чаль ная ско рость мя чи ка, а — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те м/с). При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) мячик пе ре ле тит реку ши ри ной 14,4 м?
Ответ: 45.
Плос кий за мкну тый кон тур пло ща дью м на хо дит ся в маг нит ном поле, ин дук ция ко то ро го рав но мер но воз рас та ет. При этом со глас но за ко ну элек тро маг нит ной ин дук ции Фа ра дея в кон ту ре по яв ля ет ся ЭДС ин дук ции, зна че ние ко то рой, вы ра жен ное в воль тах, опре де ля ет ся фор му лой , где — ост рый угол между на прав ле ни ем маг нит но го поля и пер пен ди ку ля ром к кон ту ру, Тл/с — по сто ян ная, — пло щадь за мкну то го кон ту ра, на хо дя ще го ся в маг нит ном поле (в м). При каком ми ни маль ном угле (в гра ду сах) ЭДС ин дук ции не будет пре вы шать В?
Ответ: 60.
Трак тор тащит сани с силой кН, на прав лен ной под ост рым углом к го ри зон ту. Ра бо та трак то ра (в ки лод жо у лях) на участ ке дли ной м вы чис ля ет ся по фор му ле . При каком мак си маль ном угле (в гра ду сах) со вершeнная ра бо та будет не менее 2400 кДж?
Ответ: 60.
При нор маль ном па де нии света с дли ной волны нм на ди фрак ци он ную решeтку с пе ри о дом d нм на блю да ют серию ди фрак ци он ных мак си му мов. При этом ост рый угол (от счи ты ва е мый от пер пен ди ку ля ра к решeтке), под ко то рым на блю да ет ся мак си мум, и номер мак си му ма k свя за ны со от но ше ни ем . Под каким ми ни маль ным углом (в гра ду сах) можно на блю дать тре тий мак си мум на решeтке с пе ри о дом, не пре вос хо дя щим 2400 нм?
Ответ: 30.
Два тела мас сой кг каж дое, дви жут ся с оди на ко вой ско ро стью м/с под углом друг к другу. Энер гия (в джо у лях), вы де ля ю ща я ся при их аб со лют но не упру гом со уда ре нии опре де ля ет ся вы ра же ни ем . Под каким наи мень шим углом (в гра ду сах) долж ны дви гать ся тела, чтобы в ре зуль та те со уда ре ния вы де ли лось не менее 100 джо у лей?
Ответ: 90.
Катер дол жен пе ре сечь реку ши ри ной м и со ско ро стью те че ния м/с так, чтобы при ча лить точно на про тив места от прав ле ния. Он может дви гать ся с раз ны ми ско ро стя ми, при этом время в пути, из ме ря е мое в се кун дах, опре де ля ет ся вы ра же ни ем , где — ост рый угол, за да ю щий на прав ле ние его дви же ния (от счи ты ва ет ся от бе ре га). Под каким ми ни маль ным углом (в гра ду сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль ше 70 с?
Ответ: 45.
Скейт бор дист пры га ет на сто я щую на рель сах плат фор му, со ско ро стью м/с под ост рым углом к рель сам. От толч ка плат фор ма на чи на ет ехать со ско ро стью (м/с), где кг — масса скейт бор ди ста со скей том, а кг — масса плат фор мы. Под каким мак си маль ным углом (в гра ду сах) нужно пры гать, чтобы разо гнать плат фор му не менее чем до 0,3 м/с?
Ответ: 60.
Груз мас сой 0,8 кг ко леб лет ся на пру жи не со ско ро стью, ме ня ю щей ся по за ко ну , где — время в се кун дах. Ки не ти че ская энер гия груза, из ме ря е мая в джо у лях, вы чис ля ет ся по фор му ле , где — масса груза (в кг), — ско рость груза (в м/с). Опре де ли те, какую долю вре ме ни из пер вой се кун ды после на ча ла дви же ния ки не ти че ская энер гия груза будет не менее Дж. Ответ вы ра зи те де ся тич ной дро бью, если нужно, округ ли те до сотых.
Ответ: 0,5.
Ско рость ко леб лю ще го ся на пру жи не груза ме ня ет ся по за ко ну (см/с), где — время в се кун дах. Какую долю вре ме ни из пер вой се кун ды ско рость дви же ния пре вы ша ла 3 см/с? Ответ вы ра зи те де ся тич ной дро бью, если нужно, округ ли те до сотых.
Ответ: 0,5. |
|
|
Скачать 347.39 Kb.