Квадратный корень из произведения и дроби

Скачать 62.28 Kb. Название Квадратный корень из произведения и дроби Дата 10.02.2016 Размер 62.28 Kb. Тип Урок

МОУ СОШ с. Луков Кордон Творческие способности учащихся развиваются на так называемых уроках-исследованиях. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ДРОБИ Урок - исследование Алгебра 8 класс Учитель Бисеналиева В.К. Тема: Квадратный корень из произведения и дроби (урок – исследование). Цели: Изучить свойства квадратных корней из произведения и дроби, сформировать умение применять их для вычисления значений квадратных корней. Сформировать исследовательские умения, такие как умение выдвинуть гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением. Ход урока I Организационный момент. II Проверка домашнего задания. № 352. № 353. а) 0,5√121+3√0,81= 8,2 а) √(-9)2 да б) √144*√900*√0,01= 36 б) (√-92) нет в) √400 – (4*√0,5)2 = 12 в) -√92 да г) (3-√1/3)2 - 10√0,64 = -5 г) - √(-9)2 да № 356. а) -5х б) х + 4 0 0 х2 +7 -х2 - 4 х 0 х 0 III Устная работа. Презентация. Слайд №1 Вычислите: √100; √0,64; √0,25; √1; √400; √121; √0; √52-32; √32+42. Слайд №2 При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 2√а; -3√х; √7с; √-10в; 2√-х; √х3; √х4; √х2 +1; √(4-х)2; √-х2; √-х3. Слайд №3. Вычислите площадь фигуры Докажите, что √81 = 9, √144 = 12. Слайд №4. Задания на карточках. № 4. Вычислите √16; √64; √0,25; √100; √1; √0. № 5. Решите уравнение а ) у2 = 4; б ) √ у = 4; в ) у2 = 5; г ) √ у = 5. № 3. Принадлежит ли графику функции у = √х точка А (36; 6), В (36; -6), С(-81; 9) № 4. С помощью графика функции у = √х сравните числа а ) √0,7 и 1; б ) 3 и √7,5; в ) √3,6 и √6,5. IV Объяснение нового материала. Объяснение новой темы происходит через вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами, на абстрагирование от несущественных свойств этих объектов. Выполните действия и сравните полученные результаты: √16*4 и √16 * √4 √25*9 и √25* √9 На доске двое учащихся выполняют задания. Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство. Каковы допустимые значения входящих в записанное равенство переменных? Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами? √2*18 = √2 * √18 4.Учащиеся записывают на плакате Теорема: a ≥ 0, b ≥ 0, 5. Доказательство: Докажите ваше предположение, используя определение арифметического квадратного корня. Чему равно выражение: (√a √b)2 и (√ ab)2 Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформируйте его в словесной форме. 7. Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей? 8. Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей? 9. Как удобно обозначить сомножители в обобщенной формуле, чтобы было понятно о каком именно числе сомножителей идет речь? √a1 * a2 * a3 * …* an = √a1 * √a2 * √a3 *…* √an V Закрепление. № 357. класс (а, б) на доске с пояснением, (в, г, д, е) – самостоятельно Одновременно ученик решает задание на карточке. № 6. Найдите значение корня а) √9*36, б) √25 * 81, в) √16*900, г) √0,64 * 25. № 7. Дополнительное задание а) √0,09*0,25 = 0,3*0,5 = 0,15 б) √0,81*0,004 = 0,9*0,2 = 0,18 в) √6,25*0,16 = 2,5*0,4 = 1 г) √0,36*1,44 = 0,6*1,2 = 0,72 № 360. (а, б, в) класс. № 8. Найдите значение выражения а) √25*16*0,36 = 12 б) √196*2,25*0,09 = 63 (одновременно) в) √1,69*0,04*0,0001 = 1,3*0,2*0,01 = 0,0026 № 362. Обсудить поиск правильного способа решения (а, б) совместно, (в, г, д, е) самостоятельно. Взаимопроверка. № 9. а) √72*32 = √36*64 = 6*8 = 4; б) √8*98 = √16*49 = 4*7 = 28 в) √50*18 = √25*36 = 5*6 = 3; г) √2,5*14,4 = √25*1,44 = 5*1,2 = 6. № 372 (а, б, в, г) √ ab = √a √b VI Продолжение изучения новой темы. Обобщение рассмотренного свойства корня из произведения путем расширения области допустимых значений переменных. 10. Имеет ли смысл выражение √(-100)*(-80)? 11. Можно ли применить к нему свойство корня из произведения? 12. Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать? √ а б = √‌| а | * √| б | при а б ≥ 0 Записать на доске. Закрепление. а) √ (-9)*(-16); б) √(-2)*(-32); в) √ (-6)*(-150). № 366. а) √15 = √5 * 3 = √(-5)*(-3) = √| 5 | * | 3 | VII Математический тренажер. (проверка скорости счета) 20 заданий. 11 (√7)2 7 12 (6√3)2 108 13 √1000 10 14 √9+4 √13 15 √9*4 6 16 √52-42 3 17 (√7)3 7√7 18 5/√5 √5 19 (√2-1)*(√2+1) 1 20 (2 - √3)2 7 - 4√3 1 √ 0 0 2 √64 8 3 √196 14 4 √625 25 5 √12 2√3 6 √300 10√3 7 √0,04 0,2 8 √2*√8 4 9 √10*√10 10 10 √6,4 0,8√10 V = n/t VIII Итог урока. Чему равен корень из произведения неотрицательных множителей? Можно ли расширить область допустимых значений переменных-множителей подкоренного выражения? Чему равен корень а) √ 4*9; б) √2 * √8 ? Оценки. IХ Домашнее задание. № 359 (а, б); № 361 (а, б); № 361; № 374.