Линейная функция и ее график
 Скачать 163.51 Kb.
|
| Муниципальное образовательное учреждение: «Объячевская средняя общеобразовательная школа» План – конспект спаренного урока по алгебре в 7 классе Линейная функция и ее график Автор-составитель Панева Дарья Алексеевна Учитель математики и информатики МОУ «Объячевская СОШ» с. Объячево, Прилузский р-н., Республики Коми 2013г Тема: Линейная функция и ее график. Цели: Образовательная:
Воспитательные:
Развивающие:
Задачи:
План:
Оборудование:
1) Организационный момент. Инженер и математик Станет лишь тогда богат, Если применить сумеет Он систему координат. [2] И. Кушнир, Л. Финкельштейн Здравствуйте ребята. Сегодня мы продолжим изучение функций. Цель нашего урока – знакомство с линейной функцией и ее графиком. Откройте пожалуйста тетради, запишите число и тему урока «Линейная функция и ее график». 2) Актуализация. Но прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте рассмотрим возможные применения системы координат в жизни на примерах из художественной литературы. *** Третий сигнал по радио: «Немцы вокруг меня, Бейте четыре, десять, Не жалейте огня!» Майор побледнел, услышав: Четыре, десять, - как раз То место, где его Ленька Должен был быть сейчас… [2] К. Симонов. Сын артиллериста В данном отрывке показано применение системы координат на местности. На уроках географии вы наверняка сталкивались с мировой системой координат в ней используются широта и долгота. Вот еще пример системы координат на местности. *** Идите по лесу Против столба тринадцатого Прямехонько версту. Придете на поляночку, Стоят на той поляночке Две старые сосны. [2] Н. Некрасов. Кому на Руси жить хорошо В этом случае в качестве координат используются столбы и версты. Система координат используется не только на местности, еще несколько примеров ее применения вам раскроют одноклассники. Они подготовили небольшие сообщения. Доклады учащихся. (1-е сообщение) Кардиограф — это специальный медицинский прибор, измеряющий биоэлектическую активность сердца. Используется для того, чтобы проводить электрокардиографические обследования. Применяется в кабинетах интенсивной терапии, функциональной диагностики, кардиологических отделениях, машинах скорой помощи. Также используется в частной практике. Основная задача данного вида оборудования — усиление сердечных сигналов и очищение их от посторонних шумов. Современные устройства обладают целым рядом положительных характеристик, таких как: многофункциональность, высокая степень точности, компактность, надежность, удобство и простота использования. В медицинской практике без такого оборудования не обойтись. [6] С помощью кардиографа записывается кардиограмма (от кардио... и... грамма), кривая, получаемая на бумаге или фотоплёнке при регистрации сердечной деятельности — кардиографии. Эти записи являются очень важными, т. к. отражают работу сердца.[8] (2-е сообщение) Термограф (от термо... и... граф), прибор для непрерывной регистрации температуры воздуха, воды и др. Чувствительным элементом термографа может служить биметаллическая пластинка, термометр жидкостной или термометр сопротивления. В метеорологии наиболее распространён термограф, чувствительным элементом которого является изогнутая биметаллическая пластинка, деформирующаяся при изменении температуры. Перемещение её конца передаётся стрелке, которая чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 °С. По времени полного оборота барабана термографы подразделяются на суточные и недельные. Работа термографа контролируется по ртутному термометру. Этим прибором записывается термограмма (лента термографа с непрерывной записью температуры за сутки, неделю и т. п.). Применяется в метеорологии, медицине и на производствах. [9] (3-е сообщение) Барограф (из др.-греч. βάρος «тяжесть, вес» и γράφω «пишу») — самопишущий прибор для непрерывной записи значений атмосферного давления. Применяется на метеорологических станциях, а также на самолётах и аэростатах для регистрации высоты (по изменению давления). При изменении атмосферного крышка перемещается вверх или вниз. Это перемещение передаётся перу, которое чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 мбар (1 мбар=100 н/м2). По времени полного оборота барабана барографы подразделяются на суточные и недельные. Работа барографа контролируется сравнением его с ртутным барометром. Барограф с повышенной чувствительностью называется микробарографом, изменение давления в 0,1 мбар соответствует 1-3 мм вертикального перемещения пера. [3] (4-е сообщение) Сейсмограф (от греч. seismos — колебание, землетрясение и grapho — пишу) — комплект приборов для записи колебаний грунта и сооружений, вызванных землетрясениями, взрывами, вибрацией или другими причинами. Состоит из сейсмометра, принимающего сейсмический сигнал, и устройств, формирующих и записывающих выходной сигнал. Сейсмографы широко применяются для решения задач сейсмологии и сейсморазведки; в горном деле — для прогноза горных ударов и внезапных выбросов.[4] 3) Повторение опорных знаний. Итак, мы видим, что графики очень разнообразны и используются в различных областях. А значит существует необходимость их изучения, ведь порой от их правильного составления и прочтения зависят человеческие жизни. Из множества существующих функций и их графиков на прошлых уроках мы познакомились с функцией прямой. Давайте вспомним то, что уже знаем.
