Главная страница


Квадратный корень из произведения и дроби



Скачать 62.28 Kb.
НазваниеКвадратный корень из произведения и дроби
Дата10.02.2016
Размер62.28 Kb.
ТипУрок


МОУ СОШ с. Луков Кордон
Творческие способности учащихся развиваются на так называемых

уроках-исследованиях.
КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

И ДРОБИ
Урок - исследование
Алгебра 8 класс


Учитель Бисеналиева В.К.

Тема: Квадратный корень из произведения и дроби

(урок – исследование).

Цели:

  1. Изучить свойства квадратных корней из произведения и дроби, сформировать умение применять их для вычисления значений квадратных корней.

  2. Сформировать исследовательские умения, такие как умение выдвинуть гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением.


Ход урока

I Организационный момент.

II Проверка домашнего задания.

№ 352. № 353.

а) 0,5√121+3√0,81= 8,2 а) √(-9)2 да

б) √144*√900*√0,01= 36 б) (√-92) нет

в) √400 – (4*√0,5)2 = 12 в) -√92 да

г) (3-√1/3)2 - 10√0,64 = -5 г) - √(-9)2 да
№ 356.
а) -5х б) х + 4

0 0

х2 +7 -х2 - 4

х 0 х 0



III Устная работа. Презентация.

Слайд №1

  1. Вычислите: √100; √0,64; √0,25; √1; √400; √121; √0; √52-32; √32+42.

Слайд №2

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

2√а; -3√х; √7с; √-10в; 2√-х; √х3;

√х4; √х2 +1; √(4-х)2; √-х2; √-х3.

Слайд №3.

  1. Вычислите площадь фигуры





  1. Докажите, что

√81 = 9, √144 = 12. Слайд №4.

Задания на карточках.

№ 4. Вычислите

√16; √64; √0,25; √100; √1; √0.
№ 5. Решите уравнение

а ) у2 = 4; б ) √ у = 4;

в ) у2 = 5; г ) √ у = 5.
№ 3. Принадлежит ли графику функции у = √х точка

А (36; 6), В (36; -6), С(-81; 9)
№ 4. С помощью графика функции у = √х сравните числа

а ) √0,7 и 1; б ) 3 и √7,5; в ) √3,6 и √6,5.

IV Объяснение нового материала.



Объяснение новой темы происходит через вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами, на абстрагирование от несущественных свойств этих объектов.

  1. Выполните действия и сравните полученные результаты:

√16*4 и √16 * √4

√25*9 и √25* √9

На доске двое учащихся выполняют задания.

  1. Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство. Каковы допустимые значения входящих в записанное равенство переменных?

  2. Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?

√2*18 = √2 * √18

4.Учащиеся записывают на плакате Теорема: a 0, b 0,

5. Доказательство:

Докажите ваше предположение, используя определение

арифметического квадратного корня. Чему равно выражение:

(√a √b)2 и (√ ab)2

  1. Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформируйте его в словесной

форме.

7. Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех

множителей?

8. Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа

сомножителей?

9. Как удобно обозначить сомножители в обобщенной формуле, чтобы

было понятно о каком именно числе сомножителей идет речь?

a1 * a2 * a3 * …* an = a1 * a2 * a3 *…* an
V Закрепление.

357. класс (а, б) на доске с пояснением, (в, г, д, е) – самостоятельно

Одновременно ученик решает задание на карточке.

6. Найдите значение корня

а) √9*36, б) √25 * 81, в) √16*900, г) √0,64 * 25.
7. Дополнительное задание

а) √0,09*0,25 = 0,3*0,5 = 0,15

б) √0,81*0,004 = 0,9*0,2 = 0,18

в) √6,25*0,16 = 2,5*0,4 = 1

г) √0,36*1,44 = 0,6*1,2 = 0,72
360. (а, б, в) класс.
8. Найдите значение выражения

а) √25*16*0,36 = 12 б) √196*2,25*0,09 = 63 (одновременно)

в) √1,69*0,04*0,0001 = 1,3*0,2*0,01 = 0,0026
362. Обсудить поиск правильного способа решения

(а, б) совместно, (в, г, д, е) самостоятельно. Взаимопроверка.
9. а) √72*32 = √36*64 = 6*8 = 4; б) √8*98 = √16*49 = 4*7 = 28

в) √50*18 = √25*36 = 5*6 = 3; г) √2,5*14,4 = √25*1,44 = 5*1,2 = 6.
372 (а, б, в, г) ab = √ab

VI Продолжение изучения новой темы.

Обобщение рассмотренного свойства корня из произведения путем расширения области допустимых значений переменных.

10. Имеет ли смысл выражение √(-100)*(-80)?

11. Можно ли применить к нему свойство корня из произведения?

12. Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?

а б = √‌| а | * √| б | при а б ≥ 0

Записать на доске.

Закрепление. а) √ (-9)*(-16); б) √(-2)*(-32); в) √ (-6)*(-150).

366. а) √15 = √5 * 3 = √(-5)*(-3) = √| 5 | * | 3 |
VII Математический тренажер.

(проверка скорости счета) 20 заданий.

11

(√7)2

7

12

(6√3)2

108

13

√1000

10

14

√9+4

√13

15

√9*4

6

16

√52-42

3

17

(√7)3

7√7

18

5/√5

√5

19

(√2-1)*(√2+1)

1

20

(2 - √3)2

7 - 4√3



1

√ 0

0

2

√64

8

3

√196

14

4

√625

25

5

√12

2√3

6

√300

10√3

7

√0,04

0,2

8

√2*√8

4

9

√10*√10

10

10

√6,4

0,8√10



V = n/t

VIII Итог урока.

  1. Чему равен корень из произведения неотрицательных множителей?

  2. Можно ли расширить область допустимых значений переменных-множителей подкоренного выражения?

  3. Чему равен корень а) √ 4*9; б) √2 * √8 ?

  4. Оценки.

IХ Домашнее задание.

№ 359 (а, б);

№ 361 (а, б);

№ 361;

№ 374.