- Функциональной зависимостью или функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. [1] Зд. Посмотрите на экран, вашему вниманию представлены несколько рисунков. Ваша задача определить на каких из них даны функции.
- Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией и ее значения называют значениями функции. Зд. Внимание на экран. Даны функции. Необходимо вспомнить их названия и указать аргумент (независимую переменную) и функцию (зависимую переменную).
Область определения формируется из всех значений независимой переменной. [1] Зд. Назовите область определения предложенных функций.
t, ч 0 t, ⁰c 24 (Дан график изменения температуры в течение суток, область определения от 0 до 24).
- Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число. [1]
- График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат. - Для его построения необходимо найти координаты всего одной точки, отличной от начала координат. - Расположение графика в координатных четвертях зависит от числа k. Если k положительное число, то график расположен в первой и третьей четвертях, а если k отрицательное, то – во второй и четвертой. (Можно сопровождать демонстрацией изменения графика в программе MS Excel). - если IkI увеличивать, то «горка» станет более крутой (график станет приближаться к оси Оу), а если IkI уменьшать – более пологой (график станет приближаться к оси Ох). (Можно сопровождать демонстрацией изменения графика в программе MS Excel). 4) Изучение нового материала. Молодцы. Переходим к изучению новой функции. Эта функция носит название линейной. Рассмотрим примеры функций.
В этих случаях мы встретили функции, которые задаются формулой у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. Такие функции называют линейными. Запишите пожалуйста в тетради определение: Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. [1] Зд. Вам даны функции. Определите, являются ли они линейными и назовите числа к и в.
Обратите внимание на последнюю функцию, что вы заметили? - это функция прямой пропорциональности. Замечание: прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции (у = кх + в, где в = 0). Пришло время узнать, как выглядит график данной функции и почему она называется «линейной». Для этого найдем координаты некоторых точек и построим их в системе координат для функции у = 2х + 3.
Мы видим, что точки выстраиваются в одну линию, проведя прямую через них, мы получим график данной функции. (Построения выполняются на доске учителем и детьми в тетради) [10]  Как мы видим, графиком линейной функции является прямая. Значит для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Проведем сравнение графиков функций у = 2х, у = 2х+1, у=2х=3 и у=2х-2. Для этого построим их графики в одной системе координат. Что вы заметили при построении? - Графики словно «перемещаются» по оси Оу на в «шагов» от начала координат. Замечание: График функции у=кх+в, где к≠0, есть прямая, параллельная прямой у=кх. [1] Замечание: в точке пересечения с осью Оу, ордината равна числу в. Выполните следующее задание. Дана система координат с несколькими графиками функций. Запишите в своей тетради значения коэффициента в для каждой функции. (Выполняют задание) Сверим ваши результаты с правильными ответами (сверяют). Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы. Как было сказано, при в=0 формула имеет вид у=кх, и график – прямая проходящая через начало координат. А при к=0 формула принимает вид у=в. В данном случае графиком будет прямая, параллельная оси Ох при в≠0 или сама ось Ох при в=0. [1] Пояснение: у=в, т.к. к=0, то функцию можно записать в виде у=0х+в. Например. У=0х+4.
Внимание на экран. Пронаблюдаем за графиками изменяя значения коэффициентов к и в. (Работа в excel)
Число к называют угловым коэффициентом прямой – графика функции у=кх+в. [1] Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые, то прямые параллельные.
Зд. На экране даны графики и функции. Вам предстоит сопоставить каждому графику подходящую функцию. В тетради у вас должны появиться пары, в которых первое число – номер графика, второе – номер функции. Затем сверимся. Заметим, что если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, полупрямая или отрезок. [1] 5) Закрепление полученных знаний. Выполнение заданий по учебнику. № 314, 316, 317, 319(а, в, д), 322 6) Постановка домашнего задания. Повторить записи в тетради. По учебнику: пункт 16с. 70 – 74 читать, № 319(закончить), 328. 7) Рефлексия и подведение итогов. Давайте проверим на сколько внимательны вы на уроке.
- Линейная функция.
- Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.
- Коэффициент к – отвечает за угол наклона, в – отвечает за «смещение» по оси Ох. Молодцы. Спасибо за урок. Литература:
|